数学几何知识点证明两个角相等的方法(热门九篇)

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

数学证明与方法的名言

数学中一些美丽的定理有这样的特点:它们可以很容易地从事实中总结出来，但是证明是非常隐蔽的。——高斯

只要一个科学分支能够提出大量的问题，它就充满活力，而问题的缺乏则预示着独立发展的终结或衰落。正如人类的每一项事业都旨在实现某一最终目标一样，数学研究也需要问题。解决问题锻炼了研究者的力量。通过解决问题，他发现了新的方法和新的观点，拓展了自己的视野。——希尔伯特

在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。-拉普拉斯

数学是各种各样的证明技术。-维特根斯坦

从最简单的开始。-保利娅

缺少的形状的数量不太直观，并且缺少的形状的数量更难详细看到。-华

要打下良好的数学基础，有两个必要的过程:第一，学习和接受“从薄到厚”；然后消化和提炼“从粗到细”。-华

我总是尽最大努力摆脱那种沉重而单调的计算。-纳皮尔

思考始于问题和惊喜。-亚里士多德

这个问题是数学的核心。——哈尔莫斯

没有大胆的猜想，就不可能有重大发现。-牛顿

数学的创造决不能仅仅通过推理来获得。首先，通常是一些模糊的猜测，思考可能的晋升，然后得出一个不太确定的结论。然后整理你的想法，直到你看到事实的线索，这通常需要很大的努力来把一切都变成逻辑证明。这一过程不会在一夜之间发生。它需要许多失败和挫折，反复的猜测和推测，并且在测试中浪费几个月是很常见的。-哈尔莫斯

尽管我们不能看透自然本质的秘密，从而理解现象的真正原因，但某些虚构的假设仍有可能足以解释许多现象。

因为宇宙的结构是上帝最完美、最明智的创造，如果宇宙中没有某种大或小的法则，什么也不会发生。-欧拉

一条单独的曲线，就像画出来的棉花价格，被用来描述最复杂的音乐表演的效果——在我看来，这是数学能力的极好证明。-开尔文

任何晋升都只是一个假设，假设必要的角色，没有人否认，但必须给出证据。-庞加莱

数学方法是数学的本质。数学家是能够完全理解数学方法的人。-哈登伯格

学习数学的唯一方法就是去做。-哈尔莫斯

不要忽视类比，它能引导我们去发现。-保利娅

方法完全在于对我们必须注意的事物进行适当的排列和分类，以便使它们有条理。-笛卡尔

想象力比知识更重要。-爱因斯坦

数学发明的动力不是推理，而是想象力的发挥。-德摩根

非数学归纳法在数学研究中起着不可或缺的作用。-舒尔

观察只获得实验性质的梗概和推测，而不是证明。-保利娅

大多数数学创造都是直觉的结果，是对事实的一点直接感知或快速理解，与任何冗长或正式的推理过程无关。-威廉姆。卢卡斯

证明题的思路：

很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。

同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。

例如：

可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；

要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。

初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。

给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

证明题要用到哪些原理？

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。

下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

三、证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

五、证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

十、证明四点共圆

1.对角互补的四边形的顶点共圆。

2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。

4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

5.到顶点距离相等的各点共圆。

证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

正方形滚动一周，就是滚动四个90°角。如图：滚动第一个90°时，A点所经过的路线长是以点C为圆心、AC长为半径的-圆周长，此时A点滚动到了A1点(D点滚动到了D1点);滚动第二个90°时，其路线长是以点D1为圆心、A1D1长为半径的-圆周长，此时A1点滚动到了A2点的位置;滚动第三个90°时，由于以点A2为圆心，此时A2点的位置未变(B2点滚动到了B3点);滚动第四个90°时其长是以点B3为圆心、B3C3长为半径的-圆周长，此时A3点滚动到了A4点的位置。∴A点滚动一周经过的路线长为：-×2π×8-+-×2π×8+0+-×2π×8=(4-+8)π，当正方形滚动两周时，正方形顶点A所经过的路线的长等于(8-+16)π。

[思维延伸2]：如图2，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在P1、P2、P3、P4…P2008的位置，则P2008的横坐标为_______.

[解析]∵正方形沿x轴正方向连续翻转4次正好翻转了一周∴翻转2008次就是翻转了502周。从P点经过的路线可以看出，在每个周期内，P点相应的沿着x轴的正方向移动了4个单位长度∴正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次后P点向前移动了4×502=2008个单位长度∴P点的横坐标为-1+2008=2007。

例6.如图6所示，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数。

[解析]可先将△APC绕点C按逆时针方向旋转90°到△BEC的位置，由旋转的性质知，此时△CPE是等腰直角三角形，∠CPE=45°，在△BPE中，由勾股定理逆定理可证出∠BPE=90°，由此可求出∠BPC的度数。

[全解]将△APC绕点C按逆时针方向旋转90°到△CBE的位置，连结PE ∴△APC≌△BEC ∴EC=PC=2，EB=PA=3，△CPE是等腰直角三角形∵PC=2，∠CPE=45° ∴PE=2-，在△BPE中∵(2-)2+12=32，即PE2+PB2=BE2 ∴△BPE为Rt△，∠BPE=90° ∴∠BPC=∠CPE+∠BPE=45°+90°=135°

[思维延伸1]如图已知，在等边三角形ABC内有一点M，且MA=3，MB=4，MC=5，求等边三角形ABC的面积。

[解析]求等边三角形的面积，关键是求出等边三角形的边长。将△AMB绕点B按逆时针方向旋转60°到△CM1B的位置，连结MM1，过B点做BD⊥CM1交CM1的延长线于点D,可得△BMM1是等边三角形∴MM1=BM1=BM=4，CM1=AM=3，∠BM1M=60°，在△MM1C中，可证M1M2+M1C2=MC2

∴∠MM1C=90°，故∠BM1C=150° ∴∠BM1D=30°。在Rt△BM1D中，可求出BD=2，M1D=2-。在Rt△BDC中，BC2=22+(2-+3)2=25+12- ∴S△ABC=-BC2=-(25+12-)=9+-(单位面积)

[点评]本题的前半部分与例6类似，先求出∠BM1C=150°，再在Rt△BM1D中，分别求出BD、M1D的长，最后在Rt△BDC中求出BC2的长，从而求出△ABC的面积。

小结：通过以上例题可以看出：

1.利用旋转的基本性质进行几何证明的关键在于如何正确的使用其基本性质。

如：例1、例2、例3、例6都运用了“旋转前、后的图形全等”的性质;例4运用了“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”的性质;例5则是把翻转看成了局部的旋转。

2.利用旋转的基本性质进行几何证明时，一定要找准旋转中心、旋转角和旋转方向。

证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

今天小编用过来人的经验，来告诉大家究竟应该怎么面对高考数学，高考数学证明题究竟应该怎么学才能提高!

四大推理方法搞定高中证明题

一、合情推理

1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;

2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

二、演绎推理

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

三、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

高中数学证明题经验技巧

第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

第三步：逆推。从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。

高中数学推理与证明重难点

一、合情推理

1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;

2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

二、演绎推理

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

三、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

猜您感兴趣：

高中数学中，证明题让不少学生也感到苦手，接下来小编为大家介绍主要解决方法，一起来看看吧!

1、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

2、数学归纳法

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

3、合情推理

1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;

2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

4、演绎推理

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

小学数学文化知识:数学证明的名言和方法

数学中一些美丽的定理有这样的特点:它们可以很容易地从事实中总结出来，但是证明是非常隐蔽的。——高斯

只要一个科学分支能够提出大量的问题，它就充满活力，而问题的缺乏则预示着独立发展的终结或衰落。正如人类的每一项事业都旨在实现某一最终目标一样，数学研究也需要问题。解决问题锻炼了研究者的力量。通过解决问题，他发现了新的方法和新的观点，拓展了自己的视野。——希尔伯特

在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。-拉普拉斯

数学是各种各样的证明技术。-维特根斯坦

从最简单的开始。-保利娅

缺少的形状的数量不太直观，并且缺少的形状的数量更难详细看到。-华

要打下良好的数学基础，有两个必要的过程:第一，学习和接受“从薄到厚”；然后消化和提炼“从粗到细”。-华

我总是尽最大努力摆脱那种沉重而单调的计算。-纳皮尔

思考始于问题和惊喜。-亚里士多德

这个问题是数学的核心。——哈尔莫斯

没有大胆的猜想，就不可能有重大发现。-牛顿

数学的创造决不能仅仅通过推理来获得。首先，通常是一些模糊的猜测，思考可能的晋升，然后得出一个不太确定的结论。然后整理你的想法，直到你看到事实的线索，这通常需要很大的努力来把一切都变成逻辑证明。这一过程不会在一夜之间发生。它需要许多失败和挫折，反复的猜测和推测，并且在测试中浪费几个月是很常见的。-哈尔莫斯

尽管我们不能看透自然本质的秘密，从而理解现象的真正原因，但某些虚构的假设仍有可能足以解释许多现象。

因为宇宙的结构是上帝最完美、最明智的创造，如果宇宙中没有某种大或小的法则，什么也不会发生。-欧拉

一条单独的曲线，就像画出来的棉花价格，被用来描述最复杂的音乐表演的效果——在我看来，这是数学能力的极好证明。-开尔文

任何晋升都只是一个假设，假设必要的角色，没有人否认，但必须给出证据。-庞加莱

数学方法是数学的本质。数学家是能够完全理解数学方法的人。-哈登伯格

学习数学的唯一方法就是去做。-哈尔莫斯

不要忽视类比，它能引导我们去发现。-保利娅

方法完全在于对我们必须注意的事物进行适当的排列和分类，以便使它们有条理。-笛卡尔

想象力比知识更重要。-爱因斯坦

数学发明的动力不是推理，而是想象力的发挥。-德摩根

非数学归纳法在数学研究中起着不可或缺的作用。-舒尔

观察只获得实验性质的梗概和推测，而不是证明。-保利娅

大多数数学创造都是直觉的结果，是对事实的一点直接感知或快速理解，与任何冗长或正式的推理过程无关。-威廉姆。卢卡斯