线性

手机的马达从广义上可以分为两种：转子马达和线性马达。

线性马达还可以分为两种：横向线性马达和纵向线性马达。横向线性马达更高端，目前用横向线性马达的手机并不多。而纵向线性马达目前用的手机已经有很多，反馈和震感相比横向线性马达要差一点，也更缺少立体感。

横向线性马达成本是普通马达方案的好几倍而且普遍体积较大，占据了电池本应占据的空间，对器件的设计布局以及功耗控制要求更高。

简单来说，如果把屏幕看作是你目前站立的地面，你是屏幕中的一点，以你自己为原点，以你的左右方向建立X轴，以你的前后方向建立Y轴，以你的上下(抬头低头)建立Z轴。

横向线性马达就是可以推动你不离地的前后左右运动(XY轴)，而圆形线性马达则是可以像地震那样使你上下振动(Z轴)。

线性代数是在大学里面，是比较常见的课程，很多同学都学过，学好线性代数可以很方便的解决生活中的很多问题，今天将要让大家了解的是三阶行列式的一种求解方法。

操作方法

九个数排列成3行3列的式子，称为3阶行列式。

行列式分为，主对角线（红色线条），副对角线（蓝色线条）。三阶行列式的解，用主对角线的数的乘积的和，减去副对角线的数的乘积的和。

下面举个例子吧，相信大家通过这个例子，会更加清楚。

以上就是利用对角线法则计算三阶行列式的方法。

操作方法

在打开ps软件之后，我们新建一个画布，参数如图所示。

接着我们复位色板，然后给新建的画布添加云彩滤镜效果。

复制背景图层，然后给复制的背景图层添加马赛克滤镜效果，参数如图所示。

执行图像-调整-色调均化命令；执行滤镜-风格化-查找边缘命令。

执行图像-调整-阈值命令，参数如图所示。

使用快捷键CTRL加a全选画布，然后给选区添加描边效果，参数如图所示。

复制图层背景 拷贝；实行选择-色彩范围命令，参数如图所示。

收缩选区，参数如图所示；然后我们反选选区。

给选区区域填充前景色；然后我们添加等高线滤镜效果，参数如图所示。

这样我们就制作好了线性平面规划图效果，如图所示。

今天小编要和大家分享的是Excel2016怎么做线性回归图，希望能够帮助到大家。

工具/材料

Excel2016

电脑

操作方法

首先在我们的电脑桌面上找到Excel2016并点击它。

然后输入你要做线性图的数据，我这里举例输入了六组数据。

点击鼠标左键选中你要做线性图的数据，再点击菜单栏的“插入”菜单。

在插入菜单下选择插入散点图，弹出如图所示的一个散点图，再选择散点图。

鼠标对着散点图中的其中一个点，点击鼠标右键，选择“添加趋势线R”，如图所示。

在右边弹出的“添加趋势线格式”栏中分别选中“线性”、“设置截距”、“显示公式”、“显示R平方值”等你需要的项目。

如果要添加横、纵坐标，则鼠标点击线性图右上角的“+”号按钮，在弹出的图标元素中选着"坐标轴标题",再进一步选着“主要横坐标轴”和“主要纵坐标轴”。

最后在线性图中分别输入你的坐标轴名称和图表标题。

我们知道，二阶常系数非齐次线性微分方程的形式为：ay′′+by′+cy=f(x)，它的解法有很多，我们今天就来归纳一下吧。

解法1：基本解法

如图所示，下面是非齐次方程解法的基本解法，和对非齐次方程解法的具体描述，来让大家更好的了解非齐次方程。

除此之外，非齐次方程还有特解的解法，主要有待定系数法、常数变异法和微分算子法。下面我们主要讲解一下这三个特解法吧。

解法2：常数变异法

常数变易法是求解n阶非齐次线性微分方程的一种有效方法。通过在n阶非齐次线性微分方程更为一般的形式下探究相应的常数变易法,从而推导出相应的常数变易公式. 。下面是常数变异法。

我们通过例题，具体让大家了解一下吧。

解法3：待定系数法

待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。在如图题型中常见的解法就是非齐次方程待定系数法了。

根据特征根的不同，将其情况分三种来讨论。

下面我们通过例题，具体让大家了解一下吧。

解法4：微分算子法

微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数。下面我们简单看看微分算子法吧。

特别提示

公式虽然多，但做起来真的简单哟。

简单的说，只有数乘和加法的就是线性。除了线性的其余都是非线性的。线性在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数，非线性一阶导数不为常数。

概念：

线性，英文名linear，指量与量之间按比例成直线的关系，在时间和空间上代表规则和光滑的运动，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。

非线性，英文名non-linear，指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变，一阶导数不为常数。

区别：

1、线性函数就是一次函数，它的图像为一条直线。常用于区别函数y=f(x)对自变量x的依赖关系。

2、其它函数为非线性函数，其图像就是除直线以外的图像。它会影响倾角传感器的测量精度，能够通过后续进行校正，取决于校正点的多少。校正点越多，非线性越好。

今天介绍一下，线性代数中最简单的二阶行列式的求解方法。

操作方法

首先介绍一下什么是二阶行列式，4个数字排列成2行2列的形式，就是二阶行列式。

其次介绍一下，行列式中的主副对角线，见下图。

现在就来讲一下，二阶行列式的具体算法。用主对角线上的数的乘积，减去副对角线上的数的乘积，所得结果就是二级行列式的值。

例如，下图的二阶行列式的值为：

（1✖4）-（2✖3）=-2

excel是功能齐全的电子表格工具，可以协助我们快速处理数据。下面我就来讲讲如何应用excel，快速求线性回归方程。

操作方法

首先，我们打开excel软件，并输入一些数据，假设这两列数据是线性相关的，我们需要求数据的线性回归方程。

我们用鼠标选中两列数据，如图所示，点击“插入”，“散点图”，会出现散点图扩展项，我们任意选一个散点图样式即可。

如图所示，出现了一个散点图图形，我们用鼠标点击选中图中数据（代表数据的任意一点即可），右键点击，选择“添加趋势线”。

出现“设置趋势线格式”选项框，在趋势线选项中，点击选择“线性”，并勾选下面的“显示公式”和“显示R平方值”，点击关闭。

此时，线性回归方程就出现了，如图中标记所示，其中的R是线性相关系数，R平方值越接近1，则线性相关越明显。

在读大学的时候，学习微分方程的同学，都会学到齐次线性返程和非齐次线型方程。而求解非齐次线型方程是一件比较困难的事，接下来就教大家如何利用矩阵求解非齐次线型方程。

工具/材料

微分方程知识

操作方法

接下来用例题为大家讲解一下，先来看看题目，求下列非齐次线型方程组的全部解。

首先写出非齐次线型方程的增广矩阵，如下图所示。

然后屋面将增广矩阵华为阶梯型矩阵，一样的，如下图所示。

接下来我们开始取自由元，并令自由元为0，得出AX=B的特解X0。

随后分别令其中一个自由元为1，其余为0，然后就可以得到AX=0的基础解系。

最后再把通解写出来就可以啦。

线性排水沟是一个在工程项目的地面排水系统设计中经常被忽略,却又是非常重要的一个方面。那么线性排水沟优缺点有哪些呢？下面小编来介绍一下吧。

一、线性排水沟的优点

1、系统主要用于收集城市地表水,并将地表水导入市政管网系统.

2、主要材质是树脂混凝土/HDPE,取代砌砖现浇混泥土沟体等传统的方式.

3、线性排水沟系统强度高,抗腐蚀,耐老化,相较于传统的沟渠安装便捷,性价比高,可环保回收.在欧美市场很受欢迎,广泛应用于城市街道,小区广场,商业综合体,公园,港口,机场,绿地景观等领域。

4、坚硬、抗冲击、抗压及抗弯强度，抗化学腐蚀、抗生物腐蚀。

5、安装、检修方面，施工挖沟深度浅、找坡简单、易于施工、安装施工速度快，能够确保工期。

6、线性排水沟是模块化系统不同的规格组和能应对各种建筑排水的需求，因为是线性连续性排水，排水量优于普通的点式排水效果，也不会出现局部积水现象。

7、界定空间，强化场所感，不同场所的区域如果采用相同的地面铺装材料，那么可以在排水沟上采用线性排水沟，设计成独特的样子，就可以利用它来作为不同区域的分界线，进行空间区域的划分，这样一来能够强化区域场所感。

8、设计成独特的样子，就可以利用它来作为不同区域的分界线，进行空间区域的划分，这样一来能够强化区域场所感。线性排水沟是传统排水沟的改良以及升级，非常实用的。

二、线性排水沟的缺点

1、般情况下污水埋设都是比较深的。做排水沟可能不划算。当然如果该区域规划中只是单独做污水，没有雨水的话，倒是可以做暗沟，埋浅一点。如果该区域规划中不仅仅有污水，还有雨水等其他管线，小编觉得还是埋管子合理点。

2、排污不用明沟，一般采用暗管或渠收水。像拦截山洪，农田灌溉，巷道排雨水等都可以使用明沟，明沟可以线性收水，埋深不大，造价便宜，但容易堵塞淤积发臭，影响表面土地使用功能，不安全等等。

线性排水沟主要应用于有较高设计要求的区域,呈现出简洁连续的窄缝排水美观效果,在石材铺装面上可以隐蔽而具有创造性的效果。那么线性排水沟注意事项是什么呢？接下来来为大家讲解下吧。

1、充分利用规划地面坡度

线性排水沟的安装可能在不同的环境之下，因此在进行排水设计时需要注意控制地面的坡度，在坡度合适时能够保证线性排水沟的输送水效果更好，而坡度较大可能会使沟渠运水效果更快，因此相关的施工人员在进行排水设计时需要了解当地的水流量再行施工建设才能够有效的发挥线性排水沟排水效果。

2、根据产品的特点进行设计

在我国市面上信誉好的线性排水沟拥有不透水和组装快的特点，而园林设计是不同的农田可能需要相应的入水口从而实现农作物灌溉，因此在进行园林设计时需要考虑在何处进行开口灌溉。相关设计师可以根据产品的特点进行设计在何处无需过多水资源，则可以使用无开口的产品，而如果需要一定的入水口和其他的要求则可以选择特殊款式的线性排水沟。

3、搭配相应产品进行系统化设计

在一些绿地泥沙容易流失的地方线性排水沟使用可能会出现泥沙淤积的问题，因此在进行设计可以采用一些方式与线性排水沟匹配的设备来便于清理淤泥，例如配置专业的跌水井，在各种产品的搭配使用之下才能够保证更好的产品使用，发挥更好的效果并且节省日后维修清理的费用。

线性排水沟就是一个适用于人流密集的区域使用的排水产品，广泛用于诸如：机场、车站，商场、公园、人行道等地段的排水，那么线性排水沟尺寸规格是怎样的呢？下面小编来介绍一下吧。

U型线性排水沟

U型线性排水沟由沟体、盖板、检查井组合而成，其特点是U型断面设计可提高排水沟的排水能力，增强自净触力，盖板配有无蹴栓式锁扫系统，安全稳固，规格尺寸净宽是100mm，150mm、200mm、250mm,300mm,可承重等级A15、B125,C250,D400,E600,F900,可搭配的盖板材料有聚酯树脂混频土、球墨铸铁和不锈钢线性U型排水沟的使用范围：商务区域、住宅区停车场、市政工程、园林景观工程、机场、码头，工业区域等。

一体式线性排水沟

一体式排水沟由淘体、检查井组合而成，特点是沟体和盖板预铸成一整体，结实牢靠，有效降级盖板和沟体脱离的风险，规格尺寸净宽是100mm、150mm、200mm、250mm、300mm.承重等级高，一体式排水沟适用于重载荷区域较多，比如高速公路、轨道和册要过大型车辆的场所。

缝隙式线性排水沟

缝隙式线性排水沟由沟体、不锈钢缝隙式盖板、检查井、端头挡板组成，特点是安装简便，零渗透、使用年限长，且排水效果好，缝隙不会发生变形、位移、样式非常美观且隐蔽，可作为不同地面铺装的分界线，线性排水沟规格尺寸净宽是100mm、150mm、200mm、250mm、300mm.承重等级一般在A15,B125,C250,如果需承载的等级较高的话，盖板的高度要做高一点，盖板的材料选用304不锈钢，为满足不同的需求，线性排水沟关于盖板缝隙可选择侧缝或者中缝，缝隙的数量有单缝，双缝或多缝，适用范围有：步行街、城市广场、住电区域、市政工程、园林景观工程、体育场、公园等。

线性成品排水沟在施工中有转弯处和弧度的，有360°圆弧，也有90°和各种弧度，造型弧长不一很难在工厂全部用模具加工完成。那么线性排水沟转弯怎么办呢？接下来来为大家讲解下吧。

成品排水沟一般都是模具直线定制而成，但是在实际施工过程中也经常会遇到弧形和转弯曲线的安装，特别是像广场或者学校操作上都有这些的婉转的场所，这时候设计的线性成品排水沟就不会是直线排水，而是需要采用圆弧曲线形状。

弧形转弯的排水系统要技术人员先通过CDA软件或者现场测量出不同弧形的弧长数据，接着就是要把直线的成品限行排水沟根据弧长现场截断成不同的小段，这两个小段的成品排水沟的夹角要拼成弧形，最后对圆弧两侧回填固定，搭配好盖板。

看似简单的弧形线性成品排水沟施工工艺却有许多细节之处，比如在做设计图的时候，一定要精确到转弯的度数，如果出现差错就会影响到成品排水沟转弯处的对接存在缝隙。所选的沟盖板材质也要根据施工场地的环境选择电缆沟盖板或者树脂沟盖板，因为不同材质的沟盖板使用性能有所差异。

线性成品排水沟在弧形转弯处施工时，一定要根据设计图制定合适尺寸的排水沟，且在拼接两段成品排水沟时要保证没有缝隙。

很多场合都需要良好的排水系统，例如街道以及泳池等等，只有使用高质量的排水设施才能确保这些场所的地面基层不会积水所破坏，而使用成品线性排水沟就是一个不错的选择，那么线性树脂排水沟特点是什么呢？接下来来为大家讲解下吧。

线性树脂排水沟这一排水系统应用特殊耐用的树脂混凝土材料，并且盖板材料的四个等级可以满足EN1433标准等6个承重等级的承重要求，颠覆了传统排水沟的抱残守缺的局限性，从而现在市面上也有了很多成品线性排水沟的应用青出于蓝胜于蓝。优势体现在多方面。

1.排水沟材质环保可回收：线性排水沟的材质具有环保可回收的优势，且其具有重量不失，抗老化抗冻抗腐蚀性强、承重力强、表面光滑和渗透率为零等特点。并且线性排水沟每个盖板和沟之间都使用别具一格的防盗锁扣连接，确保了排水沟系统的完整性，同时节省了线性排水沟后期的养护费用。而且线性排水沟的可连续性收水和排水能力堂哉皇哉的特性，可以一定程度避免地面的沉降。

2.排水沟安装便捷：线性排水沟的施工简单速度快，重量轻、易运输、卡槽连接，有侧排口及下排口，可与几乎所有的地面铺装材料相得益彰搭配使用，并且具有承重性能，能有效减少传统排水系统带来的后续维护问题，大大节省了人力物力。并且线性排水系统具有良好的排水能力，非常适于安装在对铺装景观要求比较高且精益求精的场所。

3.排水沟外形美观：线性排水沟外形美轮美奂，与精心设计的园林景观方案协调统一，各式盖板供自由搭配，并且如后期有更换或单一采购线性排水沟的沟体或盖板事宜，也可与之前的线性排水沟珠联璧合地完美配套，进而在覆土受限的地面或屋面的使用中更体现其不可替代性。并且由于线性排水沟自身排水能力强的特点，从而地面开挖的深度和宽度相比传统排水沟尺寸大大缩小，既满足了排量，又解决了覆土受限的问题。

线性分组码,线性分组码是什么意思

分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k），通常它用于前向纠错。在分组码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时，这种分组码就称为线性分组码。

对于长度为n的二进制线性分组码，它有种可能的码组，从种码组中，可以选择M=个码组（k

线性分组码是建立在代数群论基础之上的，各许用码的集合构成了代数学中的群，它们的主要性质如下：

（1）任意两许用码之和（对于二进制码这个和的含义是模二和）仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性；

（2）码组间的最小码距等于非零码的最小码重。

在8.2.1节中介绍的奇偶监督码，就是一种最简单的线性分组码，由于只有一位监督位通常可以表示为（n,n-1），式（1）表示采用偶校验时的监督关系。在接收端解码时，实际上就是在计算：

（2）

其中， …表示接收到的信息位，表示接收到的监督位，若S＝0，就认为无错；若S＝1就认为有错。式（2）被称为监督关系式，S是校正子。由于校正子S的取值只有“0”和“1”两种状态，因此，它只能表示有错和无错这两种信息，而不能指出错码的位置。

设想如果监督位增加一位，即变成两位，则能增加一个类似于式（2）的监督关系式，计算出两个校正子和， 而共有4种组合：00，01，10，11，可以表示4种不同的信息。除了用00表示无错以外，其余3种状态就可用于指示3种不同的误码图样。

同理，由r个监督方程式计算得到的校正子有r位，可以用来指示 -1种误码图样。对于一位误码来说，就可以指示-1个误码位置。对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n - k位的分组码（常记作（n，k）码），如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能，则要求：

(3)

下面通过一个例子来说明线性分组码是如何构造的。设分组码（n , k）中k = 4，为了能够纠正一位错误，由式（3）可以看到，要求r ≥ 3，若取r = 3，则n = k+r = 7。因此，可以用表示这7个码元，用、、表示利用三个监督方程，通过计算得到的校正子，并且假设、 、三位校正字码组与误码位置的关系如表1（当然，也可以规定成另一种对应关系，这并不影响讨论的一般性）：

由表中规定可已看到，仅当一错码位置在时，校正子为1；否则为0。这就意味着 四个码元构成偶数监督关系：

(4a)

同理，构成偶数监督关系：

（4b）

表1校正字与误码位置

以及构成有数监督关系：

（4c）

在发送端编码时是信息码元，它们的值取决于输入信号，因此是随机的。是监督码元，它们的取值由监督关系来确定，即监督位应使式（4）的三个表达式中的、和的值为零（表示编成的码组中应无错码），这样式（4）的三个表达式可以表示成下面的方程组形式：

（5）

由上式经移项运算，接出监督位

（6）

根据上面两个线性关系，可以得到16个许用码组如表2所示：

表2许用码组

接收端收到每个码组后，计算出 、和，如不全为0，则可按表8-4确定误码的位置，然后予以纠正。例如，接收码组为0000011，可算出 ＝011，由表8-4可知在 位置上有一误码。

不难看出，上述（7，4）码的最小码距，因此，它能纠正一个误码或检测两个误码。如超出纠错能力，则反而会因“乱纠”而增加新的误码。

实例描述：制作一个双Y轴柱形、线性销售图表，用柱形表示销售额，线性图表示增长率。

1. 图表制作数据先行

图表离不开数据的支持。打开SigmaPlot 12.3版，新建笔记簿，点击“工作表”中的“导入文件”按钮，将保存在Excel中的数据导入到“数据1*”中。若数据列过多不好分辨，可右击列标，选择“列标题”，对每列的标题进行更改。也可以在“数据1*”手工录入数据。

2. 柱形图表轻松做

数据导入后就可以进行柱形图表的制作了。选择“创建曲线图”选项卡“柱”下的“简单垂直条”，在数据格式窗口选择“XY对儿”，在“选择数据”窗口中，选择“数据X：1-月份”、“数据条：2-销售额”，点击“完成”(图2)。

小提示：

选择数据时，也可用鼠标在数据表中点击相应的列。

3. 线性图表巧插入

柱形图表制作完成后，插入线性图表。在柱形图表空白处右击，选择“添加新的绘图”，在弹出窗口选择“线绘图”;在曲线风格窗口选择“单一直线”，在数据格式窗口选择“XY对儿”，选择“数据X：1—月份”、“数据Y：3-增长率”，点击“完成”。

线性图表添加完成后，右击它，选择“添加新的轴”，在弹出的添加轴窗口选择“绘图2”，在接下来的窗口选择“Y轴”;进入下一步后，在窗口中选择“右边”(即新增加的轴放在右边)，点击“完成”(图3)。

4. 图表修饰添光彩

两个图表制作完成后，利用右边的属性浏览器对页中的对象，如标题、轴标签、图例、图表颜色等进行修饰(图4)。

最后利用“工具箱”选项卡中的Insert Graphs Into Word、Paste to PowerPoint Slide将制作好的图表插入到Word或PPT中。

大家都希望自己能够懂得一般的平面设计的基本软件的使用，下面就说一下AUTOCAD2007线性特性的使用设置，希望对大家特别是新手有一定的帮助。一起去看看具体的操作吧!

方法：

1、首先我们点击桌面的AUTOCAD2007软件打开软件 如图

2、我们移动鼠标找到工具栏里的特性菜单如图

3、然后我们用鼠标左键点击特性前面的小方框不要松开鼠标拖动到工作区如图

4、拖动到工作区如图

5、然后我们在工作区可以看到特性的菜单 我们可以设置特性了 第一个特性是线性颜色的控制 “bylayer”颜色的控制 如图

6、我们可以用鼠标点击颜色控制后面的小三角如图会弹出菜单对线性进行设置如图

7、第二就是对线性的控制我们可以选择需要用什么线去作图 如图

8、线性的控制我们软件自带的三种如图

9、如果我们需要添加更多我们只需要点击其他就可以 弹出的菜单如图

10、我们用鼠标点击加载就可以添加更多的线性 如图

11、然后我们选择添加点击确定这样我们就设置好了如图

12、这样我们在绘制图像时就可以选择好特性 就可以花我们想要的线的颜色和线性了

13、如图我们设置好特性绘制的一条线

excel是最常用的数据处理软件之一，几乎所有的电脑上面都会装有excel。在早期学习的时候我们都是通过手工计算，使用最小二乘法来计算x的系数，求出一元回归方程。一元回归分析可以说是最基础的分析了，下面和大家一起看看如何使用excel来做线性分析。

1、 首先要准备好两组数据做为x和y ，这组数据在可以简单感觉一下是否具有线性关系。将准备好的数据放入excel表格里面

2、EXCEL需要我们自己启用数据分析，点 击文件，选 择选项， 点击左侧的加载项，加载分析工具

3、加载工具完成以后，点击数据中的“ 工具分析 ”，选择 “回归 ”，点击确定

4、点击Y值输入区域后面的单元格选择工具，选择Y值单元格，比如这里的A2:A20，X值同理操作，这里选择B2:B20，勾选下方的线性拟合图，我们可以看一下拟合的效果

5、excel会在新的工作表里面输出回归分析的相关结果，比如相关系数R^2，标准误差，在X-variable和Intercept两项的值可以写出一元回归方程

6、在右侧就是我们的线性拟合图，观察拟合效果还不错，我们可以对图做一些修改，方便放到word文档里面，选中该图

7、在图表工具里面的图表布局中选择 “布局3”， 图标样式选择第一个黑白色

8、在新的图标样式里面多了很多网格线，实际我们并不是太需要，选中右击删除。是整个图标简洁一些

下面小编为大家介绍一个关于如何输入排列组合符号的方法，感兴趣的朋友可以参考下。

方法：

1、为了大家能够清晰的知道具体的操作步骤，首先启动word2010或Word2013，本例以 Word 2010为例进行讲解，其他版本的操作方法类似，只需要找到对应的菜单及功能键即可

2、如下图选中A的后一个输入位置，即需要输入排列组合上标和下标的位置

3、单击如下图所示的按钮，调出双行合一设置项

4、此时会弹出如下图所示的下拉菜单，单击图中的双行合一选项，调出双行合一设置窗口

5、在弹出如下图所示的窗口中输入所需的上下标，上标放在前面，下标放在后面，上下标之间输入一个空格

6、最后给出一个效果图供用户参考，希望此文档可以帮助到大家!

大家在开发 DEX 的时候，本质是设计一个交易算子，这个算子可以是线性，也可以是非线性，同样大家在设计利率算子的时候，本质上也是在设计一个交易算子，同样存在线性和非线性的区别。但这种区别，大部分人还不容易理解。

线性的含义，是指我们在完成交易的时候，使用了均衡价格，交易只是在这个价格下，资产组合的一种简单的线性变换。为何在这个时候要线性，因为使用了均衡价格理论上接受了无套利假设，在这种情况，合理的金融交易都是线性的，如果出现非线性的结果，比如 STP = Y 中，T 是非线性的，那么得到的 Y 就是不可定价资产组合，或者说是存在套利机会的资产组合。原则上使用了预言机的交易模型，其交易算子应该是线性的，否则会被套利。换个角度来说，只要是完备市场，定价有效的情况下，只有线性的交易算子才会无套利。

但线性代表一个特征：任意池子都是平等且该算子无法 token 化，因为被复制后完全一样。这里需要提一句，所谓的协议在链上捕获价值和 token 化是一个概念的两个表达方式，就是这个协议具备了某种构建新均衡的能力，如果只是在已有均衡上做线性变幻（为了无套利，只能如此），则是不可能捕获价值的。想象一下，当每个链上资产都接受给定的均衡价格的时候，这些资产完成交易，在哪个合约里都是等价的，不需要在指定的合约内完成，因为这些交易都是简单的线性变换，那么任何一个交易合约或者交易算子都是不可能捕获价值并 token 化的。在不考虑自动对冲的情况下，复制一张 CoFiX 合约，可以完成和 CoFiX 完全一样的功能，所谓的流动性分散在哪张合约里都是不重要的（不考虑 GAS ），链上是一个完全开放的世界，线性变换意味着处处等价。

如果采用非线性交易算子就不一样了。这个时候，按照上面的分析，是不需要预言机的，非线性算子试图完成三件事：定价、交易和沉淀价值（token 化）。由于非线性交易算子在设计上更加开放，因此原则上可以设计成与规模相关的自增强属性从而沉淀价值（CoFiX 就不需要这一点，关于 CoFiX 如何 token 化，见后面触发算子），这就带来几个问题：其一是当市场逐渐完备时，非线性交易算子本质上是在极小的交易规模里拟合线性算子；其二是当市场不完备时，这种非线性交易算子的设计，成本和效率是否足够？其三是非线性的价值输入由谁来提供？这种价值输入是否会在线性交易算子的竞争下逐渐流失？

前面提到，当市场完备的时候，无套利的交易就是线性的，因此非线性算子在完成交易的时候，其合理性完全取决于市场有效性，一旦市场足够完备，那么采用非线性交易算子的合约，本质上是在极小区间里拟合线性算子。我们看到当前很多 AMM 采用了所谓的固定乘积的交易模型，XY = K ，这是一个典型的规模相关的非线性交易算子，即只有当做市商池子足够大时，局部模拟线性交易才成为可能，也就是如果 AMM 的交易对象是完备市场的话，其核心意义在于规模效应后拟合的有效性（套利损失小），这种有效性并不是很本质，相比较之下 CoFiX 更加本质和自然。

之所以如此，是因为很多人希望把定价权放在链上，这是一种错觉，因为当市场完备的时候（简单的说就是供给需求极其巨大，没有人能操纵市场），中心化交易所的优势就非常明显了，或者更本质一点，链上每个行为都是拍卖后的产物，这和定价交易服务的需求差距太大，定价交易是一种极致的活动，即使正常的中心化交易所都对计算存储和通信提出了最高要求，何况链上的离散性和拍卖属性，这是不能用于完备市场的有效定价的。那换成不完备市场呢？比如那些大家常说的尾部资产？新项目？这个时候，核心的问题不在被套利，或者说不存在这样有效性的检测和需求，那这个时候的需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。 约束条件主要是两个成本：快速形成价格的成本，完成较大规模交易的成本。注意这里的成本不是营销成本、流量成本，而是纯粹交易算子内生成本，以 XY = K 这样的交易算子为例，这种成本包含在 AMM 资金池形成的成本和滑点的相关性里，这种内生的成本、效率区分出各种交易算子的价值。

除此之外，一个重要的问题是，这些非线性交易算子同时把定价和交易放在一起，还需要经受接受预言机（价格算子）的线性交易模型的竞争，这种竞争下，至少交易效率是完全不能对比的：预言机下的交易算子交易效率远远超越非线性交易算子。剩下的可比较的优势，就是定价成本和效率，这一块可以展开深入和全面的研究，但直觉上非线性算子也是处于优势。

继续讨论非线性交易算子的第三个问题，价值输入问题。这个问题也非常致命，如果从完备市场来说，一定是有大量的小额交易（拟合线性算子）输入价值，从而补偿非线性算子在均衡价格波动时候的套利损失，这种约束条件是非常苛刻的，因为大量的小额需求（相对 AMM 池子，或者池子足够大，一切普通交易相对看起来很小）往往会因为链上边际成本增加而被淘汰出市场，等于长期来讲不利于这种链上算子的生存。如果市场是高度不完备的，确实存在大量不在乎价格滑点的交易者，那么任何非线性算子都可以实现这一交易需求，这里面重要的反而是尽可能大量的完成交易（价格不敏感），这又变成类线性模型，比如在稳定币的交易上，不得不改变 XY = K 的模型，让非线性的特性降低，对于沉淀价值不利。

从以上三个特点上来看，交易算子的非线性化并不是一个有价值的方向，或者说在链上沉淀去中心化价值的协议群里，非线性交易算子并不是我们要去寻找的那一类非线性算子：交易就不应该这样做。有意思的是前面提到了利率算子，也是一个交易算子，这个算子和纯粹的二级市场买卖交易略有差异，这种差异源于利率套利的困难性：没有足够的期限结构交易市场让你去实现套利。这也是为何很多人认为链上做借贷比做交易更靠谱的原因，并不是因为什么本质的理由，而是因为套利有效性或者套利难度导致的。目前区块链上的利率市场十分稀薄，还没有交易到有效的地步，这个时候又没有好的利率预言机，因此用非线性算子给利率进行定价，就存在一定的价值，但这种价值是一种权宜之计，并不是什么本质创新。

非线性交易算子也是可以进行改进的，这种改进需要引入递归信息，即历史成交信息中捕捉一些有价值的成分，从而降低套利风险，这一部分目前市场研究的非常少，但是已经有很多人意识到可以基于递归算子和非线性交易算子结合来降低当前 DEX 的所谓无常损失等等，这些思想并不困难，困难的是对每个算子背后的核心风险进行深度分析，并对交易目标清晰建模，这是 NEST 社区致力的方向：将所有的金融服务统一在算子理论下，得到更多有效的数学方程，让产品设计更加有效和完整，推动链上金融世界的发展。