微分

我们知道，二阶常系数非齐次线性微分方程的形式为：ay′′+by′+cy=f(x)，它的解法有很多，我们今天就来归纳一下吧。

解法1：基本解法

如图所示，下面是非齐次方程解法的基本解法，和对非齐次方程解法的具体描述，来让大家更好的了解非齐次方程。

除此之外，非齐次方程还有特解的解法，主要有待定系数法、常数变异法和微分算子法。下面我们主要讲解一下这三个特解法吧。

解法2：常数变异法

常数变易法是求解n阶非齐次线性微分方程的一种有效方法。通过在n阶非齐次线性微分方程更为一般的形式下探究相应的常数变易法,从而推导出相应的常数变易公式. 。下面是常数变异法。

我们通过例题，具体让大家了解一下吧。

解法3：待定系数法

待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。在如图题型中常见的解法就是非齐次方程待定系数法了。

根据特征根的不同，将其情况分三种来讨论。

下面我们通过例题，具体让大家了解一下吧。

解法4：微分算子法

微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数。下面我们简单看看微分算子法吧。

特别提示

公式虽然多，但做起来真的简单哟。

几何意义：设置Δx是曲线y=f(x)上点M在横坐标上的增量，Δy曲线在点M对应Δx纵坐标上的增量，dy曲线在点M的切线对应Δx纵坐标上的增量。|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无限小)，所以在点M附近，我们可以用切线段近似代替曲线段。

当自变量是多变量时，导数的概念不再适用（虽然可以定义某个分量的偏导数），但仍然有微分的概念。如果f在点x中可以微，那么它在点x中必须连续，在点中只有一个微分。为了区分偏导数，多功能的微分也被称为全微分或全导数。

陈省身于1911年10月28日出生于浙江省嘉兴市秀水县。他是美籍华人数学大师，也是20世纪最伟大的几何学家之一。在他去世之前，他在加州大学伯克利分校和芝加哥大学任教了很长时间，并在伯克利建立了国家数学和科学研究所。为了纪念陈省身的杰出贡献，国际数学联合会也设立了陈省身奖。

数学家陈省身的一生

1911年10月28日，陈省身出生于浙江省嘉兴市秀水县。

1926年，陈省身进入南开大学数学系。系里的姜立夫教授对陈省身影响很大。在南开大学学习期间，他还为姜立夫当过助教。

他于1931年考入清华大学研究院，成为中国最早的数学研究生之一。

1932年，在孙广元博士的指导下，他在《清华大学科学报告》上发表了第一篇数学论文:射影微分几何中一对一对应的平面曲线对。

1934年夏天，他从清华大学研究所毕业，获得硕士学位，成为中国培养的第一个数学研究生。在brahik所在的汉堡大学数学系留学。

1935年10月，他完成了他的博士论文“网络的计算”和“2n维空间中N维流形的三重网络的不变理论”，发表在汉堡大学数学研讨会的会议录上。

1936年2月，他获得了科学博士学位。我毕业时，还有一笔奖学金。同年夏天，我得到了中国文化基金会的资助，然后我转到法国巴黎，跟随嘉当学习微分几何。

数学家陈省身的贡献

陈省身是20世纪重要的微分几何学家，被誉为“微分几何之父”。早在20世纪40年代，和他的微分几何与拓扑学相结合的方法完成了两部划时代的重要著作:高斯-伯尔尼-陈定理和埃尔米特流形的证明类理论，为广泛的微分几何提供了不可或缺的工具。这些概念和工具已经远远超出微分几何和拓扑学的范围，成为现代数学的重要组成部分。

他先后在国立西南联合大学、芝加哥大学和加州大学伯克利分校任教。他是原中央研究院数学研究所、国家数学科学研究所和南开数学研究所的创办人。著名数学家廖、、吴文俊、、郑、等接受了培训。

经过努力，南开数学研究所于1985年正式成立。宣布为主任，为副主任。当时，中国数学仍处于恢复和发展的初级阶段。陈省身认为南开数学研究所应该是一个开放的数学研究所，这样南开的数学活动才能为全国服务。因此，根据陈省身的建议，吴达仁总结并提出了南开数学研究所的宗旨:立足南开，面向全国，面向世界。

实施这一政策的具体措施是组织一个学年。因此，南开每年都会举办一个为期三个月至六个月的学习班，向研究生开放。每个班选择一个主题，聘请国内外一流专家进行教学工作。为了达到研究的前沿，陈省身大多被邀请去邀请一些著名的国际专家来讲课。国内外专家从基础做起，让每个人都能迅速接近世界先进水平。这个学年已经举行了10年12次。南开数学研究所连续十年在全国数学领域赢得了很高的声誉。1995年，学年结束。许多一流的数学家，如吴文俊、顾朝浩、齐、王若怀、、杨乐等都在等着文来庆祝。

这一学年影响了中国的一代数学家。可以说天气对人们是有利的，在数学领域受到了各行各业的广泛欢迎。国内外数学领域的专家学者齐聚以陈省身为首的南开数学研究所进行学术交流。他们都感到非常兴奋。

陈省身非常关心南开数学研究所的建设。在回顾该研究所的发展时，先生曾讲过一个不为人知的轶事。1987年，在为发展南开数学而建造的怡园宿舍的建设过程中，学校的基础办公室向胡报告说，建设期将被推迟，可能赶不上夏季学年的使用。胡斌忍不住皱眉。陈先生知道后，拄着拐杖去工地与工人和老师交谈，看看能否提前完工。工人们看着老人的脸，说他们也许能努力工作。陈先生喜出望外。他立即给胡先生打电话，说今天晚上我请工人们吃饭。陈先生亲自向工人们敬酒。几天后，胡先生看到建筑工地晚上灯火通明。怡园宿舍项目终于如期交付。

为祖国服务，专注于数学在中国的发展，用陈先生自己的话来说，我将为数学学院尽我所能而死。这是他多年来发自内心的话语和行动。陈先生把他的5万美元的沃尔夫数学奖全部交给了数学研究所。1988年，陈省身去休斯顿在美国教书和学习。他的20，000美元的奖励也捐给了数学研究所。他还捐赠了5辆汽车。1987年3月17日，在给胡的一封信中，他说:“在我的遗嘱中，我将给南开数学研究所一笔钱。在21世纪，他为南开数学研究所建立了一个数百万美元的基金，其中一半是他多年来自己的积蓄。至于书籍、杂志和其他零星的捐赠，现在已经没有准确的统计数据了。他说，除了儿子博龙和女儿陈普，南开数学学院是我的第三个孩子。