点兵场上的神算术是谁通用19篇

有趣的数学故事:几个有趣的算术问题的分析

小学生学习珠算时，通常会做三个基本练习:自然数积累、三套清算和九套清算。

其中，自然数的累加是1+2+3+4+…+97+98+99+100。其计算结果可用常见的算术数列(第一项+最后一项)×项数u 2的求和公式计算。从1到100是5050，根据这个公式可以计算任意数量的段的总和。

清朝的第三套也叫“看珍珠，玩珍珠”。首先用算盘拨123456789，然后从左到右加你看到的任何数字，第一次加完后从左到右加第二次和第三次。这个加法的结果是987654312。如果你在末尾加上9，它就变成987654321。

九盘清是先在算盘上拨123456789，然后反复加123456789，加九次后，结果是1234567890。

我从小就有一个非常聪明的头脑，但是我的手指很笨。我最害怕上珠算课。在课堂上，老师要求我们练习积累。完成从1到100的增加后，全班同学都一一举手。然而，在56岁、57岁、58岁的时候，我仍然在摸索算盘珠子，...我很尴尬，在拨了5050后偷偷举起了手。后来，老师发现一些学生每天都在作弊和改变。今天的需求从1增加到73，明天的需求从1增加到84，...，这使得每个人都不可能预测最终的计算结果。然而，对我来说，到10岁并不难。通过自己的分析，总结出用(第一个数字+最后一个数字)×数字u 2的方法，在纸上偷偷写下答案，然后拨到算盘上与老师交涉。直到我在初中学习了数列之后，我才知道伟大的德国数学家高斯在他十岁的时候用这种方法计算了从1到100的增量。当我还是个孩子的时候，我很自豪拥有和著名数学家一样的思维方法。

对于三盘和九盘清理计算结果中的规律性数字，我小时候也偷偷的做过分析和研究，总结出了有规律性数字的原因。

事实上，原始数字连续三次乘以2，即乘以8，而123456789×8 = 123456789×(10-1-1)= 1234567890-123456789-123456789，因此从减法计算的垂直公式中可以看出，除了第一次减法的位数为0之外，被减数比减数大1。如果您先将三盘清零计算结束时添加的9加到被减数上，则第一次减少的位数为0，其他位数都为1，第二次减少的位数为1111111110-123456789。在这种减法的计算垂直形式中有一个有趣的规则:当减少的位数为0时，被减数必须从10位数中借用1才能变成10，而当减少的位数为0时，它必须从100位数中借用1才能变成10。类似地，100位数从数千人那里借款，数千人从数万人那里借款...计算时，标准被减数是从每个数字的开头开始的0，从前一个数字借用的被减数是10。每个数字是10减去减数。对于副热带，它是123456789，按顺序递增。最终的计算结果当然是987654321，依次递减。

对九盘清的分析相对简单得多。一个数字加九倍实际上是十个数字的和，所以十个数字的和当然是1234567890。

在上个世纪八十年代，有一个有趣的现象，台湾省的一个小学生在玩电子计算器时偶然发现的。如果你在计算器里输入12345679个八位数，然后乘以9，你会得到111111111，比如九个一。如果你把它乘以3，你会得到037037037，如果你把它乘以6，你会得到174174174174，...如果你把它乘以18，你会得到2222222222...只要在81以内。乘以3的倍数，会有一个三位数的循环，乘以9的倍数，会有九个连续的相同数字，9的倍数就是九个连续的1。当时，世界各地的许多人都用计算器尝试过这个规则，但他们只知道它是什么，不知道为什么。当时，宁波一位好奇的记者请当时宁波一中的校长、全国著名的高中数学老师陈守礼在《宁波日报》上撰文分析这一有趣现象的原因。然而，陈的分析是复杂的，每个人都难以理解。读完之后，我立刻用小时候分析三套清朝的方法对它进行了分析。我发现，这种计算器现象其实比分析三套清代更简单。我把我的分析发给陈老师，但他可能没有收到，也没有回复。现在我写下这个分析，并与广大数学爱好者分享。12345679×9 = 12345679×(10-1)= 123456790-12345679。从这个减法计算的垂直公式可以看出，前几个数字都比被减数大一个，二年级9到7年级没有8位十进制数字，但是单个数字0不足以从十进制数字中减去1，所以十进制数字也比被减数大一个，并且一位十进制数字被减数在借用1也比减数分裂大一个之后变成10。因此，乘以9的结果显示了具有九个连续1的111111111现象。乘以9的结果是每个数字都是1，然后乘以几倍(只要在9倍以内)，当然，每个数字都是几倍。现在让我们分析一下乘以3后的现象，12345679×3 = 12345679×9÷3 = 11111111÷3。从可被3整除的数的规则中，我们可以看到在三个连续的数字上加上三个1等于3可以被3整除，这样九个1可以被分成三个1，这样每一段中的111可以被3整除，从而产生一个三位数的循环。当乘数为81时，三位数字的循环数最大为999，如果数较大，第四位数字将改变前一个循环的值，因此只要乘数在81以内，12345679乘以3的倍数的结果将是三位数字循环的三个循环，而9的倍数将是九个相同的数字。

算术平方根与平方根的区别：

1、正负不同：算术平方根只能是非负的，但是平方根可以是正的，也可以是负的，也可能是0。

2、个数不同：正数的算术平方根只有一个，正数的平方根有两个且互为相反数。

3、表示方法不同：前者非负数a的平方根为a的正负平方根，后者非负数a的算术平方根为a的正的平方根。

算术平方根：

一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根。例如：5的算术平方根是：√5 。

平方根：

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根(arithmetic square

root)。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。例如：5的平方根是：±√5 。

学龄前的幼儿是能够学会一点简单的算术的。通过学习，也能促使幼儿感知觉敏锐，注意稳定，观察细致、准确；从不随意的机械的死记硬背，发展成为有意的理解的记忆；使他们的抽象思维和逻辑思维得到初步的发展，为将来学习科学技术打下初步基础。

幼儿园正确教算术方法

右手代表个位数，左手代表十位数，下面介绍具体方法：将10以内数分解成两个部分，并将这两个部分合起来成一个数。在这基础上能正确、迅速地计算10以内数的加减、连加、连减和自编求和、求剩余的应用题。

实践证明，只有让幼儿多看，多想，多实践，才能增强幼儿学算术的兴趣，调动学习积极性，能将学到的计算知识运用到实际中去，为将来进一步学习科学技术打下初步的基础。

大家在日常生活中常常会应用到数学中的基本原理及其公式计算，比如：外出买东西必须应用“乘除法”；计算房子、农田的总面积应用“面积公式”；建筑美学中应用“黄金分割率”等，他们不但能帮助我们轻轻松松解释日常生活碰到的一些难题，归还大家产生了数学课计算的奥秘和快乐。

大家在日常生活中常常会遇上必须记数的事儿，自然，许多计算都非常简单，但假如碰到数量很大，就算计算机去计算也会很艰难呢？此刻，数学中一些计算公式计算、计算小窍门就可以帮大家轻轻松松的处理难点。

假设一堆圆木呈规律性的放置，第一层有1根，第二层有2根，第三层有3根，依此类推一共有5层，那麼这对圆木垛现有是多少根木材呢？一般的优化算法大家会开展总数的加减法：1+2+3+4+5=15,因此 这堆圆木现有15根木材。

这类计算方式 简洁明了。但是，假设这一圆木垛一共有100层呢？假如还应用那样的计算方式 ： 1+2+3+4+5+6 ……………+95+96+97+98+99+100=5050，尽管那样还可以计算出去，但是肯定是必须计算机和時间的，显而易见那样立即求和的计算方法并不适合全部状况。

这个时候，数学中的计算窍门就大展身手了。有关圆木垛的计算，有一个那样的计算公式计算：（第一层的根数 最终一层的根数）×叠加层数÷2，应用到刚刚的事例之中便是:（1+5）×5÷2=15（根），恰好是各层求和的根数。从而，100层的圆木垛一共有：（1+100）×100÷2=5050（根），那样的算数小窍门是否为大家省了非常大的活力呢！

接下去，大家再思索一个拓宽难题，假设一堆圆木呈规律性的放置，第一层有3根，第二层有4根，第三层有5根，依此类推一共有8层，那麼这对圆木垛现有是多少根木材呢？

应用大家刚学得的计算方法：（第一层的根数 最终一层的根数）×叠加层数÷2，大家会发觉最终一层的根数沒有立即得出，依据题型我们可以计算出来第八层有10根木材。一样的大道理，假设圆木垛有100层，那麼最终一层也是是多少根呢？假如还用老办法去测算，也是一件非常耗时费力的事儿。有关最终一层的根数也有一个公式计算：第一层的根数 （叠加层数-1）×各层的差数，即：3+（8-1）×1=10（根），能够 得到最终一层的圆木根数。因此 假设圆木垛有100层，那麼最终一层的根数为：3+（100-1）×1=102（根）。算出了最终一层的根数，那麼这一圆木垛的总根数为：（3+102）×100÷2=5250（根）。

像巧算圆木垛那样应用数学中的算数公式计算为我们的日常生活处理难点的窍门也有许多，等待我们去发觉和运用。

多功能算术/逻辑运算单元(ALU) ,什么是多功能算术/逻辑运算单元(ALU)

由一位全加器(FA)构成的行波进位加法器，它可以实现补码数的加法运算和减法运算。但是这种加法/减法器存在两个问题：一是由于串行进位，它的运算时间很长。假如加法器由n位全加器构成，每一位的进位延迟时间为20ns，那么最坏情况下， 进位信号从最低位传递到最高位而最后输出稳定，至少需要n*20ns，这在高速计算中显然是不利的。二是就行波进位加法器本身来说，它只能完成加法和减法两种操作而不能完成逻辑操作。本节我们介绍的多功能算术/逻辑运算单元(ALU)不仅具有多种算术运算和逻辑运算的功能，而且具有先行进位逻辑， 从而能实现高速运算。1.基本思想一位全加器(FA)的逻辑表达式为Fi＝Ai⊕Bi⊕CiCi＋1＝AiBi＋BiCi＋CiAi (2.35)我们将Ai和Bi先组合成由控制参数S0，S1，S2，S3控制的组合函数Xi和Yi，然后再将Xi，Yi和下一位进位数通过全加器进行全加。这样，不同的控制参数可以得到不同的组合函数，因而能够实现多种算术运算和逻辑运算。

图2.10 ALU的逻辑结构原理框图

因此，一位算术/逻辑运算单元的逻辑表达式为Fi=Xi⊕Yi⊕Xn+iCn+i+1=XiYi+YiCn+i+Cn+iXi上式中进位下标用n＋i代替原来以为全加器中的i，i代表集成在一片电路上的ALU的二进制位数。对于4位一片的ALU，i＝0，1，2，3。n代表若干片ALU组成更大字长的运算器时每片电路的进位输入，例如当4片组成16位字长的运算器时，n＝0，4，8，12。

2.逻辑表达式控制参数S0，S1，S2，S3 分别控制输入Ai 和Bi ，产生Y和X的函数。其中Yi是受S0 ，S1控制的Ai和Bi的组合函数，而Xi是受S2，S3控制的Ai和Bi组合函数，其函数关系如表2.4所示。

表2.4 Xi，Yi与控制参数和输入量的关系

根据上面所列的函数关系，即可列出Xi和Yi的逻辑表达式Xi＝S2S3＋S2S3（Ai＋Bi）＋S2S3（Ai＋Bi）＋S2S3AiYi＝S0S1Ai＋S0S1AiBi＋S0S1AiBi

进一步化简并代入前面的求和与进位表达式，可得ALU的某一位逻辑表达式如下

(2.36)

4位之间采用先行进位公式，根据式（2.36），每一位的进位公式可递推如下：第0位向第1位的进位公式为Cn＋1＝Y0＋X0Cn其中Cn是向第0位（末位）的进位。第1位向第2位的进位公式为Cn＋2＝Y1＋X1Cn＋1＝Y1＋Y0X1＋X0X1Cn第2位向第3位的进位公式为Cn＋3＝Y2＋X2Cn＋2＝Y2＋Y1X2＋Y0X1X2＋X0X1X2Cn第3位的进位输出（即整个4位运算进位输出）公式为Cn＋4＝Y3＋X3Cn＋3＝Y3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3＋X0X1X2X3Cn设

G＝Y3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3P＝X0X1X2X3则Cn＋4＝G＋PCn (2.37)这样，对一片ALU来说，可有三个进位输出。其中G称为进位发生输出，P称为进位传送输出。在电路中多加这两个进位输出的目的，是为了便于实现多片（组）ALU之间的先行进位，为此还需一个配合电路，称之为先行进位发生器(CLA)，下面还要介绍。

Cn+4是本片(组)的最后进位输出。逻辑表达式表明，这是一个先行进位逻辑。换句话说，第0位的进位输入Cn可以直接传送到最高位上去，因而可以实现高速运算。用正逻辑表示的4位算术/逻辑运算单元(ALU)的逻辑电路图如下，它是根据上面的原始推导公式用TTL电路实现的。这个器件的商业标号为74181ALU。

3.算术逻辑运算的实现上演示图中除了S0－S3四个控制端外，还有一个控制端Ｍ，它使用来控制ALU是进行算术运算还是进行逻辑运算的。当Ｍ＝0时，Ｍ对进位信号没有任何影响。此时F 不仅与本位的被操作数Y和操作数X 有关，而且与本位的进位输出，即C 有关，因此Ｍ＝0时，进行算术操作。当Ｍ＝1时，封锁了各位的进位输出，即C ＝0，因此各位的运算结果F 仅与Y 和X 有关，故Ｍ＝1时，进行逻辑操作。图2.11(b)示出了工作于负逻辑和正逻辑操作数方式的74181ALU方框图。显然，这个器件执行的正逻辑输入/输出方式的一组算术运算和逻辑操作与负逻辑输入/输出方式的一组算术运算和逻辑操作是等效的。

图2.11 74181ALU的逻辑电路图和方框图

表2.5列出了74181ALU的运算功能表，它有两种工作方式。对正逻辑操作数来说，算术运算称高电平操作，逻辑运算称正逻辑操作(即高电平为“1”，低电平为“0”)。对于负逻辑操作数来说，正好相反。由于S －S 有16种状态组合，因此对正逻辑输入与输出而言，有16种算术运算功能和16种逻辑运算功能。同样，对于负逻辑输入与输出而言，也有16种算术运算功能和16种逻辑运算功能。

表2.5 74181ALU算术/逻辑运算功能表

说明：(1)H＝高电平，L＝低电平.(2)*表示每一位均移到下一个更高位，即A*＝2A注意，表2.5中算术运算操作是用补码表示法来表示的。其中“加”是指算术加，运算时要考虑进位，而符号“＋”是指“逻辑加”。其次，减法是用补码方法进行的，其中数的反码是内部产生的，而结果输出“A减B减1”，因此做减法时需在最末位产生一个强迫进位(加1)，以便产生“A减B”的结果。另外，“A＝B”输出端可指示两个数相等，因此它与其他ALU的“A＝B”输出端按“与”逻辑连接后，可以检测两个数的相等条件。

4.两级先行进位的ALU前面说过，74181ALU设置了P和G两个本组先行进位输出端。如果将四片74181的P，G输出端送入到74182先行进位部件（CLA），又可实现第二级的先行进位，即组与组之间的先行进位。假设4片（组）74181的先行进位输出依次为P0，G0，G1P1，P2，G2，P3，G3，那么参考式(2.37)的进位逻辑表达式，先行进位部件74182CLA所提供的进位逻辑关系如下：Cn＋ｘ＝G0＋P0CnCn＋ｙ＝G1＋P1Cn＋ｘ＝G1＋G0P1＋P0P1Cn Cn＋ｚ＝G2＋P2Cn＋ｙ＝G2＋G1P2＋G0P1P2＋P0P1P2Cn(2.38) Cn＋4 ＝G3＋P3Cn＋ｚ＝G3＋G2P3＋G1P1P2＋G0P1P2P3＋P0P1P2P3Cn ＝G*＋P*Cn其中P*＝P0P1P2P3 G*＝G3＋G2P3＋G1P1P2＋G0P1P2P3根据以上表达式，用TTL器件实现的成组先行进位部件74182的逻辑电路图如下所示，其中G*称为成组进位发生输出，P*称为成组进位传送输出。

下面介绍如何用若干个74181ALU位片，与配套的74182先行进位部件CLA在一起，构成一个全字长的ALU。下图示出了用两个16位全先行进位部件级联组成的32位ALU逻辑方框图。在这个电路中使用了八个74181ALU和两个74182CLA器件。很显然，对一个16位来说，CLA部件构成了第二级的先行进位逻辑，即实现四个小组（位片）之间的先行进位，从而使全字长ALU的运算时间大大缩短。

图2.13 用两个6位全先行进位部件级联组成的32位ALU

平方根和算术平方根的区别如下：

1、定义不同。平方根的定义：若x的平方等于a，则a为x的平方根。算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根。

2、个数不同。正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。

3、表示方法不同。a的平方根为正负根号a;a的算术平方根为根号a。

平方根和算术平方根的关系：

1、二者有包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。

2、存在条件相同。非负数才有平方根和算术平方根。

3、零的平方根和零的算术平方根都是零。

平方根和算术平方根的区别如下：1.正负不同，平方根可以是正的，也可以是负的，还可以是0，但是算术平方根一定是非负的。2.个数不同，正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。3.表示方法不同，前者非负数a的平方根为a的正负平方根，后者非负数a的算术平方根为a的正的平方根。

平方根的定义为，若一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。算术平方根的定义为：若一个正数的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根。二者都是数学中重要的定义，切记不可将二者弄混淆。

举例：

若3²=9，3是9的平方根，(-3)²=9，-3是9的平方根，3和-3都是9的平方根，但9的算术平方根只有3。也就是说，算术平方根是平方根中的一个。

现在在幼儿园已经开始学习简单的算术题，同时也在学习珠心算，一旦掌握了方法，慢慢的就比较得心应手，每次算的也比较快。

工具/材料

笔 草稿纸

操作方法

刚开始接触算术题我们就从十以内的加减算起，比如2+3=？5+4=？这些刚开始都是可以让孩子扳手指算的

慢慢的可以延伸到十以上的加减法，首先让孩子背会这组数字，找好朋友，1和9是好朋友，2和8 ，3和7 ，4和6,5和5，这五组是互为好朋友。

下面我们就来做十以上的加减，例如8+9=?,都是一位数字，需要进位的算术题，首先想到满十需要进一位，就给十位数先进一，个位数字怎么算呢，先让小朋友找出9的好朋友，答案是1，十位数进了一，那么个位数就减，8减去9的好朋友1等于多少，小朋友立马就会算出8-1=7，答案就出来了是17。

上面我们说的是需要进位的加法，接着我们讲需要退位的减法，例如20-7=？，首先看从个位开始减，0-7不够减，需要从十位上借一，那么个位数字就需要把7的好朋友3还给0,0+3=？小朋友会立马回答是3,个位就是3，十位上2借走了一个就是1，答案就是13

针对不需要进位退位的加减就更简单了，只需要做到个位减个位，十位减十位即可，一定要从个位算起

孩子的观察力没有大人那么好，不是一下就能很直观的的出答案，为了便于观察，更加明了算出题目，可以让孩子学会列纵向算式，如图88-49=?,可以列出如图纵向算式，十位对十位，个位对个位，一目了然，按照之前教的方法很快就能算出答案

特别提示

孩子处于学习能力最快的时候，但不要操之过急，要注重引导

一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则x叫做a的算术平方根。算术平方根是平方根中非负数的一个，只有正数没有负数。其中，0或1的算术平方根等于它本身。算术平方根和平方根的联系：

1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

算术平方根实际是平方根的绝对值，平方根是满足所有例如x的平方＝a的x，而算术平方根只取正值。

因为按当时的权威解释，也就是毕达哥拉斯学派的学说万物皆数，也就是说世界上所有的事物都可以用数来表示。算术平方根是指一个正数的正的平方根，负数没有算术平方根。

所以说数字的世界时很奇妙的，一数只差答案也截然不同，就像算数平方根只能是正数的正平方根，负数则没有，由此观之数字的世界还有许多值得我们去学习的，大家要加油哦。

不一定。如0的算术平方根是0,是一个非负数。所以应该说“一个数的算术平方根一定是非负数”这个限于初中的。高中的话就要说是“一个实数的算术平方根一定是非负数”。

平方根与算数平方根的区别与联系

区别：

1、平方根的定义：若x²=a,则x为a 的平方根

若2²=4,2是4的平方根,（-2）²=4,-2是4的平方根

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根

如：2和-2都是4的平方根,而2是4的算术平方根.

2、个数不同：正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。

3、表示方法不同：前者非负数a的平方根为a的正负平方根，后者非负数a的算术平方根为a的正的平方根

联系：

算术平方根是平方根中的一个

注意：

1、正数有两个平方根,他们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0

2、非负数的算术平方根只有一个。

让我们随机地说一个公式，比如52减8。你能在脑海中看到计算过程吗？尽管最新的理论告诉我们，我们的视觉体验与我们对数字的理解有关。然而，一项关于先天性失明的研究显示了相反的情况。

视觉和数字处理之间的联系非常紧密。例如，视力正常的人可以通过视觉观察来估计人数，而在心理活动中能够分析事物并从不同角度考虑问题的儿童通常可以发展更好的数学技能。

马里兰州巴尔的摩市约翰·霍普金斯大学的希普拉·坎吉利亚说:“事实上，很难想象还有一种方法可以处理视觉之外的数字。”

但是盲人也可以做数学。为了理解他们如何弥补视觉经验的不足，Kanjlia和她的同事让36名志愿者参与实验，其中17人出生时是盲人，用磁共振成像扫描仪做简单的心理计算。其余视力正常的参与者都戴着眼罩参加实验，以确保公平。

天生的能力

我们知道，当视力正常的人处理数字时，大脑中一个叫做壁内沟的区域特别活跃，在大脑扫描后，这个区域在盲人中也很活跃。

坎吉利亚说:“事实证明，大脑活动非常相似，至少在经典的数字处理中是如此，这真的令人震惊。”

这可能意味着我们对如何完全独立于视觉体验来处理数字有着深刻的理解。这表明我们生来就对数字有着自然的理解，这是许多研究者难以接受的。

坎利亚说，视觉经验对数字处理很重要的观点通常更容易被接受，因为这更容易解释:“但这并不意味着另一种理论是不正确的。”

附加激励

这不是研究中唯一令人惊讶的地方。Kanjlia和她的同事还发现，天生失明的志愿者似乎能够使用额外的大脑区域来处理心算问题。

对于视力正常的人，视觉皮层负责处理视觉信息，而不参与算术运算。但是这些天生失明的人不需要这个大脑区域来处理视觉信息。他们的大脑区域似乎在这些盲人中扮演了一个新的角色。

该小组早先发现证据表明先天性失明恢复了他们的视觉皮层。坎吉利亚说:“经验以一种意想不到的方式改变了大脑。视觉皮层是一个可以处理视觉的古老结构。你可能认为这是无法改变的。但你会发现它能做到。”

然而，我们仍然不知道以这种方式使用视觉皮层是否能给盲人带来算术或语言优势。Kanjlia说，“这就像他们在数学测试中有额外的活跃的大脑区域，但是它能做多少呢？“也许能够给出数学问题正确答案的盲人志愿者可以最大限度地提高视觉皮层的活动。但是效果可能仍然很微妙，因为Kanjlia和她的同事没有发现任何证据表明绝大多数盲人志愿者比视力正常的人更擅长心算。

蝌蚪工作人员从新闻科学家，翻译徒劳，授权转载

135.如何解决算术平均问题？

“算术平均”问题是日常生活中经常需要的。例如，小麦专业队承包的小麦平均亩产量为318公斤，这可以从产量上看出来。据宋林仓小学计算，三年级学生的平均身高为142厘米，平均体重为37.2公斤，这可以反映学生的身体状况。另一个例子:四年级学生在期末考试中数学平均得分为87.4分，语文平均得分为84.5分，这表明该年级学生的学习成绩较好。总之，计算平均值，可以解释生产水平、身体发育、学习成绩等。显然，掌握求平均值的方法是非常必要的。

计算算术平均数时，必须满足两个条件:①要平均分配的事物总量；②拟分割的股份总数。计算时，总额除以相应的股份总数，得到“算术平均数”。相反，平均数乘以股份总数就得到总数。

总数量÷总份数=算术平均值

例1:四年级运动组的学生测量他们的身高。其中，三个学生的身高是146厘米，两个学生的身高是145厘米，一个学生的身高是149厘米，另一个学生的身高是152厘米。这个组的学生平均身高是多少？

分析:为了找出这一组学生的平均身高，我们应该先找出这一组学生的总身高和这一组学生的总人数。总厘米数除以总人数得出平均身高厘米数。

计算:

(146×3+145×2+149+152 );( 3+2+1+1)

=(438+290+149+152)7

= 1029 u 7 = 147(cm)

这组学生的平均身高是147厘米。

例2:农业科学试验小组有两个小麦试验场。一块地22亩，平均亩产小麦452公斤，另一块地18亩，平均亩产小麦372公斤。这两块试验地的平均产量是每亩多少公斤小麦？

分析:为了找出两个试验地的平均亩产量，首先应该在两个试验地找出多少公斤的共产主义小麦

计算:

(452×22+372×18 )( 22+18)

=(9944+6696)40

= 16640 u 40

=416 (kg)

每亩平均产量是416公斤。

注:在计算两个试验地的平均亩产量时，必须首先确定两个试验地的小麦总产量和两个试验地的亩产量总和。如果两块地的平均亩产量相加，然后除以2，这样可以吗？不是。因为两块地的亩数不同，一块是22亩，另一块是18亩，不能一个一个加。如果你真的这样计算，你会得到错误的答案。也就是说，(452+372)2 = 824，2 = 412(千克)。

例3:三个学生中的每一个，A，B和C，都给了同样多的钱去买同样规格的练习本。购买后，a和b都比c多要了6份，所以a和b分别给了c 0.72元。每本练习本的价格是多少？

分析:既然我们花了同样多的钱，我们每个人应该得到同样多的练习本。事实上，甲和乙都需要比丙多6份，总共多12份(6 × 2 =)。如果甲和乙都不需要太多，并且这12份是平均分配的，每个人平均应该得到(12÷3=)4份。显然，甲方应返还丙方2份，乙方也应返还丙方2份，但没有一份返还练习本，而是甲、乙分别返还丙方0.72元。显然，这0.72元是两本练习本的价格。

计算:

0.72 °( 6-6×2÷3)

= 0.72(6-4)

=0.72÷2=0.36(元)

每本练习本的价格是0.36元。

数学故事——部队调遣领域的神算

韩信是汉初特等奖获得者，擅长带兵。传说有一天，在一个部门的陪同下，他检阅了士兵们的操练。当所有士兵排成三列时，韩信问道:“最后一排还剩多少人？”外交部将报告:“两个人留在队伍的最后。”当队伍排成五车道纵队时，韩信问道:“最后一排还有多少人？”回答:“还有3个人。”最后，韩信又下达了组建一个七车道纵队的命令，得知队伍的最后还有两个人。

阵法已毕，韩问曰:“今日有多少兵来？”该部将回答，“今天应该有2345人在战场上。”韩信想了一会儿，说道，“不！球场上只有2333名球员，比你说的少了12名。”外交部半信半疑，下令重新清点队伍。结果是2333人，其中一人还不错，并吃了一惊。当国防部问韩信他是如何得到确切数字的，韩信笑着说，“我是根据你刚才报告的其余信息计算出来的。”

以上是著名的“韩信点兵”故事。这个故事的情节无疑是后人杜撰的，但军事领域的神圣算术包含着深刻的科学真理。它起源于中国古代书籍《孙子舒静》，一本公元二世纪的计算书。

《孙子兵法》中有一个问题:有一个数，余数是二除以三，余数是三除以五，余数是二除以七。现在，这个数字是多少？在几千年的漫长历史中，由于趣味与难度的结合，产生了许多神秘的名字，如“鬼谷心算”、“神奇妙算”、“简易管理技术”、“秦王密兵”、“大秋艳一书”。除了最后一个，这些不能被检查的名字与问题本身完全无关。

《孙子兵法》在这个问题上给出了以下答案:5和7相乘，然后乘以2得到70，余数除以3得到1；将3和7相乘得到21，将余数除以5得到1。将3和5相乘得到15，将余数除以7得到1。然后将余数2和70除以3得到140；将余数3和21除以5得到63；用7除得到的余数2和15，得到30。把上面的140，63，30加起来就是233。因为3×5×7=105，233减去两次105得到23。当它除以3，5，7时，余数不会改变。因此，23是“一无所知”问题的最简单的答案。

上述算法可归纳为两个等式:

70×2+21×3+15×2=233

233-105×2=23

公元1593年，明代数学家程大伟在他的著作《算法的统一》中把《孙子兵法》中的方法总结为一首美妙的诗:

“三人用七十枝名贵，五枝梅花二十一枝；

七个孩子的团聚花了半个月的时间，除了105个孩子，其他人都知道了。"

平方根和算术平方根都是简单的数学名词。那么平方根和算术平方根的区别是什么呢?

首先是定义不同。如果x2=a那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。其次是表示方法的不同。正数a的平方根，表示为±√a;正数a的算术平方根为√a。

最后有个小区别，平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。

小学数学的故事:部队秩序领域中的神圣算术

韩信是汉初特等奖获得者，擅长带兵。传说有一天，在一个部门的陪同下，他检阅了士兵们的操练。当所有士兵排成三列时，韩信问道:“最后一排还剩多少人？”外交部将报告:“两个人留在队伍的最后。”当队伍排成五车道纵队时，韩信问道:“最后一排还有多少人？”回答:“还有3个人。”最后，韩信又下达了组建一个七车道纵队的命令，得知队伍的最后还有两个人。

阵法已毕，韩问曰:“今日有多少兵来？”该部将回答，“今天应该有2345人在战场上。”韩信想了一会儿，说道，“不！球场上只有2333名球员，比你说的少了12名。”外交部半信半疑，下令重新清点队伍。结果是2333人，其中一人还不错，并吃了一惊。当国防部问韩信他是如何得到确切数字的，韩信笑着说，“我是根据你刚才报告的其余信息计算出来的。”

以上是著名的“韩信点兵”故事。这个故事的情节无疑是后人杜撰的，但军事领域的神圣算术包含着深刻的科学真理。它起源于中国古代书籍《孙子舒静》，一本公元二世纪的计算书。

《孙子兵法》中有一个问题:有一个数，余数是二除以三，余数是三除以五，余数是二除以七。现在，这个数字是多少？在几千年的漫长历史中，由于趣味与难度的结合，产生了许多神秘的名字，如“鬼谷心算”、“神奇妙算”、“简易管理技术”、“秦王密兵”、“大秋艳一书”。除了最后一个，这些不能被检查的名字与问题本身完全无关。

《孙子兵法》在这个问题上给出了以下答案:5和7相乘，然后乘以2得到70，余数除以3得到1；将3和7相乘得到21，将余数除以5得到1。将3和5相乘得到15，将余数除以7得到1。然后将余数2和70除以3得到140；将余数3和21除以5得到63；用7除得到的余数2和15，得到30。把上面的140，63，30加起来就是233。因为3×5×7=105，233减去两次105得到23。当它除以3，5，7时，余数不会改变。因此，23是“一无所知”问题的最简单的答案。

上述算法可归纳为两个等式:

70×2+21×3+15×2=233

233-105×2=23

公元1593年，明代数学家程大伟在他的著作《算法的统一》中把《孙子兵法》中的方法总结为一首美妙的诗:

“三人用七十枝名贵，五枝梅花二十一枝；

七个孩子的团聚花了半个月的时间，除了105个孩子，其他人都知道了。"

15.你如何理解算术和算术数字？

算术是数学的一个分支。主要讨论非负整数、分数和小数的读取方法和计数方法，以及由它们的加法、减法、乘法、除法和乘法等运算生成的数的性质和算法。算术进一步发展成代数和数论。小学数学教科书的主要内容是算术知识。最近，由于增加了一些代数知识，为了使名称和内容一致，小学数学教科书不再叫“算术”，而是叫“数学”。

算术数是自然数、零和正分数(十进制)的统称。它也可以称为“非负有理数”。

你知道如何让孩子快速学会100以内的算数题吗？一起来看看吧。

操作方法

首先，我们应该给孩子打下一个良好的基础，这就要求我们在孩子上幼儿园的时候，或者在平时在家的时候我们就有意识地引导孩子去学习算数。

平时家里买了芋头或者其他食物的时候我们也可以教孩子进行数数，这样子孩子最初可以对数字有一个概念，在学会数数以后就可以教她如何进行加减了。

在教孩子100以内的算数题的时候，最好我们先从十以内的加减法开始，在学会使以后我们再用十进制教他百位数以内的加减法，而且可以通过提问的形式，如果回答正确的话，可以给孩子一定的奖励。

其实我们也可以给孩子买一些带有数字和加减乘除的积木，这样子也有利于孩子开发智力

积的算术平方根等于各因数的算术平方根的积。用式子表示为√ab=√a·√b，a≥0，b≥0。

积的算术平方根的性质

√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）适用范围：被开方数如果还有字母，考虑它的隐含条件，被开方数是非负数，考虑整个式子的值的符号。

积的算术平方根的化简

√18=√9×2=√32×2=√32×√2=3√2，首先将被开方数进行因式分解，化为乘积的形式，如果根号内有开的尽方的因式就移到根号外面来，用它的算术平方根来代替，达到化简的目的。

二次根式的乘法

二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，再把结果化为最简二次根式√a·√b=√a·b(a≥0，b≥0)，用语言叙述为：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。可以推广为：√a1√a2√a3……√an=√a1a2a3an(n=3,4,5,6……)(a≥0，b≥0)。

想要用excel生成随机的算术题，可以运用randbetween函数。这个函数的意思是生成随机数字，如我们想生成一到一百的任意数字，就只要输入“=randbetween（1,100）”就可以了，那么我们想要生成的是随机算术题，就可以理解为是两个随机的数，运用简单的加减乘除运算。

所以，如果想生成两个随机数的加法运算，就可以在单元格内输入=randbetween（1,100）&“+”&randbetween（1,100）&“=”。其中，randbetween（1,100）表示随机生成一个一到一百的数值，而&表示连接，加号表示加法运算，而randbetween（1,100）也是表示随机生成一个一到一百的数，最后的等号表示在结尾处显示一个等号，同样要加上英文双引号，合起来的意思就是，随机取两个一到一百的数相加。

如果想要变换成别的简单运算，只需要把加号替换成别的运算符号即可。