中国最早的数学专著（实用20篇）

中国数学史上有牛顿之称的是刘徽。

刘徽(约225年—约295年)，汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。

是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。

他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

中国最早的一部解释词义的专著是《尔雅》，也是第一部按照词义系统和事物分类来编纂的词典。

"尔"是"近"的意思(后来写作"迩")，"雅"是"正"的意思，在这里专指"雅言"，即在语音、词汇和语法等方面都合乎规范的标准语。

《尔雅》的意思是接近、符合雅言，即以雅正之言解释古汉语词、方言词，使之近于规范。

《尔雅》全书收词语4300多个，分为2091个条目。

《尔雅》是辞书之祖。《尔雅》最早著录于《汉书·艺文志》，但未载作者姓名。书中收集了比较丰富的古汉语词汇。

它不仅是辞书之祖，还是典籍--经，《十三经》的一种，是汉族传统文化的核心组成部分。

自古以来，我国就是一个数学的先进国家，但中国数学史写到明代，却似乎出现了异常。

明代：数学的沉寂时期

1937年，我国著名数学史专家李俨(1892 1963年)在其著作《中国算学史》中说：“近晚期算学，自明初至清初，约公元1367年迄1750年，前后凡四百年，此期算学

虽继承宋金元之盛，以公家考试制度久已废止，民间算学大师又继起无人，是称中算沉寂时期。”

1964年，著名数学史专家钱宝琮(1892 1974年)在其著作《中国数学史》中说：“明代中叶以后出版了很多商人所写的珠算读本，这些珠算书中虽保存了一些《九章算术》问题，对比较高深的宋元数学只能付之阙如，中国古代传统数学到明代几乎失传。”

1980年，梁宗巨(1942 1995年)在《世界数学史简编》中更是说：“自古以来，我国就是一个数学的先进国家……但是朱世杰之后，我国数学突然出现中断的现象，从朱世杰到明程大位的三个世纪，没有重要的创作。”

以上几位专家的论点虽不能代表全部，但在论及中国数学史方面的影响，却是相当有权威性的。

明代数学最高水平的代表著作

《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年(1524年)。全书分12本(由子至亥)42卷，近50万字。据劳汉生介绍：“《算学宝鉴》自成书后四百年间未见各收藏家及公私书目著录，民国年间由北京图书馆于旧书肆中发现一兰格抄本而得以入藏。”正是这一偶然发现，才得以将明代数学最高水平的代表作明示天下，而近些年专家学者们对这一手抄孤本研究的成果更是喜人。

1.通证古今，正本清源

《算学宝鉴》对当时见到的数学著作及民间算法、算题，均能“留心通证”，明确指出原书之谬;对“占病法”、“孕推男女”等不科学的算题一律不集。因该书有“通证”的毅力、“新集”的魄力，故有去伪存真、补缺续断、正本清源的结果。

2.有所创新，有所前进

《算学宝鉴》在通证的基础上，“复增乘除图草，定位式样，开方演段，捷径成术”。集算诗中提到的“悬空定位无踪影，带从开方有正翻”，正是其在学术上高人一等、算法上技高一筹的写照。

3.古术天元，并未失传

《算学宝鉴》研究了一元高次方程的数值解法，内容详实可贵,这充分说明一元高次方程数值解法及天元术、四元术在明朝并未完全失传。王文素在解法中所用名词术语、演算程序，基本上与宋元数学一致，并有所发展和创新。

4.珍贵史料，不可多得

《算学宝鉴》系一部应用数学书，书中例举的米、肉、马、麻等价格资料应有尽有，船费、脚银、税种等经济史料不胜枚举。我们可以从这些资料透视当时的社会生活。

5.在世界数学史上的位置

王文素解高次方程的方法较英国的霍纳 Hirner 、意大利的鲁非尼 Ruffini 早200多年。在解代数方程上，他走在牛顿 I.New ton 、拉夫森 J.Raphson 的前面140多年。对于17世纪微积分创立时期出现的导数，王文素在16世纪已率先发现并使用。《算学宝鉴》中的“开方本源图”独具中国古代数学传统特色，国外类似的图首见于法国数学家斯蒂非尔 M.Stifel 1544年著的《整数算术》一书，较《算学宝鉴》迟20年且不够完备。

《算学宝鉴》虽尘封多年，但从对该书的研究可以得出这样的结论：王文素是继宋杨辉、秦九韶和元朱世杰后明代最杰出的数学巨匠，《算学宝鉴》是代表明代数学中兴的最高水平的数学巨著。王文素的数学成就是中国数学史连续性的有力证据，所谓“中国古代传统数学到明代几乎失传”的观点确实应该改变一下。

数学史中未被挖掘的宝藏

手抄孤本《算学宝鉴》直至1939年才被发现，见者不多，对其浩瀚长卷深入研究者不多。即使偶有人提及，也是将它与吴敬和程大位的书一样当作“商人所写的珠算读本”对待。这是王文素及其《算学宝鉴》成书400多年所受到的不公平对待。

《算学宝鉴》的产生是数学史发展的必然，而使其“几成腐尘”也有其特定的社会环境。《算学宝鉴》博大精深，但也被埋得太深了，正因如此，它成了数学史中未被挖掘的宝藏。

任继愈在《中国科学技术典籍通汇》总序中说：“中国古代的科学思想和科技成就，是中华优秀传统文化的重要组成部分，曾经在人类文明史上放射过夺目的光辉，对后世产生过重大影响，是一项特别值得挖掘整理的文化遗产。”而被埋没400多年却能代表明代数学最高水平的数学瑰宝――《算学宝鉴》则应该是等待有志之士来挖掘整理的有着丰富内涵的宝藏。

帕普斯出生于古希腊文化，是亚力山大流派最终一名几何学家。他的经典著作《数学汇编》在数学史上具备关键的实际意义，这一部经典著作对先人的成效开展了系统软件的梳理，纪录了很多古时候宝贵的数学材料。除此之外，帕普斯归还很多知名的几何学家作过注解，包含欧几里得的《数据》、《几何原本》，也有托勒密的《大汇编》、《球极平面投影》等。但是，让人觉得痛惜的是，《数学汇编》的第一卷和第二卷的一部分內容已经丢失，即便如此，在那时候，许多 古希腊文化数学家甚至全部欧州数学层面的专家学者和学术研究成效都取决于这本书。

《数学汇编》做为数学史上一部承上启下的经典著作，不但对古希腊和欧美地区的数学行业危害长远，对在我国的数学发展趋势也造成了很大的危害。那个时候的中国数学家针对《数学汇编》中的經典难题开展了了解、效仿和消化吸收，这类发展让中国的数学基础理论获得了演变和发展趋势。

《数学汇编》是帕普斯唯一留下的详细的经典著作，这本书十分全方位地纪录了那时候古希腊文化数学的情况，针对东西方文化艺术间的沟通交流和承继都拥有十分关键的危害。这本书最能体现帕普斯和他的老前辈们在看待数学难题层面的差别,探讨了他对很多数学发展前景的预料力和判断力,从而进一步确立了帕普斯的工作中在数学史中的影响力和功效,表明了帕普斯是数学史中承上启下的关键数学家。

300很多年来传到中国的帕普斯的数学造就，获得了中国清朝数学家的进一步阐释。东西方数学在《数学汇编》的启迪下，以周达为意味着的中算家对数学难题作出了极大的奉献并将中国传统式数学与当代西方国家数学造就和基础理论联络起來，获得了一定的造就。

别具特色的中国古建筑汇集了各代工匠们的聪慧，与别的造型艺术类别（如书法艺术、水墨山水画等）不一样的是，在中国古建筑管理体系中，突显应用了认真细致的“数学原理”。工匠们一直可以应用逻辑性认真细致的数学语言来纪录工程建筑的室内空间形式和工程施工方案，绝妙的计算能力被应用得酣畅淋漓。

中国古建筑中有关房顶曲线形式的设计方案有“举折之制”的叫法。细心细读“举折之制”，我们可以发觉房顶曲线的每一折全是在其“前一折”的基本上做有规律性的数值转变。

在我国少数名族的中国传统建筑也包括着很多数学应用。苗族建筑以干栏式吊角楼主导，架构每两檩中间的结构形式称之为“一步架”。苗居以“步架”的结构变位系数和“八”的数据方式紧密结合，可在平面图室内空间上一切一个方位调整伸缩式，以融入各种各样必须。除此之外，广大苗族地区特点风雨桥內部有很多互相垂直的构造，如柱头与坊条就相互之间竖直，且桥的结构对称性，因此，在设计方案中随处由此可见设计师对占比的测算。

古代人在沒有三维打印、参数化设计手机软件的标准下，可以造就出丰富多彩的曲线形状，在其中一个十分关键的基础数学便是数列。这类观念在中国工程建筑在历史上称为叠涩。叠涩是一种古时候钻石结构建筑的砌法，这类方式 根据一层层层叠向外挑出或放到，向外挑出时要担负顶层的净重。叠涩法关键用以初期的叠涩拱、砖塔出檐、须弥座的束身、墀头墙的拔檐等，通常常见于砖塔、石塔、砖墓穴等房屋建筑。

被称为中国的“欧几里得”以及中国数学史上“牛顿”的人是刘徽。刘徽是魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。在中国数学史上作出了极大的贡献，他的著作主要有《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。

中国欧几里得牛顿之称的是谁

刘徽(约225年—约295年)，汉族，山东滨州邹平市人，思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

刘徽的数学成就大致为两方面：一是整理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础，这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系，数系理论、面积与体积理论。二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：“牟合方盖”说、方程新术、重差术等。

小学数学的故事:中国古代数学的萌芽

在原始公社末期，在私有制和商品交换产生之后，数量和形状的概念得到了进一步发展。仰韶文化出土的陶器上刻有1234个符号。到原始公社结束时，书写符号已经开始取代打结的绳子。

Xi半坡出土的陶器，有一个由1-8个点组成的等边三角形和100个分成正方形的小正方形图案。半坡遗址的房屋基础既圆又方。为了画一个圆，做一个正方形，并确保它是直的，人们还创造了测绘和测量工具，如量规，力矩，路线，绳索等。据《史记·夏记》记载，这些工具已经被于霞用于治水。

商代中期，甲骨文中产生了一套十进制数字和符号，其中最大的是30000。同时，殷人用了60个名字，包括甲子、乙丑、丙寅和丁卯，由10个天干和12个地支组成，来纪念60天。到了周朝，以前用阴阳八卦图表示的八种事物发展成64种图形，代表了64种事物。

公元前一世纪的《周笔书such经》提到了西周早期用矩来测量高度、深度、宽度和距离的方法，并举例说明了钩3、钩4、弦5和圆等钩形的环矩。《礼记·内则》提到，西周的贵族子弟从九岁起就要学习数数。他们必须接受礼仪、音乐、射击、控制、写作和计数方面的训练。作为“六大艺术”之一，数字已经成为一门特殊的课程。

在春秋战国时期，计算被广泛使用。十进制被用于计算符号，这对世界数学的发展具有划时代的意义。在此期间，测量数学在生产中得到了广泛的应用，并在数学中得到了相应的改进。

战国百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是关于正确名称和某些命题的争论与数学直接相关。著名专家认为，抽象后的名词概念不同于它们最初的实体。他们提出“矩不是正方形，规则不能是圆形”。他们将“大的”(无穷大)定义为“大而无外”，将“小的”(无穷小)定义为“小而无内”。他还提出了“一英尺的价值、半天的价值和永恒的价值”等命题

然而，墨家认为名称来源于事物，名称可以从不同的方面和深度反映事物。墨家给出了一些数学定义。例如，圆、正方形、平面、直线、次(切线)、终点(点)等。

墨家不同意"一尺见方"的命题，提出了"非一半"的命题来反驳它:如果一条线段被无限分割成两半，必然会有一个"非一半"不能再分割，这个"非一半"就是一个点。

著名的命题讨论有限长度可以分成无限序列，而墨家的命题指出了这种无限分割的变化和结果。著名学者和墨家对数学定义和数学命题的探讨，对中国古代数学理论的发展具有重要意义。

小学数学的故事:中国古代数学的发展

魏晋玄学不受汉儒经学的束缚，思想更加活跃。它主张胜利，它可以用逻辑思维来分析正义。所有这些都有利于数学理论的改进。吴国钊的《周璧suan经注》、魏初的《汉末九章算术注》、刘徽的《魏晋九章算术注》以及《重差图九章》都出现在这一时期。

赵爽是中国古代最早证明和推导数学定理和公式的数学家之一。他在《周笔算声》中所加的“勾骨圆方图与注”和“里加图与注”是非常重要的数学文献。在《毕达哥拉斯方块图与笔记》中，他提出用弦图证明毕达哥拉斯定理和毕达哥拉斯形式的五个公式。在《每日高图笔记》中，他用图形面积证明了汉代常用的重量差公式。赵爽的工作是开创性的，在中国古代数学的发展中发挥了重要作用。

与赵爽同时，刘继承和发展了战国时期著名学者和墨家的思想。他主张对一些数学术语，特别是重要的数学概念进行严格的定义。他认为必须对数学知识进行“分析”，以便使数学作品简洁、严谨并对读者有益。他对《九章算术》的注释不仅从总体上解释和推导了《九章算术》的方法、公式和定理，而且在论述过程中有了很大的发展。刘辉创造了截圆技术，用极限的思想证明了圆的面积公式，并首次用理论方法计算出圆周率为157/50和3927/1250。

刘辉用无穷除法证明了直角锥与直角四面体的体积比为2: 1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥和圆台的体积时，刘辉提出了完全解决球体积的正确方法。东晋以后，中国处于长期战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的著作是经济文化南移后南方数学发展的代表作。他们在刘辉《算术九章》注释的基础上，大大推进了传统数学。他们的数学工作主要包括:计算3.1415926和3.1415927之间的周长比；提出祖(日衡)的原则；提出了二次方程和三次方程的解。

据推测，祖冲之根据刘辉的包皮环切术，计算出了刻有规则6144和12288边的圆的面积，从而得出了这个结果。他用一种新方法获得了圆周率的两个值，即大约22/7和355/113。祖冲之的工作使中国在计算圆周率方面领先西方约1000年。祖冲之子祖(日亨)总结了刘徽的相关工作，提出“势同而积不可异”，即两个等高的三维体。如果任意高度的水平截面积相等，则两个三维物体的体积相等，这就是著名的祖(日衡)公理。祖(日衡)用这个公理解决了刘辉未解的球体积公式。

杨迪皇帝的大喜和大规模建设客观上促进了数学的发展。初唐时期，王晓桐的《吉谷苏静》主要论述土木工程中土方量的计算、分工、仓库和地窖的验收与计算，反映了这一时期的数学状况。王小童不用数学符号就建立了三次数字方程，不仅解决了当时社会的需要，也为天元艺术的建立奠定了基础..此外，王晓桐还用数值三次方程解决了传统的毕达哥拉斯方法。

初唐时期，封建统治者继承了隋制度。656年，他们在皇家学院建立了一个数学博物馆，有30名学生，包括数学方面的医生和助教。太史台李凌冯春等编著的《计算经典十书》是数学博物馆学生使用的教材。计算书也被用作明代考试的基础。李、等编著的《数学经典十书》对于保存数学经典，为数学研究提供文献资料具有重要意义。他们对《周壁suan经》、《九章算术》和《岛suan经》的注释对读者有所帮助。隋唐时期，由于历法的需要，天文数学家创造了二次函数插值方法，丰富了中国古代数学的内容。

计数芯片是中国古代的主要计算工具。它具有简单、形象、具体的优点。然而，当操作速度加快时，它也具有被布屑占据大面积和由不适当操作引起的误差的缺点。因此，改革很早就开始了。其中，太一计算法、梁毅计算法、三才计算法和算盘计算法都是通过珠算，这是一项重要的技术革新。特别是“算盘计算”继承了五升十进制和数值制的优点，克服了纵横计数和芯片放置不便的缺点。它的优势是显而易见的。然而，当时乘法和除法算法不能在水平行中执行。计数珠还没有被佩戴，也不便于携带，所以还没有被广泛使用。

自中唐以来，商业繁荣，计算数量增加。改革计算方法刻不容缓。从《新唐书》等文献中遗留下来的计算书的书目中可以看出，这种算法改革主要是为了简化乘除算法。唐朝的算法改革使得乘除算法可以在水平行上运行。它既适用于计算，也适用于算盘计算。

从1900年到1929年:在中国现代数学的婴儿期，浙江大学的数学也开始步履蹒跚。

100年前，中国在晚清遭受了所有行业和技术的衰退。中国传统数学也在衰落。从此，中国数学完全按照西方数学模型重新开始和发展。1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎数学家大会上提出了23个著名的数学问题。恐怕当时中国没有人能理解这些问题的含义。1917年，胡明福在哈佛大学获得博士学位，标志着中国现代数学的真正开始。他的博士论文“带边界条件的线性微分积分方程”发表在美国一流的数学杂志上。

1919年五四运动后，中国现代数学教育有了很大发展。20世纪20年代，大学数学系如雨后春笋般涌现，尽管规模很小。其中有东南大学和清华大学的熊庆来、南开大学的姜立夫、四川大学的何璐、浙江大学的陈和苏等著名数学系。当时，中国大学的数学系已经达到了外国大学的本科水平。

1930 ~ 1949年:中国有能力培养数学博士。

20世纪30年代，清华大学数学系是中国数学界最强的系。除熊庆来担任系主任外，杨武之和1928年毕业于芝加哥大学的孙广元先后来清华任教。著名数学家华进入清华大学，与一起学习数论。后来，大名鼎鼎的陈省身从南开考入清华，在孙广元的研究生院学习几何。这是中国第一个数学硕士学位。当时在清华求学的柯昭、徐宝马路、徐仙秀、庄、段学复都是中国著名的数学家。清华数学系的闪亮之星表明中国数学已经达到了能够培养数学大师的水平。

1937年，抗日战争爆发，北京大学、清华大学和南开大学西迁昆明，建立西南联合大学。很难想象战时的艰辛。华、和王新忠合住一个房间，每个房间有一张床、一张桌子、一把椅子和一盏植物油灯。正是在这种环境下，华完成了大量的素数论。陈省身在战争最激烈的时候来到普林斯顿，并在1943年证明了高维的“高斯-邦纳公式”，它开创了广泛的微分几何。正是华、的努力，使中国现代数学达到了国际先进水平。这时，浙江大学西迁至贵州湄潭。以陈、、苏为首的数学系也是国内数学研究的重要基地。由此可见，20世纪40年代的中国数学界已经有了培养数学博士的实力，但却没有设立博士学位的制度。

从1949年到1979年:中国数学首先建立，然后应用

1950年后，中国数学研究的规模呈指数级增长。纯数学和应用数学已逐步完善，各种重点项目发展迅速。华领导的数论研究聚集了、陈景润、潘承东等年轻的著名专家，在今后的数论研究中做出了巨大的贡献。1956年，华因研究多元复变函数获国家自然科学一等奖，吴文俊因研究拓扑学获国家自然科学一等奖(另一项是钱学森的《工程控制论》)。在南方，以苏和陈为首的复旦大学数学系取得了丰硕的研究成果。谷超豪、胡、、等。在微分几何和函数理论方面脱颖而出并取得了国际成果。

中国数学的氛围是基础扎实，推理严谨。一些对国计民生非常重要的学科，如微分方程、计算数学、概率统计等。，已被优先考虑。

自1957年以来，与国计民生相关的数学课程相继成为数学系的必修课，如线性代数、偏微分方程、概率统计等。

1980年以来:同志们仍需努力

陈京润的“哥德巴赫猜想研究”已经成为一代知青的科学偶像，就像报道春天的信息一样。冯康于1966年独立创立了“有限元法”，赢得了广泛的国际赞誉。与此同时，国家不断出台政策促进科学研究。在此期间，许多数学家先后做了高水平的研究工作，如包头市中学教师陆嘉熙的《不相交的斯坦纳三元大集合的研究》。顾朝浩等人因其“经典规范场理论研究”而先后获得国际声誉。

20世纪80年代以来，频繁而密切的国际交流一直是中国数学的一个重要特征。一些生活在国外的著名数学家对中国数学的发展倾注了极大的热情。陈省身推动了南开数学研究所的建立，是该所的首任主任。应用数学大师林家翘在清华帮助建立了“工业与应用数学学会”和“应用数学研究所”。1982年费尔兹奖获得者丘成桐主张建立“晨星数学基金会”，并召开中国数学家大会，以使中国数学家在世界上取得重要地位，能够独立、平等地与国际数学家交流。

熊庆来出席1932年苏黎世大会是中国数学家第一次参加。

100年过去了。回顾过去，中国的现代数学从未出现过，这真是一个巨大的变化。然而，展望未来，中国数学尚未达到世界一流水平，需要继续努力。

中国是世界上文明最早发展的国家之一。它与古埃及、印度和巴比伦一起被称为四大文明古国。在连续五千年的文明史中，中华民族积累了极其丰富的文化遗产。

在这个丰富多彩的历史文化宝库中，数学无疑是一颗璀璨的明珠。它在世界数学史乃至人类文明史上都是辉煌的。它具有极其重要的地位和价值。如同造纸术、火药、指南针和印刷术四大发明一样，中国古代数学成就是中华民族对世界文明的重大贡献，是值得中国人民珍惜的骄傲。

几何学是一门古老的学科，在人们的生产和生活中逐渐形成和发展。几何是一个翻译术语，最早由明代科学家徐光启使用。然而，我国古代劳动人民在长期的生产和社会生活中积累了大量的几何知识，他们的成就非常突出。例如，流传至今的自然科学和数学著作如、经、九章算术等，都记载了大量的几何知识。

(1)几何理论的最早雏形出现在《墨经》(公元前480-390年)中。术语“圆”被定义为“圆，一个与另一个长度相同”。这意味着一个圆有且只有一个中心，从圆心到圆上任何一点的距离相等。这与欧几里德的公式基本相同，但比欧几里德的公式早100多年。

(2)毕达哥拉斯定理和开平方法被记录在《周璧suan经》(约公元前100年)中，并用于天文观测和计算。

(3)《九章算术》(公元50 ~ 100年或更早)，历代数学家尊称它为“计算经典之首”。它的计算技术在当时是世界一流的，它还对古代几何知识进行了系统的总结和分析。其成果主要表现在各种平面图形的面积计算、各种三维图形的体积计算以及沟沟形状的描述和应用。

中国数学从一开始就注重实际应用，在实践中逐步完善和发展，形成了一套完全新颖的方法和途径。形数结合，以计算为主体，用计算器建立一套算法体系，是中国数学的突出特点:“理算结合”和高度精细化的理论是中国数学理论的重要特点。

十位数制、甲子年表、规则映射等具有强大的生命力，已经使用了三四千年，充分显示了中国最悠久的数学传统。

在中国数学形成的第二阶段，中印两国进行了文化交流，中国古代数学和代数对印度数学产生了很大影响。后者还特别强调数量和数字的计算方法，并在通过阿拉伯传播到欧洲后，散发出不同寻常的光彩。西方数学史家普遍认为，现代数学的出现应归功于印度数学的贡献。事实上，中国古代数学的贡献是不可磨灭的。

在原始社会的晚期，我们的祖先已经建立了十进制，当他们在春秋战国晚期时，他们通常在计算中使用计数芯片。从数学上讲，就发明的完美十进制而言，中国对人类文化做出了巨大贡献，可以与“四大发明”相提并论。马克思称十进制记数系统为“最奇妙的发明之一”。李约瑟在《中国科学技术史》中说:“奇怪的是，忠实于表意原则而不使用字母的文化发展了现代人类普遍使用的最早的十进制形式。没有这个十进制系统，我们现在几乎不可能有一个统一的世界。”

有历史和可证实的确凿证据表明，公元前14世纪殷墟甲骨文中有许多记数字。大于10的自然数都是基于十进制的，没有例外。殷人和世界上其他人一样，能记住10万以内的任何一个自然数，包括1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、100、1000和1万个字。例如，纪2656的读法是“2656”，但其记数的形式与后世不同。它也是用中文写的，但字体不同于甲骨文。

使用计数芯片计数和执行四种操作可能始于西周(公元前11世纪至公元前8世纪)。由于社会生产力的不断提高，劳动人民创造了易于计算的工具。算术芯片是用来进行复杂的数值计算的。它们不可能是原始公社时期(如传说中的黄帝时代)的产物。

计数芯片通常由竹签制成。秦曾经计算过这些碎片的厚度和长度，但由于缺乏历史记载，现在无法核实。公元1世纪，汉代计数芯片的长度为13.8厘米，直径为0.69厘米；公元7世纪，隋朝的计数芯片长约8.85厘米，宽约0.59厘米。可以看出，用于计算的计算芯片已经逐渐变得更短并且更便于使用。

古代计数芯片的功能与后来算盘珠子的功能大致相似。5以下的数字用几个筹码来表示。六、七、八和九是四个数字，上面的一个芯片代表五个，其余的数字，每个芯片代表一个。计算数字有两种方法，一种是垂直的，另一种是水平的。这意味着一个多位数的数字从左到右水平计数，就像现在计数一样。然而，每个数字的数字等式必须是垂直和水平的。单个数字以垂直形式表示，10个数字以水平形式表示，100个数字和10，000个数字以垂直形式表示，1，000个数字和100，000个数字以水平形式表示。自宋元以来，计数芯片的纵向和横向系统没有改变。

计数芯片计数能够真正实现计数的价值体系，为加减乘除等运算创造了良好的条件。当时优越的十进制记数制和更先进的计算制度，使中国数学在计算方面取得了一系列辉煌的成就:公元前3世纪至公元3世纪(秦汉时期)的四种分数算法、比例算法、平方根和平方根、盈与亏、“等式”法、正负算法。5世纪孙子的剩余定理，祖冲之圆周率的计算；七世纪三次方程的数值解法和七至八世纪的插值法:11世纪到14世纪的高阶方程的数值解法，贾仙三角，高阶方程的解法，大求导，高阶等差级数的求和；13世纪以后的算盘计算等。

中国古代的数学被称为“算术”，它的原意是使用计数芯片的技术。这个名字恰如其分地概括了中国数学的传统。计算不限于简单的数值计算。后来，方程中列出的公式描述了比例问题和线性问题。天元和四元中列出的公式描述了高阶方程问题。等式本身具有代数符号的性质。

对于中国数学中的程序计算，近年来越来越引起国内外相关专业学校的兴趣和重视。有些人生动地将计数芯片比作计算机硬件，而算法的“艺术”是软件。可见，中国数学的传统生命力源远流长。

下面是对几个古代文明的另一个比较，以拓宽我们的视野。

虽然古埃及人采用了十进制的数学符号，但他们缺乏价值体系的概念，不知道如何反复使用前九个数字和价值的组成部分来形成更高的数字。对于所有的数字，他们重复地按顺序写出每个数字的基本符号(即累加法)；巴比伦人主要采用60位数制。古希腊人用24个希腊字母和3个外国字母计数，这是非常落后的。古罗马人采用十进制和五位数相结合的符号系统，这种系统既复杂又难以计算。3世纪前古印第安人使用的记数系统类似于希腊和罗马，两者都不是一点价值创造。直到6世纪末，印度才真正开始使用十进制记数法，并在7世纪引入阿拉伯国家。

第0个“0”最早出现于683年，出现在中国和印度文化区域的边界上。在中国古代，人们习惯用“口”的形状来表示下落的字符，用“口”来表示计数时的空格。后来，为了书写方便，“嘴”的形状被改成了“0”的形状。这是一个自然的发展趋势。从数学上来说，符号“0”从零开始计数，改变了整个世界。

8世纪，阿拉伯人入侵西班牙，并开始向欧洲传输印度-阿拉伯数字代码。今天使用的最完美的印度-阿拉伯符号是由印度人首先创造的，但它显然受到了古代中国的影响。

如果你看看中国数学发展的历史，不难发现我们祖先的每一步都伴随着奋斗的汗水。

(1)中国数学的起源(古代至西汉末年)

古希腊学者毕达哥拉斯(约580-500年前)有一句名言:“一切都很重要。”事实上，没有数字的世界是不可想象的。

今天，我们将鄙视从1数到10这样的小事。然而，几千年前，我们的祖先为此事煞费苦心。在7000年前，我们的祖先甚至不能数出2或更多的数字。如果他们被问及他们捕获的4种野生动物中有多少，他们会回答说“很多”如果当时有人能数到10，他肯定会被认为是一个杰出的天才。后来，人们会慢慢地用手联系数字。每手牌中有一样东西是2。数到三，他又迷惑了，所以他把第三件事放在他的脚下，这个“难题”就解决了。

就这样，在逐渐的探索中，祖先们从混乱的世界中走了出来。

首先，他们用绳子来数数，然后他们发展成“书法”。他们可以在5000年前写出1到30的数字。到2000多年前的春秋时期，他们的祖先不仅能写3000多种数学，而且有加法和乘法的意识。在周的《鼎》中，有这样一段话:“东宫说:十粒米，留十粒米作一粒米，明年你若买一粒米，就买一粒米。”这篇文章包含一个损益问题。我说的是，如果我借了10捆玉米，然后还回去，我会把它们从我借的10捆换成20捆。如果每隔一年才归还一次，它将不得不从借用时的10包增加到40包。用数学公式表示，即:

10+10=20

20×2=40

除了在计数和算术方面取得巨大进步外，祖先们还开始在书中记录一些数字知识。《周易》是春秋时期(公元前551-479年)孔子修订的经典之一。这种神奇的八卦仍然是中外人们努力的目标。它在数学、天文学、物理学和其他领域发挥着重要作用。

到了战国时期，祖先的数学知识已经远远超过了1~3000的水平。在这个阶段，他们开始培养和播种算术，几何，甚至现代应用数学领域。在算术领域，这四种运算是在这个时期建立的。《管子》、《荀子》、《周一书》等著作中都有关于乘法的论述。分数计算也适用于种植土地和分配粮食。在几何学领域，毕达哥拉斯定理已经出现。在代数领域，负数的概念已经萌芽。对后代来说，最令人惊奇的是“博弈论”在这个时期萌芽。博弈论是现代应用数学领域的一个问题。它是运筹学的一个分支，主要用数学方法来研究利益冲突双方，他们是否有在竞争活动中赢得对方的最佳策略，以及如何找到这些策略。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或之后作为一门学科形成的。然而，早在2000年前，战国时期(公元前360-330年)著名军事家孙膑就提出了“马术”问题，这一问题的内容体现了博弈论中力求整体优化的数学思想。《马术比赛》说齐威王想和田吉将军比赛。他们每个人都有一匹高马、一匹中马和一匹低马。田吉的三匹马比齐威王的稍差一些。如果采用同样水平的比赛，田忌肯定会输。田吉焦急万分，不知如何是好。这时，孙膑从侧面指出，田忌用孙膑的方法以2-1赢了齐威王。孙宾用了什么方法？请查看以下示意图:

齐威王，田吉

马上等那匹马

中型马

小马，小马

看到这个，你不觉得我们的祖先很聪明吗？

当历史发展到秦汉时期，祖先们不再在骨头上刻字。他们用毛笔在竹片和木片上写下所有他们需要记住的东西。这种书写的竹片和木片被称为“竹简”或“竹简”。这种简牍在西汉时期流传最广。

从汉简中我们发现，秦汉时期，乘除法的算例数量显著增加，多步乘除法和九九乘法公式也趋于完备。在几何方面，我也有矩形面积计算和体积计算的知识。

这一时期最值得注意的是计数芯片和十进制。有了它们，祖先们不再担心没有合适的计算方法。这套计算系统在中国古代一直使用到唐朝。

计数芯片的确切起源时间仍不清楚。我们所知道的是，计数芯片早在秦汉时期就已经形成了一套系统。要理解筹码是如何计算的，首先必须知道什么是筹码。这些碎片是直径为1点、长度为6点的小棍子。这些棍子是由竹子、木头、骨头、铁、铜等制成的。它们的功能类似于算盘珠子。目前，已经出土了许多批芯片。1971年，在陕西省乾阳县出土的一座长方形男女墓中，人们发现该男子的尸体胯部有一个丝绸带袋，里面有一块骨片。1980年在石家庄南郊出土的一批早期骨片也挂在死者的腰部。从这段引语中可以看出，汉代的知识分子已经普遍使用“算州”了。至于如何使用芯片，根据记录，芯片可以放在特殊的情况下或随机。对于5以下的数字，将放置尽可能多的几个筹码，而对于6到9的4个数字，水平或垂直放置的一个筹码将被用作5，剩余的数字仍然是几个筹码。

为了便于计算，古人规定了垂直和水平表示。垂直符号用于个人，十万位数字；水平表示用于一万个数字，当它为零时，它是空的。

十进制正是我们今天日常生活中常用的十进制方法。也就是说，对于正整数或小数，以十为基础，每十进一，每百进二，每千进三，依此类推。十进制的产生为四则运算的发展创造了良好的条件。

这是中国数学理论的第一个高峰。这一高峰的标志是数学专著《算术九章》的诞生。

至少可以追溯到1800年前的《算术九章》的作者是谁？谁编的？到目前为止还没有办法证明这一点。历史学家只知道它是中国秦汉120年数学知识的结晶，并在公元1世纪开始传播和使用。这本书分为九章:

(1)正方形区域(分数四算法和平面形状方法)。

(2)小米(谷物贸易的计算方法)。

③下降分数(分配比例的计算方法)。

(4)韶光(方形开口及开口方法)

(5)商功(立体体积法)

⑥平均运输(管理粮食运输平均负担的计算方法)。

⑦盈余与不足(损益问题的解决还涉及到该解决方案可以处理的其他类型的问题)。

⑧方程(一次方程的求解和正负技巧)。

⑨毕达哥拉斯定理(毕达哥拉斯定理的应用和简单测量问题的解决方案)。

这本书包含246道数学应用题，每道题都分为问题、答案和技巧。有三个部分:一个主题有一种技能，一个主题有多种技能。而且，每一章的内容都与社会生产密切相关。

这本书的诞生不仅表明一个完整的数学体系已经在中国古代形成，而且在世界上，很难找到另一个数学专著具有同样的本能。

在数学理论发展的高峰期，除了《九章算术》的巨著外，还出现了刘炜的《九章算术》注释和他的数学专著《岛算术经》、《孙子算术经》(作者不详)、《夏侯阳算术经》、《张秋俭算术经》和祖冲之的《后缀技巧》。在这一时期，创造数学新成就的杰出人物有:三国时期的赵爽、魏晋时期的刘徽和南朝时期的祖冲之。

没有清洁开放的社会环境和坚实的经济基础，任何国家的科学发展都不可能实现。从隋朝中期到元末，由于统治者总结历代王朝覆灭的教训，采取了一系列开明政策，经济得到了迅速发展，科学技术得到了很大提高。作为科学技术的一部分，数学也在此时进入了全盛时期。

这一时期，数学教育的规范化和大批数学人才的涌现是主要特征。

隋朝以前，学校教育不重视数学，所以没有提到数学专业。然而，在隋朝，这种情况被打破，学校相当于大学开始设立数学专业。唐朝时，最高学府皇家学院也增设了一个数学图书馆，包括医生和助教，专门培养数学人才。这时，对数学教育的重视也反映在官员的选拔上。根据古代的《唐缺史》，有这样一个故事:唐朝有一个高官，名叫杨霞。他要求他的员工推荐一名优秀的职员晋升。他手下的人经过了一千轮选拔，当剩下最后两轮的时候，他们无法决定要去掉哪一个。因为这两个职员在各方面都有相同的条件:相同的职位，相同的“服务年限”和相似的评论...谁更好？不禁交出了矛盾。得知这个消息后，杨霞也想了很多想，最后决定拿出一道数学题来考他们。他对两位候选人说:“作为职员，你的职业决定了你应该有快速计算的能力。我会问一个问题，谁先答对了，谁就会被提升。”后来，得到正确答案的人当然首先得到了提升，而另一个人也真诚地回到了原来的位置。这表明唐朝非常重视数学。

主修数学。好的教材是不可缺少的。这一时期，有唐代数学家李(？~公元714年)等人按照政府的命令，经过研究、筛选，规定了国子监图书馆的专用教科书。这套教材名为《计算十书》，共十册:《周璧Suan经》、《九章Suan经》、《孙子Suan经》、《五曹Suan经》、《夏侯阳Suan经》、《张秋俭Suan经》、《海岛Suan经》、《五经算术》和《集古算术》。

对于这套专业教材，国子监还规定了学习年限，并建立了月考制度。从那时起，数学教育将逐步提高。

在日益完善的数学教育体系下，出现了一代著名的数学大师。他们是:王晓桐、刘芸、一行、沈括、叶莉、贾宪、杨辉、秦、郭守敬、朱世杰...

科学一直是全人类的共同财富。当时，中国的数学水平很快引起了朝鲜和日本的注意，他们开始向中国派遣留学生和书商。经过一段时间的学习，该算法引入了关于耕地、地租、粮食交换等知识。我学习了皇家学院的课程和考试制度。从这个角度来看，在现阶段，中国已经处于世界数学发展的前沿。

与上面提到的数学繁荣时期相比，这一阶段几乎黯然失色。

从宋末到元朝中央集权制的建立，中国的土地上发生了多年的战争。科学和技术被忽视了，大量有价值的数学遗产丢失了。

明朝建立后，生产发展了很短一段时间，但由于封建统治的腐败，很快就衰落了。直到清朝初年，它才被解除。在这样一个政治腐败、经济落后和农民起义的环境中，数学降到最低点也是合理的。

然而，世界发展的趋势一直是无与伦比的。利用我们的衰落，西方数学悄悄地赶上了它，并反过来渗透到中国。

当西方资本主义开始萌芽时，天主教传教士、海盗和商人涌入中国寻求发展。除了从我国获取原材料、市场和廉价劳动力，他们还带来了一些文化知识。

在16世纪至18世纪来华的传教士中，意大利人利玛窦(1552-1610)影响最大。从1583年到1599年，当他在肇庆、韶州、南昌和南京工作时，他遇到了许多著名的中国学者，如李贽、徐光启和李之藻。这些人的精神状态是，他们不满足于空谈科学，渴望丰富强兵。因此，他们渴望世界上最新的科技成果。利玛窦的到来无疑起到了立竿见影的作用。利玛窦、徐光启和李志钊共同翻译了两部数学著作:《几何原本》和《同数》。其中，几何原本很受欢迎，几乎没有遗漏。尽管当时原著中没有现成的汉语词汇来比较拉丁文，但徐光启还是克服了困难，创造了许多合适的译名，使该书达到了信、达、雅的标准。

从利玛窦与中国学者联合翻译专著开始，西学东渐的势头越来越大。

那么在这个时期，我们自己的数学“特长”是什么呢？这是算盘。

在隋唐时期，人们开始提出改进的建议。他们试图简化计算方法并建立公式……然而，在迅速发展的数学领域，计算方法将不可避免地被其他算法所取代。

元末，小巧轻便的算盘出现了。人们看到这种新工具喜出望外，它计算简单，易于携带，甚至有些人已经把它纳入谚语，诗歌和歌词。

算盘的出现很快导致了关于算盘公式和算盘算法的书籍。16、17世纪，我国大量珠算著作中最著名的是程大伟的《直指算术统一论》

算盘流行后，这个计划就自动消失了。

中国人发明算盘后不久，1642年，19岁的法国数学家帕斯卡(1623-1662)引进了世界上最早的计算机。目前，虽然我们已经进入了计算机时代，算盘仍然有它的位置。有人尝试过，除了加法和减法，它的速度甚至超过了一个小计算器。

如前所述，大约在16世纪，西方传教士带来了一些新的数学知识。虽然有些外国人有个人目标，但在我们国家，新知识的引入对数学的进步总是有好处的。然而，当雍正帝于1723年登基时，有人认为大量传教士在中国驻扎，这不利于他们的统治。皇帝也想。于是立即下令，除了几个在中国的外国人准备新的日历，其他传教士都不在。

这一顺序的结果是，在未来100年左右的时间里，西方的数学知识将很难“引进”。中国数学家不得不把目光从学习西方新知识转向研究他们的旧成就。

古代数学的复兴没有持续多久。鸦片战争失败了，闭关锁国的局面打开了。帝国主义列强纷纷进来瓜分中国。那时，中国变成了一个半殖民地半封建的社会。

从19世纪60年代起，曾国藩、李鸿章等人发起了“洋务运动”，以维护腐败的清政府。此时，以李、徐寿、华为代表的一批数学家、科学家、工程师等知识分子，参加了西学东渐、办工厂、办学校等活动。通过不懈的努力，他们为中国现代科学技术和现代数学的发展奠定了基础。

当“洋务运动”在1894年以军事失败告终时，工厂、铁路和学校依然存在，科技知识也在一定程度上得以传播。

这一时期的特点是东西方的交汇。所谓的中西融合并没有完全西化。数学家在研究传统数学的同时吸收了新的方法。有一段时间，人才和写作势头很好。

此时，中国数学家已经独立地获得了幂级数和点积分的一些微积分结果，在不定分析和组合分析方面也取得了突出的成果。然而，即使如此，在世界同行中，我国仍未达到领先地位。

到19世纪末20世纪初，中国的数学领域发生了巨大的变化，派出了大量的留学生，建立了新的学校，组织了学术团体，并拥有专门的期刊。从此，中国进入了现代数学研究的阶段。

从1847年开始，以洪榕为代表的第一批学生出国留学达到高潮。那时，每年出国留学的学生人数高达数千人。回国后，他们组成了一个在中国不可忽视的现代科学团队。

在早期留学的人中，学数学的人并不多。其中成绩突出的有:苏、陈、、魏良洲、许、华、等。

这批留学生回国后，科学研究、教育和学术交流都发生了新的变化。

在科学研究方面，1949年以前发表了652篇论文。虽然人数不多，范围仅限于纯数学，但水平并不低于世界同行。你知道，尽管在政治和经济上有许多难以想象的困难，但即使是这样微薄的成就还是取得了。

在教育方面，已经设立了正式的课程，数学的课时比文科多，教科书也已经更新。到1932年，全国各大学大约有155名数学教师，他们可以教授5到10门或更多的专业课程。

在学术交流中，“中国数学学会”成立于1935年7月，“中国数学学会杂志”和“数学杂志”成立。从1932年到1936年，中国参加了第九届和第十届国际数学会议。这时，应邀到中国讲学的世界各地的数学家也蜂拥而至，给过去封闭的数学领域带来了现代气息。

解放后的18年间，发表的文章数量占解放前总数的3倍多，其中许多不仅填补了中国过去的空白，而且达到了世界先进水平。

正当数学家们奋起直追，试图恢复中国数学在世界上的领先地位时，一场无情的风暴席卷了中国。在文化大革命的十年里，社会失去了控制，人们的心陷入混乱，科学衰落。在数学的花园里，除了陈景润、华、等几位数学家奋力开了几朵花之外，几乎到处都是枯萎和一片空白。

在经历了十年的政治灾难之后，人们抬起头来，发现其他国家的数学研究已经达到了顶峰。要赶上来需要很大的努力。

中华民族历来有自强不息的光荣传统。大灾难后，随着郭沫若先生的精彩文章《科学的春天》的发表，万物复苏的春天被迎来了数学的花园。1977年，北京制定了新的数学发展规划，恢复了数学学会的工作，恢复了学术杂志，加强了数学教育，加强了基础理论研究...

虽然我们现在在世界数学竞赛中落后了，但路遥仍然是一个“x”，他知道马的力量，知道谁将是未来的赢家。

夏、夏、商、西周(公元前771年)以前

五千多年前仰韶文化时期的彩陶上绘有各种几何图形。仰韶文化遗址还出土了六边形和九边形的陶圈，表明当时存在一些简单的几何知识。

中国是世界上最早使用十进制记数法的国家之一。商甲骨文已有十进制记数法，最多可达三万。

商周和西周已经掌握了自然数的简单计算，并且使用了倍数。

春秋战国时期(公元前770-公元前221)

春秋以来，随着冶铁手工业的发展和铁器的使用，社会生产力迅速提高。奴隶阶级反对奴隶主的残酷剥削和统治，并继续举行起义，这对奴隶制的生产关系造成了沉重打击，促进了社会变革。新封建地主阶级的代表人物(隗)、商鞅等人先后在魏国和秦国进行了政治改革。

战国时期，封建生产关系逐渐取代了奴隶制生产关系，在许多等待国日益发展。我们的社会发生了巨大的变化。农业、畜牧业、水利、矿业、炼铁和其他手工业等社会生产和科技得到蓬勃发展。农业生产技术的发展奠定了中国精耕细作的优良传统。大规模的水利建设为我国农业生产的进一步提高创造了有利条件。冶炼、铸造和机械制造技术的发展在提高生产率方面发挥了重要作用。以《内经》为代表的中国医学理论体系已经形成。天文学、地质学、数学、物理学等方面也取得了很大的进步。许多思想家和科学家提出了一些简单的唯物主义自然观。著名思想家荀匡提出了“知天人之分”和“用天命”的光辉思想，对奴隶主阶级的天命理论造成了沉重的打击。

秦汉时期(公元前221年-公元220年)

秦始皇建立了中国历史上第一个统一的多民族封建专制国家。在建立和巩固中央集权的封建国家的过程中，秦始皇采取了统一文字、度量衡、轨道(车轮间距)等措施，有利于社会生产力和科学技术的发展。然而，秦朝统治阶级对劳动人民的残酷压迫导致了中国历史上第一次由陈胜和光武领导的农民起义，最终导致了秦朝的灭亡。

西汉初年，中央集权的封建国家不断得到巩固和加强。汉武帝时期是西汉的鼎盛时期。由于各族人民的辛勤劳动，社会经济、科学和文化迅速发展，使中国当时走在世界文明国家的前列。然而，西汉时期土地兼并继续发展，劳动人民日益贫困。西汉后期爆发了大规模的农民起义。东汉时期，强大的地主势力迅速扩张，封建统治阶级日益腐败，限制了社会生产和科学技术的发展。杰出的唯物主义思想家王充与占卜迷信进行了激烈的斗争。著名科学家张衡也写信要求禁止占卜。

由于秦汉时期农业生产的需要，天文学、历法、数学等方面都有了很大的发展。《氾胜之书》、《周易算术》、《九章算术》、《伤寒论》等著作标志着我国农业、天文学、数学和医学的新水平。纺织、机械、冶金、建筑、造船等技术也取得了很大进步。造纸术的发明是中国古代劳动人民对世界文明的一大贡献。

魏晋南北朝(220-589)

东汉末年的黄巾起义消灭了一批强大的地主，促进了三国时期社会生产力的发展。西晋的统治阶级占据了大量的农田，南北朝的贵族封山充水。他们残酷剥削农民，严重阻碍了社会生产力和科学技术的发展。从西晋到南北朝，爆发了一系列农民起义，给强大的地主以沉重的打击。南朝无神论者范镇高举“上帝绝灭论”的旗帜，与以梁武帝·萧炎为首的佛教“上帝不朽论”进行了激烈的斗争，坚持“形谢上帝绝灭”的唯物主义观点。著名科学家贾思勰(谢)十分重视实践，系统总结了劳动人民的生产经验，为中国农业科学做出了巨大贡献。祖冲之勇于创新，在天文学、历法和数学方面都取得了突出的成就。地质学、医学、冶炼和化学也取得了重要进展。我国的科学技术在斗争中不断进步。

隋唐五代(589-960)

隋唐的建立结束了西晋以来的长期分裂，社会生产力得到了一定程度的恢复和发展。开凿大运河是为了促进南北之间的经济和文化交流。隋末的农民起义再次打击了强大的地主阶级，在一定程度上减少了对生产和科技发展的阻力。在农民起义的推动下，唐朝的社会生产有了很大的发展，经济和文化也有了繁荣的局面。随着空中、海上和陆地运输的发展，与其他国家的交流日益频繁。唐朝曾经是世界上一个文明繁荣的国家。隋唐时期，科学技术有了很大发展，在天文、历法、地理、医学、农业、纺织、陶瓷、建筑、航海等技术方面取得了许多新成就。火药和印刷术的发明是中国古代科技的一大成就，也为世界文明的发展做出了贡献。唯物主义思想家柳宗元、刘禹锡等人批判了有神论和宿命论，形成了朴素的唯物主义自然观。

宋、辽、金、元(960-1368)

唐朝末年黄巢领导的农民起义，沉重打击了贵族势力，促进了封建社会的进一步发展。宋朝结束了五代十国的分裂，重建了统一的封建国家，恢复和发展了社会经济。宋、辽、金、元时期，土地兼并十分严重，阶级矛盾更加尖锐。从宋初到元末，农民起义持续不断。李顺、王小波领导的农民起义提出了“平等富裕”的战斗口号，标志着农民革命斗争上升到一个新的水平。北宋中期，王安石推行变法。新法中的一些措施，如农田水利法，有利于社会生产力的发展，为科学技术的发展创造了一定的条件。指南针、活字印刷术和火药武器的发明是宋朝人民对科学技术的一大贡献。进步科学家沈括在许多科学技术领域都取得了杰出的成就。宋代在建筑、机械、矿冶、造船、纺织、制瓷技术等方面也取得了很大的进步，医药发展出现了新的局面。

明清(鸦片战争前)(1368-1840)

在元末农民起义的推动下，明初社会生产力有了一定的发展。明朝中叶以来，土地高度集中，阶级矛盾日益尖锐。明末李自成领导的农民起义军，对封建地主阶级的统治造成了沉重的打击，推翻了明朝。农业和手工业生产在清初得到恢复和发展。然而，随着封建制度的衰落，社会生产力和科学技术的发展也日益缓慢。明朝中叶以后出现的萌芽资本主义，由于封建制度的严重制约，无法进一步发展。中国古代许多科学技术领域曾长期处于世界领先地位，但进入明代中叶后逐渐落后。

明清时期，纺织、冶炼、制瓷、制糖、造纸、印刷、造船等手工业的规模和技术得到了相当大的发展。李时珍的《本草纲目》、徐光启的《农政全书》和宋的《天工开物》系统地总结了中国古代农业、手工业技术、医药、生物等方面的重要成就，达到了较高的水平。明朝中叶以后，西方自然科学知识开始传入中国。

1.第一个先进的十进制记数法诞生了。

2.首先发现了分数运算的规则。“九章”有一套完整的四个分数算法，和我们今天学到的一样。

3.第九章首次发现了开方法和发令方法。欧洲直到四世纪才知道平方根。然而，发行方不晚于14世纪。

4.比例理论首次被应用。第九章已经有了比例运算。

5.第九章首先介绍正数和负数以及正数和负数的技巧。

6.第九章中的“五族共井”是最早的不定方程求解问题。

7.线性方程的解首次记录在第9章。

8.佳县-杨辉三角，比西方帕斯卡早500年。

9.对高级算术级数的最早研究比欧洲早400年。沈括创造的“堆叠技术”。

10.首先得到圆周率的一个非常精确的近似值，即“圆周率”。

11.发现体积求积原理:“刘祖元原理”，早在1000多年前的欧洲。

12.找到了二次方程和三次方程的第一个数值解。将来，他将能够解多个高阶方程，即“四元技术”，这在世界上是第一个。

了解更多的数学故事和相关知识，有助于提高儿童学习的积极性和主动性，无形中培养儿童的兴趣。来和奥林匹亚先生一起学习更多的数学文化。

中国古代的数学，像天文学和其他许多科学技术一样，也取得了极其辉煌的成就。毫不夸张地说，直到明朝中叶，中国在数学的许多分支领域都遥遥领先。中国古代许多数学家曾经写过许多著名的数学著作。许多具有世界意义的成就都是因为这些古籍而流传下来的。这些中国古代数学名著是了解古代数学成就的丰富宝库。

例如，已知最早的数学著作《周易suan经》和《九章算术》都是公元前后的著作，距今已有2000多年的历史。能够将2000年前的数学书籍传播到现在本身就是一项伟大的成就。

起初，人们通过复制来学习，并将他们的数学知识传给下一代。直到北宋，随着印刷术的发展，印刷数学书籍开始出现，这可能是世界上最早的印刷数学书籍。现存于北京图书馆、上海图书馆和北京大学图书馆的南宋五书《周易suan经》和《九章算术》更是珍贵的文物。

从汉唐到宋元，历代都出现了著名的计算书:有的是用中国传统方法对现有的计算书进行注释，在注释过程中又提出了新的算法；或者写一本新书，创新，创新。这些流传下来的古代数学书籍汇集了各个时代数学家的劳动成果。它们是历代数学家留下的宝贵遗产。

《数学十书》是指汉唐之间1000多年间的十部著名数学著作。它们是隋唐时期的国子监数学教科书。这十本书的名字是:Suan经，九章Suan经，道经，曹无经，孙子经，夏侯阳经，章丘见算经，五经算经，计古算经，徐书。

在这十本书中，suan的《周易》是最早的。我不知道是谁写的。据考证，它写于西汉末年(公元前1世纪)。《周易·suan经》不仅是一本数学书，更确切地说，它是一本讲述当时一个天文学派的故事的天文书，《盖天论》。就数学内容而言，这本书记录了使用毕达哥拉斯定理的天文计算，以及更复杂的分数计算。当然，不能说这两种算法直到公元前一世纪才为人所知。这只能说明，周坤算声是一个比较早就记录在已知数据中的。

十本书中最重要的一本《算术九章》全面完整地介绍了古代数学的各个方面。它对中国古代数学未来发展的影响就像古希腊欧几里得(约330-275)元素对西方数学的影响一样深远。在中国，数千年来它一直被直接用作数学教育的教科书。它也影响了外国。朝鲜和日本也把它作为教科书。

《九章算术》也不知道真正的作者是谁，只是西汉初年著名数学家张苍(201-152)和耿寿昌等人对其进行了增删和补充。《志》虽无《九章算术》之称，但有许尚、所撰《算术》，故有人推测其中可能也有许、杜的著作。1984年，湖北省江陵张家山西汉初年墓出土了《算书》。据估计，这本书比《算术九章》早完成了一个半世纪。其内容与《算术九章》非常相似。有些《算术》和《九章算术》的句子基本相同，这说明这两部书有一定的继承关系。可以说，《九章算术》虽然有些算法可能早在西汉时期就已存在，但经过长时间的多次修改，逐渐形成。正如书名所反映的，这本书分为九章，收集了246道数学题。连同每个问题的解决方案，这本书被分成九类，每一类都被视为一章。

从数学成就来看，首先要提到的是，这本书记录了当时世界上最先进的四点算法和比例算法。这本书还记录了解决各种面积和体积问题的算法，以及用毕达哥拉斯定理测量的各种问题。《算术九章》最重要的成就是在代数方面。这本书记录了平方根和平方根的方法，在此基础上，它有一个一般二次方程的数值解(第一项的系数不是负数)。还有整整一章是关于联立方程的解，这和中学里说的基本相同。这比欧洲的类似算法早了1500多年。在同一章中，世界数学史上第一次记录了负数的概念和正负数的加减算法。