算数学的妙招(最新20篇)

被解雇后，小猪开始卖鱼。为了得到一个好价钱，小猪每天在黎明前起床。

一天，小猪刚刚撑起了鱼摊。老狐狸和小狼来了。狼崽把手放在牛栏上，看着鱼问道:"一公斤这样新鲜的鱼多少钱？"

八戒笑道:“便宜，四块钱一斤。”。狐狸摇摇头:“我老了，我的牙齿咬不下鱼头。我只想买些鱼身。”

小猪尖声叫道:“除非有人想要鱼头，否则这很难……”没等小猪说完，狼崽就开始大声叫道:“太好了，我只想买些鱼头来磨牙。”

八戒想了一想，犹犹豫豫道:“好，价钱如何？”

小狗和老狐狸翻着白眼，一起回答道:“鱼身3元1公斤，鱼头1元1公斤。4元钱不就1公斤吗？”

小猪用一根小棍子在地上画了一幅画，然后拍着他的大腿说:"好，我们开始吧！"他们三个开始一起工作，不一会儿，鱼的头和身份都准备好了。猪称鱼时，鱼的体重是40公斤120元。鱼头重10公斤。10元，老狐狸和狼崽，带着鱼，快速跑进树林，把鱼头和鱼身配对，然后再把它们分开。

在回家的路上，小猪想，“我应该把50公斤的鱼按4元1公斤卖200元，但现在我只卖130元……”小猪不知道怎么做。

你知道这是怎么回事吗？

唐僧师徒们一直扎营到智慧山的山顶。他们看到一座高耸入云的巨大城堡。镶嵌着宝石的三个字“智慧宫”在阳光下闪闪发光。猪高兴地跑到宫殿的门口，敲打着门，大声喊着，“开门，开门！我们是来取经的。”“猪，小心隐藏的武器！”悟空飞身上前，将八戒推开。然而，从门缝射出的激光束仍然烧着了猪的衣服。八戒闷闷不乐道:“不要让人进来，放火烧人。看看我是否没有打破你的门。”说着，八戒用力一钯，门“砰”的一声，不动了，被八戒远远赶了出去。唐僧:“八戒，不要无礼。”唐僧走上前，看见门上有一个公式:

阿布。2

×光盘。E

6 * *

* * *

1 * *.6 0

还有一行:“要进入这个门，首先要问密码ABCDE”。

八戒:“本来，我想用密码开门。为什么我没有早点出现？我的老猪几乎被烤焦了。主人，你说密码是什么？”唐僧:“从积的位置是0，只有2×5=10，我们知道E是5。从垂直部分积的排列中，我们知道D是0，积的最高位置是1，我们知道A和C都是1，根据积的第十个位置是6，我们知道B是3。”八戒听了道:“哈哈，密码是老猪按的。”八戒按下“13105”，看见紧闭的门缓缓打开。

1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

3.有理数混合运算的四种运算技巧：

①转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算；

②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解；

③分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算；

④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

数学童话——瘸腿狐狸的狼狐狸决斗

那只跛脚狐狸一瘸一拐地走出了兔子村。他仍然很害怕，他的心回到了他身上:“这真的很神秘！我几乎把我的生命都投入其中。”

突然，他发现独眼狼王坐在面前，一只眼睛正盯着他。“啊，独眼狼王没有死！”跛足的狐狸被震惊了。

瘸腿狐狸转动着眼睛，微笑着向他打招呼:“狼哥哥，我在找一把钳子来救你，是吗？？你为什么自己出来？”

“嘿嘿？？”独眼狼王先是冷笑了一下，然后说道:“一个小小的铁夹子能治好我的独眼狼王吗？你，来自毁灭，还不够朋友。我们要决斗了。你认为我们怎样才能打得好？”

“这个？？”跛足的狐狸知道他不能隐藏，所以他玩了一个把戏。狐狸说:“我们互相咬一口怎么样？”

独眼狼王点点头说:“是的，但是谁先咬呢？”

瘸腿狐狸说:“如果你问我一个问题，我会问你另一个问题。谁赢了谁就先咬人！”

“就是这样。”独眼狼王欣然同意。他低下头想了一会儿，然后说:“几只狐狸去了集市，偷了一窝鸡，多了一只狐狸和一只鸡，少了一只狐狸和两只鸡。有多少只狐狸和鸡？”

“好，好。我们狐狸有一个偷鸡的小问题，所以你可以抓住这个问题。”跛足的狐狸说:“毕竟，问题是:当一只狐狸分一只鸡时，会多来一只鸡。当一只狐狸分两只鸡时，另一只狐狸来了。有4只鸡和3只狐狸。是这样吗？”独眼狼王点了点头。

“轮到我考验你了！”瘸腿狐狸咧嘴笑着说:“红狼比白狼大。灰狼比黄狼大，但比黑狼小。黄狼比白狼大。黑狼比红狼小。让你按降序排列这些狼。”

独眼狼王听到独眼的头发长直了，愚蠢地问:“我不知道你说了半天有多少只狼。”

瘸腿狐狸骄傲地问道:“你让步了吗？”

“认输就是认输。但你必须先告诉我答案！”独眼狼王想知道答案。

“傻狼！”瘸腿狐狸撇着嘴说:“总共有五只狼。从大到小排是:“红狼、黑狼、灰狼、黄狼、白狼。“你站住，我先咬一口！”

独眼狼王漫不经心地说:“狐狸能有多强壮？”你可以咬人！"

瘸腿狐狸跳起来，张开大嘴去咬狼王的脖子。奇怪吗？只是不能咬人！

狐狸用爪子抓住了狼王的一只眼睛。

独眼狼王喊道:“多么跛脚的狐狸，你把我弄瞎了！我不会放过你的！”狼王抓住了那只跛脚狐狸，一口就把它咬死了。狼王变瞎了。他痛苦地跑来跑去，掉进河里淹死了。

已经没有两个大坏蛋了。

二次函数的概念和图像

1、二次函数的概念

一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。

叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：

①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

3、二次函数图像的画法

五点法：

（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴

（2）求抛物线与坐标轴的交点：

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A，B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

4、二次函数的解析式（10~16分）

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：

（2）顶点式：

（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

注意：抛物线位置由决定．

(1)决定抛物线的开口方向

①开口向上．

②开口向下．

(2)决定抛物线与y轴交点的位置．

①图象与y轴交点在x轴上方．

②图象过原点．

③图象与y轴交点在x轴下方．

(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)

①同号对称轴在y轴左侧．

②对称轴是y轴．

③异号对称轴在y轴右侧．

(4)顶点坐标．

(5)决定抛物线与x轴的交点情况．、

①△>0抛物线与x轴有两个不同交点．

②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)．

③△

(6)二次函数是否具有最大、最小值由a判断．

①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值．

②当a

（7）的符号的判定：

表达式，请代值，对应y值定正负；

对称轴，用处多，三种式子相约；

轴两侧判，左同右异中为0；

1的两侧判，左同右异中为0；

-1两侧判，左异右同中为0.

（8）函数图象的平移：左右平移变x，左+右－；上下平移变常数项，上+下-；平移结果先知道，反向平移是诀窍；平移方式不知道，通过顶点来寻找。

（9）对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为（a相反，定点坐标不变）。

（10）结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0；

②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称；

③二次函数(经过原点，则。

（11）二次函数的解析式：

①一般式：(，用于已知三点。

②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

（3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。

5、二次函数的最值（10分）

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。

如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。

6、二次函数的性质

二次函数的性质函数二次函数图像a>0a

0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；

（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；

（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；

（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，

（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；

（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；

（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；

（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，

7、二次函数中，的含义：

表示开口方向：>0时，抛物线开口向上

与对称轴有关：对称轴为x=

表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）

8、二次函数与一元二次方程的关系

一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。

当>0时，图像与x轴有两个交点；

当=0时，图像与x轴有一个交点；

当

中考数学冲刺知识点：用坐标表示轴对称详解

坐标轴对称

点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，-y)

点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(-x，y)

原点对称

点P(x，y)关于原点对称的点的坐标是(-x，-y)

坐标轴夹角平分线对称

点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x)

点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y，-x)

平行于坐标轴的直线对称

点P(x，y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x，y)；

点P(x，y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x，2n-y)；

分式的通分：

和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；

（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。

一、知识归纳与例题讲解：

6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用。能解决一些简单的实际问题。

例15：下列抽样调查：

①某环保网站就"是否支持使用可回收塑料购物袋"进行网上调查;

②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度;

③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆;

④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查.

其中选取样本的方法合适的有：（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

例16：某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37。

⑴试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？

⑵若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？

⑶已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。

经验方程

物理教授穿过校园，遇见了数学教授。

物理教授正在进行一项实验。他总结了一个经验公式，似乎与实验数据一致。他让数学教授看看这个方程。

一周后，他们见面了，数学教授说这个等式是无效的。当时，物理教授已经用他的方程预测了进一步的实验结果，结果相当好，所以他请数学教授再复习一遍方程。

又过了一周，他们又见面了。数学教授告诉物理教授，这个方程是真的，“但只适用于正实数的简单情况。”

敲钉子

工程师、物理学家和数学家同时被赋予了在墙上钉钉子的任务。

工程师们制造了一种通用钉枪，也就是说，一种可以将任何可能的钉子钉进任何可能的墙壁的机器。

物理学家对锤子、钉子和墙壁的强度进行了一系列测试，然后开发了一项革命性的技术——超低温超声波钉钉。

数学家把这个问题推广到了N维空间，并考虑了纽结穿透N-1维超壁的1维钉的问题。许多基本定理已经被证明了...当然，这个话题的深度使得简单解决方案的存在远非显而易见。

围起栅栏

一个农民叫来工程师、物理学家和数学家，试图用最少的栅栏围起最大的区域。

工程师用栅栏围了一个圈，并宣称这是最好的设计。

物理学家把围栏画成一条长直线，并假设围栏无限长。他们认为它足以包围半个地球。

数学家们给了他们一个大笑。

他用几道栅栏围住自己，然后说:“我现在在外面。”

着火

工程师、化学家和数学家住在一家旧旅馆的三个相邻房间里。首先，那天晚上工程师的咖啡机着火了。他闻着烟雾醒来，拔掉咖啡机的电源插头，把它扔到窗外，然后睡着了。

过了一会儿，化学家也闻着烟醒来了。他发现烟头在垃圾桶里燃烧。他对自己说:“我们怎样才能灭火？燃料的温度应低于燃点，燃烧产物应与氧气隔离。喷壶两者兼而有之。”所以他把垃圾桶拖进浴室，打开水龙头，熄灭火，然后继续睡觉。

数学家在窗外看到了这一切，所以过了一会儿，当他发现自己的烟灰在床单上燃烧时，他一点也不担心。他说，“嘿，有个解决办法！”然后他去睡觉了。

数学家成为消防员

有一天，数学家觉得他已经有足够的数学知识，所以他去消防队宣布他想成为一名消防员。消防队长说，“你看起来不错，但我得先给你做个测试。”

消防队长把数学家带到消防队后院的小巷，那里有一个仓库、一个消防栓和一卷水管。消防队长问，"假设仓库着火了，你会怎么做？"数学家回答说:“我把消防栓和水管连接起来，打开水管，然后灭火。”

消防队长说:“正是！最后一个问题:假设你进入一条小巷，仓库没有着火，你会怎么做？”数学家疑惑地思考了很长时间，最后回答道:“我将点亮仓库。”消防队长喊道，“什么？这太可怕了！你为什么放火烧了仓库？”数学家回答说:“这样，我将把问题简化成我已经解决的问题。”

家的感觉

数学家认为数学的组成是:50%的公式，50%的证明和50%的想象。

拓扑学家无法区分咖啡杯和百吉饼。

当烤箱的脚被冻住时，统计员的头会说，“一般的感觉是好的”。

证明

证明所有大于2的奇数都是素数，不同职业的人给出不同的证明:

数学家:3是质数，5是质数，7是质数。根据数学归纳法，所有大于2的奇数都是质数。

物理学家:3是质数，5是质数，7是质数，9是实验误差，11是质数。......

工程师:3是素数，5是素数，7是素数，9是素数，11是素数。......

电脑程序员:3是质数，5是质数，7是质数，7是质数，7是质数，......

统计学家:让我们尝试一些随机选择的数字:17是质数，23是质数，11是质数。......

只有两种人

世界上有两个数学家:会数数的和不会数数的。

世界上有两种人:一种相信世界上的人，另一种不相信。

世界上有两种人:一种可以被归类为两者之一，另一种不能。

什么是圆周率？

数学家:圆周率是周长与直径的比率。

工程师:圆周率大约是22/7。

电脑程序员:双精度圆周率是3.141592653589。

营养学家:你这个顽固的数学头脑，“馅饼”是一种美味健康的甜点！

直角

数学老师:“没有证明，你怎么能把这个角变成直角？”

学生:“我用量角器测量了它。”

检查一张票

数学教授坐火车旅行。当售票员来检查车票时，他找不到了。数学教授汗流浃背。售票员说:“如果你找不到，那就忘了它。再填一张票。”数学教授:这怎么可能？如果我找不到那张票，我不知道我要去哪里！

物理学家、生物学家和数学家

一位数学家、生物学家和物理学家坐在露天咖啡桌上，悠闲地看着街对面来往的人们。

首先，他们看见两个人走进商店。过了一会儿，他们发现有三个人出来了。三位朋友就他们的专业发表了看法:

物理学家:这证明了测不准原理。

生物学家:这些人会自我繁殖。

数学家:如果现在再有一个人进入这家商店，里面就没有人了。

逻辑的使用

一个学生问数学家逻辑有什么用。

数学家问他:“两个人从烟囱里爬出来，一个脸上带着烟灰，另一个干净。你认为哪一个应该洗澡？”

“当然是那个脏的。”学生说。

“不。那个肮脏的人看到对方是干净的，认为他不会是肮脏的，所以他会在哪里洗澡？”

生活起居中，大家对测量一词并不生疏，例如自古“而为斗斛以量之”，而现在有高精度电子分析天平一站式服务。“测量工具”就是指测量物件某一特性的专用工具，测量范畴包含长短、溫度、時间、品质、力、电流量、工作电压、电阻器、响声、无线通信、折光率和平均散射等。伴随着科学技术的发展，测量工具愈来愈多，也愈来愈细致，他们被广泛运用于生活起居和科研行业。

为何必须测量工具？

在科学技术行业内，很多探索与发现、创意发明通常是以测量技术的发展趋势为基本。比如电子计算机的发展历程。电子计算机的容积从必须一个诺大的屋子才可以被容下到现如今轻巧便携式，其发展趋势全过程中测量技术不容忽视，一定水平上可以说测量技术的发展趋势促进着科学技术的前行。除此之外，在生产制造主题活动中，新技术新工艺、新机器设备的造成，也取决于测量技术。靠谱的测量技术针对加工过程自动化技术、机器设备的安全性及其经济形势全是必不可少的前提条件。不论是在科学试验還是加工过程中，一旦离开测量，工作中必定会造成很多麻烦。

测量工具的历史时间

我国古代测量工具的造成，能够 上溯漫长的远古时代后期。伴随着生产社会化水平的提升和社会团体方式的发展，大家刚开始发觉必须时间观念、长短、容积、净重等开展计量检定。因此，大家慢慢创造发明了度量衡法和测量工具。

度量衡是以便精确测量长短、容积、净重而开设的，使测量工具规范化、统一化。最开始的测量工具是最初、最立即的手脚等人体部位，而且有“布手知尺，布指知寸，舒肘为丈”的记叙。自然，这类最初的专用工具有巨大的可变性，因而更为平稳的规范化测量工具就随着出現了。比如新莽铜嘉量，它是一个集容量单位、器皿及那时候的基础长短、单位换算于一身的铜制园圆柱体器皿。

伴随着高新科技的持续发展趋势，测量长短的专用工具越来越更为高精密精确、丰富多彩多种多样。例如千分尺、游标卡尺等。测量工具经历了类型由单一到多种多样，精准度由粗略地到高精密，应用方法由繁杂到简易的全过程，是大家日常生活必不可少的东西。

中考数学知识点：角平分线的性质

AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()

A.3B.4C.6D.5

考点：角平分线的性质.

分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.

解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

解得AC=3.

故选A.

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

狐狸一瘸一拐地走着，不知道如何变得富有。

瘸狐狸看见老山羊在卖葱，就走过去问:“老山羊，你怎么卖葱？有多少葱？”

老山羊说:“一公斤葱花一元卖100公斤。”

跛足的狐狸转动他的眼睛，问:"你有多少葱，多少葱，多少葱叶？"

老山羊不耐烦地说:“一个大葱，20%的葱和80%的葱叶。”

瘸腿狐狸掰下手指算了算，说:“洋葱，我给你70美分换1公斤。洋葱叶，1公斤等于30美分。七分加三分正好等于一元，好吗？”

老山羊想了一会儿，认为狐狸是对的，并同意把它卖给他。狐狸笑了笑，开始数钱。

狐狸首先列出了一个公式:

0.7×20+0.3×80=14+24=38(元)，然后说:“100公斤大葱，大葱占20%，是20公斤。洋葱1公斤70美分，共14元；葱叶占80%，即80公斤、1公斤和30美分，共计24元。总共是38元。是这样吗？”

（一）概率的定位

6．通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息（参见例71）。

90分到100分之间，我们班里多少个人？85分到90分有多少人？这就是在算频数。我们把它画成频数直方图，这样可以了解分布的意义，频数分布也就是落在各个段这个频数所占的分布。比起条形图的直观，频数直方图对信息的反应是比较全面的。它也是将来高中学习频率直方图的一个基础。学生在画图的基础上更应该通过尺度的度量来了解频数和频数分布的意义。

频数和频数分布的意义，全面地反映了这个数据带来的信息。我们要不断地理解这些数据所反映的是全面还是分布，他把整个数据的基本状况展示出来我们要把握整体。

某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

悟空已经离开郭华山很久了。他不禁想起了他的猴子孙子。所以他决定回去看看。与此同时，他还教小猴子学习更多。八戒听说悟空要回郭华山，心里想:“哈哈，我这老猪吃了个好果子。”他说:“猴子，让我和你一起去帮助你。”

八戒乘行者筋斗云，转眼间回到郭华山。他看见小猴子在练习。当小指挥官看到他的国王回来了，他冲过去报告说:“陛下，小猴子们正在训练防御方阵。请检查它！”八戒好奇地问，“猴哥哥，什么是‘防御方阵’？悟空:“防守的战斗方阵被卫兵包围了。中间的空白是防守的对象。今天他们正在布置一个三层中空方阵。小指挥官又问:“陛下，这些小家伙有什么奖励吗？”悟空高兴地说，“奖励！每人将获得一个桃子。"

八戒听说有桃子吃，慌忙道:“我数一数有几只小猴子。”过了一会儿，八戒汗流浃背地回来道:“方阵守卫森严。我数不清。我只知道最外层的两边各有14只小猴子。”悟空笑着对小指挥官说:“准备132个桃子。”八戒问:“猴哥哥，你怎么知道有132只小猴子参加训练？”悟空:“虽然你不能在方阵中数数，但方阵每一层的人数将减少两人。最外层将使用(14-1) × 4 = 52，第二层将使用(14-2-1) × 4 = 44，第三层将使用(14-2-2-1) × 4 = 36，因此共有54+44+36 = 132只猴子将参加训练。”八戒听后叹了口气:“每次想到方阵，也有数学！”转过身来，对小指挥官说:"去准备150个桃子，头发弄好后把剩下的都给我！"老猪我刚数过，渴死了！"

【摘要】中考进入复习阶段，本网为同学们准备了一些历年各地的中考试题，欢迎大家参考练习，下面是中考数学圆专题复习辅助大家完成中考前的复习，在考试中取的好成绩!

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

辅助线的作法：

有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”

中考考点点击：

切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多

相交线

1、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

2、垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

毕达哥拉斯兴奋地说:“这两个数字是金色的，所以我们把它当作0.618！再量一量，看他身上有没有金子！”

两个古希腊人计算出:

眉毛到脖子的长度

==0.618

头颈长度眉毛到脖子长度

“嗯。”毕达哥拉斯点点头，说道，“这个年轻人的身体符合最美丽的比例。他是一个美丽的年轻人！”

下面有很多议论:“这个四眼怪物原来是个标准的漂亮少年！”

毕达哥拉斯又开始了他的演讲:“维纳斯，爱与美的女神，她的身体各部分的比率为0.618；伟大的帕台农神庙的高宽比也是0.618。每一个美丽的地方都离不开金色的数字——0.618！”

参加讲座的人高呼:“伟大的0.618！金色数字万岁！”

铁丹摇摇头，说道，“一切万岁。真奇怪！”

毕达哥拉斯抓起铁蛋问道:“你是我们的朋友吗？220，请回答！”

“220？”蒂丹听到这些时很傻。他漫不经心地回答，“治疗外伤的红药水也叫220。”

毕达哥拉斯怒视着并喊道，“这孩子不是我们的朋友！快给我拿下来！”话音刚落，两个又高又壮的古希腊人走上前来抓铁蛋。

“时间之鹰，救命！”铁蛋叫道。鹰的叫声响起，时间之鹰闯进了房子。

时间之鹰在铁蛋的耳边说了两个字。蒂丹提高声音说，“你说220，我回答284。”

毕达哥拉斯立即跑向他，热情地拥抱着铁蛋，说道:“220和284，我们是好朋友！”

“这是怎么回事？”铁蛋很困惑。

时间之鹰解释道:“284有五个真实因素——1，2，4，71，142。将它们相加:1+2+4+71+142=220，正好等于220；反过来，220有11个真因子，加起来是284。这两个数字包括我和你。他们被称为相亲。”

蒂丹说，“老鹰，带我一起走！”

“走？”毕达哥拉斯怒目而视，说道:“你必须发誓在离开之前不要告诉任何人这个地方！”

“你向谁发誓？”铁蛋问道。

毕达哥拉斯高举双手，虔诚地仰面说道:“整个宇宙都是基于前四个奇数和前四个偶数。向伟大的36号发誓！”

“36？这36个人是从哪里来的？”铁蛋不明白，你知道吗？好好想想，你就会知道。

有理数

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

(2)有理数的分类:①整数②分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0?a是负数或0a是非正数.

有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

“不！我把这块木板拉过来，让三个坏蛋过去。”说完，赵敏画出了离他最近的棋盘。

胖子也发现了陷阱。他说:“头儿，前面有个大陷阱。穿过陷阱的木板被两个孩子拆掉了。”

老人皱起眉头说:“你们两个再研究一遍，还有什么好方法可以到达那里？”

胖子和瘦子嘀咕了几句。瘦子对老人说:“头儿，我们有个好主意。

我和胖子会先把你扔过去，你去把木板挂上，我们再去。"

胖子笑着说:“老板，你太瘦了，只要一点点力气就能被甩过去。”

老人指着那个瘦子说:“他比我瘦。你为什么不把他扔过来？”

瘦子说，“虽然我们都很瘦，但我精力充沛，我保证会把你安全扔出去。”

老人无话可说，他嘱咐道:“尽可能用力扔，别让我掉进陷阱。”

“头儿，别担心！”两个人举起老人，“1，2，3，扔！”只听“嗖”的一声

，老人被扔了出去。

“扑通！”“哦，天哪！”老人骂道:“你们两个可怜虫，你们杀了我！”

老人把木板放回原处，胖子和瘦子穿过了陷阱。这两个人“哎哟”了一声，帮助老人往前走。

突然，胖子高兴地说:“老板，前面有灯。古城堡藏财宝的地方可能就在这里！”

老人一听说藏宝的地方就要到了，他就清醒过来，推开两个人，大步向前。

这一切都被躲在暗处的赵民和王军看得一清二楚。

王军说:“他们想偷城堡里的财宝！”

赵敏一字一句地说:“我们绝不会让他们得逞！走，跟着他们！”

数学童话——被困的狐狸袭击兔子村

独眼狼王从大象的鼻子底下救出了瘸腿狐狸。

瘸腿狐狸擦干眼泪说:“如果不是狼哥哥救我，我早就死了。”

独眼狼王拍拍狐狸的肩膀说:“像老狐狸这样足智多谋的动物在世界上是罕见的。今后我们会合作，我有勇气，你有计划，天下无敌！哈哈。”

瘸腿狐狸说:“我们先吃点东西吧。填饱肚子很重要。”

“是的！”独眼狼王说:“森林的东边有一个兔子村。有5个家庭，有15只兔子。”

听到这么多兔子，跛足的狐狸明亮了他的眼睛，问道:"所以每个家庭有三只兔子？"

独眼狼王摇摇头说:“不，不。每个家庭的兔子数量是不同的。我不知道每个家庭有多少只兔子。”

“可以计算！”这只跛脚狐狸看起来很自信。他清了清嗓子，说道，“我会用一个试验算法。这是数学定律。这太神秘了！”瘸腿狐狸说了几句话，独眼狼王晕了。

跛足的狐狸说，"因为每个家庭都有兔子，而且每个家庭的兔子数量是不同的，所以可以假设这五个家庭的兔子数量分别是1，2，3，4和5。"1+2+3+4+5 = 15，正好，表明我是对的。"

“聪明，聪明，男人真的很聪明！”独眼狼王非常受崇拜。狼王说:“我们去五只兔子的家吧！”

“不，不。”瘸腿狐狸脸上带着杀气说，“让我们对兔子村进行一次大搜捕。不会留下15只兔子，所有的兔子都会被杀死。”不能吃，也不要让他们活在这个世界上！"

“对，把所有的杀都砍掉！我带你去兔子村！”独眼狼王领着瘸腿狐狸直奔兔子村。

兔子村非常安静，甚至连一部兔子电影都没有。

“嗯？”这只跛脚狐狸感到有点不舒服。

独眼狼王漫不经心地说，“兔子们都在打盹。动手吧！”

跛足的狐狸转动它的眼睛说，“让我们这样做。你去把门撞开，把兔子带回家。我的腿和脚不方便。我在外面等着抓逃跑的兔子。怎么样？”

“就这么办。我来带头！”独眼狼王像风一样冲向兔子的家。他飞了起来，踢开门，然后“嗷”一声冲进房间。然后我听到独眼狼王大喊“救命！”

瘸腿狐狸问:“兄弟，怎么了？”

独眼狼王说:“房间里有一个夹子，它夹住了我的脖子。伙计，救命！”

"等我找到一把钳子。"瘸腿狐狸转身走开了，说:“我来救你？我要被抓住了，谁能救我？再见！”