曲率

所谓的屏幕曲率，指的是屏幕的弯曲程度，是决定曲面显示器视觉效果和画面覆盖范围的核心指标，它是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，也就是弯曲屏幕的半径数值。

最近几年，曲屏显示器横空出世，慢慢开始流行。目前，曲面屏显示器市场中常见的有1500R、1800R、3000R、4000R几种曲率，其中R代表的是曲率半径，1500R就是半径为1.5m的圆所弯曲的程度，1800R就是半径为1.8m的圆所弯曲的程度，以此类推。

可以看出，曲率的数值越小，弯曲的幅度越大，相对而言，制造成本越高，价格也就越贵。曲率与观看距离之间的关系也十分密切，基本上可以理解为曲半径就是最佳观点距离，因此，对于消费者而言，需要从家居环境与实际需求出发，选购最佳的产品。

曲率半径为曲率的倒数，半径是圆的半径，圆上的弯曲度到处都是一样的，所以圆的曲率半径就是圆的半径。

在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率定义为曲线上一点的切向角对弧长的微分旋转率，表示曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最靠近该点曲线的圆弧半径。对于曲面，曲率半径是法向截面或其圆组合最合适的半径。

曲率半径主要用来描述曲线在某一点的弯曲变化程度。例如，圆上的弯曲度到处都是一样的，所以曲率半径就是圆的半径；直线不是弯曲的，并且与该点直线相切的圆的半径可以任意大，所以直线没有曲率半径，圆的半径越大，形状越小。弯曲度越小，越像直线。因此，曲率半径越大，曲率越小，反之亦然。

双曲率的后视镜是指靠近内侧的曲率小于外侧的后视镜种类。它只是增大了观察范围，在观察方法上与传统的后视镜并没有太大区别。

调整左后视镜通常以地平线为参照，天地各占纵轴的二分之一，车身占横轴的四分之一即可。右后视镜依然以地平线为参照物，车身站到横轴的四分之一，天空站到纵轴的四分之一即可。

观察后视镜时要遵循先中间后两边的原则，即先观察中间后视镜，再观察要并线一侧的后视镜。

曲面屏显示器已经这两年大屏显示器的主流，那么 曲面显示器曲率大好还是小好? 曲面显示器曲率多少合适? 这里为大家解答下，一起来看看。

显示器曲率是什么?

首先需要了解曲率代表的是什么。所谓曲率是指屏幕的弯曲程度，是决定曲面显示器视觉效果和画面覆盖范围的核心指标。它是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，也就是弯曲屏幕的半径数值，如下图所示。

显示器曲率数值

目前曲面显示器的曲率主要分为4000R、3000R、1800R、1500R四种，其中4000R曲率就是半径为4m的圆所弯曲的程度。同理，3000R曲率指的是半径为3m的圆所弯曲的程度，1800R就是半径为1.8m的圆所弯曲的程度、1500R就是半径为1.8m的圆所弯曲的程度。

显示器曲率越小越好吗?

曲率决定着曲面显示器的画质和现场感，曲率的数值越小，弯曲的幅度越大。因此，理论上说，曲面显示器曲率数值越小，显示器弧度越大，相对来说，就越好了。

不过，从实际角度出发，曲面显示器曲率越小，制造成本越高，产品价格也就越贵。但如果曲率过小的话，整个显示器画面看上去就会是变形的，观看不舒服，因此曲率也不能说越小就越好，还需要一个度。

曲面屏显示器怎么选?

看到这里，说明你对于曲面显示器有了一定的兴趣，那么我们该如何选择适合自己的产品呢?首先曲面显示器在参数、面板方面的选择基本与普通平板显示器无异，IPS、VA这样的广视角面板画质明显更好，如果预算有限，TN面板也是可以考虑的，毕竟响应时间更快，动态效果也更好一些。

曲面显示器另一个极为重要的参数就是曲率，这里的曲率并不是指《三体》里面的曲率引擎，而是屏幕的弯曲程度。对于显示器来说，曲率越小，弯曲的弧度越明显，制作的工艺难度也更高。但并不意味着曲率越小视觉效果会更好，通过实际体验来说，主要还是与显示器的尺寸有关系，一般来说，27英寸左右的显示器，曲率起码要达到4000R以内，这样起码在视觉上才能感受到曲面带来的效果。

目前已经上市的最大曲率显示器是三星SE790C，曲率达到3000R，也就是说曲面弯曲程度等同于半径3米的圆弧。而从得到的最新消息来看，明基的一款拥有全球最大尺寸、最大曲率2000R、144Hz超高游戏刷新率的35英寸21:9超宽曲面电竞显示器，并针对电竞游戏特别优化，可以说是最值得期待的一款。

电脑曲面显示器曲率多少合适?

以最佳视听距离为半径的圆的曲率才是显示器的最佳曲率，从目前曲面显示器来看，1800R的曲率显示器不仅弯曲明显，而且也贴合人眼习惯，因而成为是目前最主流的曲率。

而4000R、3000R由于显示器弯曲不明显，沉浸感稍弱，已经逐渐淘汰，而1500R曲率显示器目前价格偏贵，并且存在弯曲略过大一些的感觉，视觉感觉容易造成一些失真，也不是目前最佳之选。

一般要做出好的曲面(G2)，c2连接的曲线是必不可少的。本节就为大家介绍用pro/E制作两条c2(曲率相连)的曲线方法，希望对大家有一定的帮助。

小知识：

G0 = 相接而已

G1 = 相切而已

G2 = 曲率连续

这里来讨论一下c2连接的曲线的做法!我先说几种情况下方法吧!

好了，以下是一条已知曲线和另一条曲线经过的一点!

其中就要一项是用来控制相切和曲率相连的。

注意，法向重合和曲率相等就是了。

利用style做。

感觉好像有G3了。

做一条曲和如下两条已知曲线曲率相连。

引用这两段曲线，拉伸两个曲面。

做混合曲面!把边界条件定义为曲率相连。

利用其边界!就OK!

分析一下!

还是上面的条件!

直接用2D画曲线的，进入2D，引用两条已知曲线。

创建参照尺寸。

标出两条已知曲线端点处的曲率半径!

再做一条spline曲线并标出其端点曲率半径。

修改曲率尺寸使曲率半径相等!

注意，有括号的是已知曲率半径，不能改的。

其实上面每种方法是互通的!有些只要稍微调一下是可以达到c3的!

对了，以上假设的曲线都是在同一个平面!

还有一个方法，很简单。

本教程已完毕，大家是不是已经学会了用Pro/E制作两条c2(曲率相连)的曲线的方法，希望本篇文章能对大家带来一定的帮助。

注：本文作者是Gauntlet创始人Tarun Chitra、placeholder研究员Alex Evans以及斯坦福电气工程博士Guillermo Angeris，原文标题为《Can one hear the shape of a CFMM?》

（显然，人们很难听出鼓的形状（Marc Kac，1966），那CFMM呢？）

2019年Uniswap的崛起是DeFi交易的分水岭。Uniswap的简洁性、gas效率以及性能，使其迅速成为链上交易的主要场所。而今年初推出的Curve则表明，即使是对恒定函数做市商（CFMM）的设计进行微小改变，也可以大幅提高资本效率及表现。特别是，Curve开创了局部更平滑的曲线，它为稳定币之间的交易提供了较低的滑点。这一调整使得Curve能够捕获到大量的交易量，同时又能在常规情况下超越现有中心化交易所和场外交易平台。由于Curve的成功，曲率越来越被认为是CFMM设计空间的组成部分。然而，曲率的选择对市场行为的确切影响，尚没有得到深入的研究。

在这一系列的文章中，我们开始提出CFMM曲率形状的概念。我们讨论了曲率选择对均衡价格、稳定性、流动性提供者（LP）回报以及市场微观结构的影响。这些文章的观点，来自我们接下来会发布的论文《狗尾巴什么时候摇？曲率与做市》。我们会在该系列文章的第三篇发布时，同时发表这篇论文。

在第一篇文章中，我们将提供曲率的一个定义，并讨论其对流动性和价格稳定性的影响。

2020年的夏天改变了CFMM的面貌。很大程度上因为收益农耕（yield farming）活动的影响，CFMM市场越来越成为各种资产对最具流动性的市场。这就需要一个新的分析框架来研究这些市场。我们发现曲率为研究CFMM主导市场提供了缺失的环节。当CFMM成为最具流动性的交易场所时，其他交易场所大多会根据CFMM的价格进行调整。我们框架的第一步，是了解流动性有限的场所如何相互影响。

两种市场模型

假设有两个交易场所可以交易给定的一个资产对。而其中一个交易场所的流动性要比另一个更高。那我们如何模型化流动性的差异？一个简单的练习就是观察固定规模交易的影响，如果相同规模的交易导致一个市场的价格变化大于另一个市场，我们就可以粗略地判断说“前者的流动性较低”。在CFMM的例子中，这个简单的模型具有令人惊讶的描述性。CFMM为每一个资产对都实现了一个特定的曲线，允许我们精确地描述给定交易的影响，这就是曲率的来源。非正式地说，曲率描述了CFMM在一笔小型交易后报告的价格绝对变化。在其他条件相同的情况下，存储资金量较高的CFMM将表现出较低的曲率。然而，对于给定的存储资金值，一些CFMM的曲率要比其他的要低。通过比较Uniswap和Curve，我们就可以看出差异。从存储量相等的点开始，从下图可以看出，Uniswap在点x = y = 5处具有比Curve更高的曲率。

如我们所见，曲率为给定市场的流动性提供了一个优雅的模型。市场的曲率越低，给定交易的价格影响就越小。

大多数CFMM模型都假设流动性有限的CFMM和流动性无限的“参考”市场。这些模型表明，在相当普遍的条件下，CFMM的价格将由套利者进行调整，以反映参考市场的价格。这些模型在实践中表现良好，因为Uniswap与其他交易场所的套利问题通常是凸性的，所以套利者可以轻松地弄清楚如何调整准备金以反映当前的市场价格。该理论巩固了CFMM在各种链上应用中作为价格预言机的使用（例如Uniswap v2预言机）。然而，在经历了2020年夏季CFMM的繁荣之后，我们需要一个能够更好地捕捉CFMM驱动市场现实的模型。

要做到这一点，请翻转剧本。假设我们有一个高流动性（低曲率）的CFMM和一个流动性较小（高曲率）的参考市场。参考市场可以基于CFMM、订单簿、报价请求系统、拍卖或任何组合。市场的选择不会影响模型，只要它具有非零曲率（有限的流动性）即可。如果两个市场的价格不同，套利者可以通过在每个市场进行抵消交易来获利，直到两个市场报告的价格一致为止。如果两个市场的流动性相等，我们预计由此产生的无套利价格将介于两个市场的交易前价格之间。然而，如果CFMM流动性更强，最终价格将更接近于CFMM套利前的报价。换句话说，如果CFMM的流动性明显高于参考市场，那么参考市场价格的变化，对无套利价格的影响较小。

要了解这一点，请考虑下面的示例。我们有一个60:40的Balancer 池以及一个Uniswap池。对于同样价值的储备资金，Uniswap池的的曲率会略低。为了强调差异，我们就假设Uniswap池稍大一些。在下图中，Balancer和Uniswap上的报价从不同的点开始（它们的切线斜率不同）。套利者在一个市场买入，在另一个市场卖出，直到两条切线的斜率相等。请注意，Balancer的价格变化要比Uniswap池子的价格变化更大，但差别并不是很大。这是因为这两个市场的曲率实际上相当接近，尽管Uniswap市场的储备更高，权重也稍为均衡。

Uniswap和Balancer之间的套利

然后我们将对比对象换成一个Uniswap池，以及一个Curve池，它们具有大致相等的储备资金。在这种情况下，Curve的价格几乎没有变动，而Uniswap的价格调整则较大。

Uniswap和Curve之间的套利

当交易的资产对价格大致相等时，Curve的曲率要比Uniswap低得多。这意味着，即使流动性较小场所的价格波动很大，最终价格也不会与Curve的报价相差太大。注意，这种套利在实践中极为普遍。以太坊上的套利机器人不断在Balancer、Uniwap、Curve池以及基于订单簿的交易所中调整价格。在我们即将发表的论文中，我们通过数学方法确定了这种效应。如果CFMM相对于参考市场具有更高的流动性，那么即使参考市场价格出现较大偏差，对无套利价格的影响也将是最小的。我们证明，只要价格跳跃是由某个（潜在的大）常数所限制，这一点就成立了。这一假设排除了极端情况，例如稳定币锚定完全脱钩。最后，在脚注0和脚注1，我们概述了在正式描述曲率时需要考虑的一些技术和数学方面的考虑。

sUSD的奇特案例

我们已经看到，低曲率的CFMM可以“将自己的意愿”强加给更广的市场。这也有助于解释另一个现象：价格稳定。从2020年3月开始，Synthetix宣布将激励Curve上sUSD的流动性，以更好地支持sUSD锚定汇率。在Curve上创建这个sUSD池子对锚定产生了近乎直接的影响：sUSD开始更加密切地追踪其他稳定币的价格。下面，我们展示了从2019年末到2020年9月在Uniswap上sUSD的价格。这个sUSD池子于2020年3月中旬正式启动（在安全事件发生后不久重启）。从2020年3月底到6月初，sUSD在Uniswap上的价格很好地锚定了。我们预计，Curve和Uniswap之间的套利促成了这一效应：只要sUSD在锚定汇率附近的价格波动是有界的，套利者就会被激励，使Uniswap的价格与Curve的价格保持一致。

请注意，sUSD在除Curve之外的所有其他市场都缺乏流动性，这导致Curve和所有其他市场之间的曲率差非常大。

同时，这些数据也显示了我们的两种市场模型的局限性。在6月份的第二周，sUSD开始更加频繁地脱钩。这种新的情况几乎与2020年6月收益农耕的出现完全吻合。2020年6月上旬至中旬，Compound和Balancer启动了第一个流动性挖矿计划。SNX（sUSD的主要抵押品）的价格开始出现拐点，在6月份上涨了两倍多，并在整个夏季继续上涨。其他DeFi项目也启动了流动性挖矿，而稳定币是大多数流动性挖矿策略的核心。结果是，几乎所有的稳定币因收益农耕的需求而增加了波动性。显然，我们的双市场模型并没有捕捉到这些因素。因此，我们需要将模型扩展到包括收益农耕及其与曲率的相互作用。我们将在之后的文章中讨论这一扩展。

曲率的代价

低曲率是要进行权衡的，如果CFMM的曲率为零，则CFMM的报价不会发生变化，而无论交易量是多少。因此，恒定和曲线（如mStable）为CFMM可持有的每个稳定币设置了界限，以防止LP完全持有表现最差的资产。

脚注：

[0] Curve和Uniswap的主要区别之一是，Curve的定价函数在价格-数量空间的某个区域内“较平滑”，而在其他价格区域内“较陡峭”。为什么人们更喜欢这种定价曲线变化的经济学直觉如下：

我们有两种资产，它们的价格（相对于另一种）是均值回复和低差额（例如，它们的价格通常是相等）的；

将这些资产保持在彼此附近的交易（例如“软”锚定）应该是便宜的，因为它们鼓励套利者实施锚定。这是通过使曲线变平来实现的，这样可以降低交易者面临的滑点和市场冲击；

然而，当资产“脱钩”时，交易者会面临更高的滑点。这实际上是为了补偿流动性提供者偏离锚定，并确保他们不会退出流动性，冻结市场；与Uniswap对所有价格都有一个更统一的曲率水平不同，Curve适应了预期在其上进行交易的价格过程（例如均值回归、有界方差）。这个例子表明，CFMM定价函数的选择与交易的资产类型以及保持流动性提供者满意所需的激励措施密切相关。

[1] 除了模糊不清的“更平滑”或“更陡峭”的概念，有没有办法使我们形式化？答案是肯定的，这要归功于卡尔·弗里德里希·高斯。在过去的几个世纪中，数学家们通过分析和代数，来量化及分类几何直觉（geometric intuitions）。分析和代数之间的主要联系之一，来自固有曲率的概念。曲面的固有曲率表示曲面上的小三角形面积与平面上周长相同的三角形的面积之比。固有曲率的一个关键特征是，它不依赖于曲面的方向或参数化。例如，沙滩球在任何方向上旋转任何角度时，其固有曲率都不会改变。我们可以将“固有”属性更一般地定义为：

对于任何旋转矩阵A和平移向量b，由f(Ax+b) = k定义的曲面与由 f(x) = k定义的曲面具有相同的曲率。

高斯的绝妙定理(TheoremaEgregium)，是微分几何学早期的关键成果之一，它表示隐式定义曲面的曲率（例如，f(x) = k的曲面）是固有的。

这与CFMM曲率的直观概念有什么关系？回想一下，定义CFMM的等效方法是通过交易集，类似于其不变函数的epigraph。该集合的边界是由常函数不变量定义的曲面。当我们谈到Curve 比Uniswap更平滑（曲率更低）时，我们提到的就是这个曲面的曲率。