恒定

青蛙的体温不是恒定的，因为青蛙是变温动物，是随着气温的变化而变化的。同时，青蛙的心室有混合血，输氧的能力比较低，这也是青蛙体温不恒定的根本原因。

同时，青蛙是一种冷血动物，一般冷血动物的体温是受到气温影响的。随着气温的上升或者下降,它们的体温也会跟着上升或者下降。并且，当气温下降到一定程度时，一些冷血动物就会被冻死，所以这些动物为了生存，就会钻进窝里冬眠，冬眠也是一种减少身体消耗的方法，并且还能维持自身体温不变，可以很好的躲避严寒。等到第二年春天气温上升的时候，它们就会从冬眠状态苏醒，慢慢出来活动了。

一般，青蛙的新陈代谢水平比较低，自身不能够产生足够的热量，又没有完善的体温调节机制，不能维持恒定的体温，因而受环境温度变化影响比较大。如果有饲养青蛙的养殖户，一定要给青蛙提供比较适合的环境温度，这样它才能生存比较好。

金鱼体温恒定吗？

金鱼是变温动物，俗称冷血动物，体温不是恒定的。除哺乳动物和鸟类外，大多数动物都是变温动物。

变温动物没有自己调节体温的机制，只能依靠自己的行为来调节体温的散发，或者从外部环境中吸收热量来提高体温。

变温动物不需要自己的能量来加热或冷却，所以它们只需要相对较少的食物来生存。因为它们也更容易积累足够的能量，所以变温动物的繁殖周期相对较短。

古人早就注意到天空中星座的形状似乎永远不会改变。当一个人还是孩子的时候，他看到了北斗七星的样子。当他七八十岁的时候，天空中北斗七星的形状仍然会像。古人称这颗恒星为恒星，“恒定”意味着永久。

哈雷的重大发现

天空中星星的位置真的永远不会改变吗？在很长的历史时期，没有人认为恒星也会移动。打破这一传统观念的人是一名20岁的年轻英国哈雷。1676年，从牛津大学毕业后，哈雷放弃了在英国工作的机会，独自航行到南太平洋的一个荒凉的岛屿上观察南方的星星。这个小岛叫做圣赫勒拿岛，是英国的属地。这个岛在历史上相当有名。1815年6月18日，189年后，傲慢的拿破仑·波拿巴被流放到岛上，在滑铁卢战败后悲惨地死去。

在哈雷时代，北方天空中星星的位置已经被精确测量，而南方天空中星星的位置还没有被测量。1676年11月，哈雷带着一架7.3米长的折射望远镜，自豪地登上了英国东印度公司的一艘海船。哈雷去圣赫勒拿岛建立了一个临时天文台。他克服了炎热的天气和适应环境的困难，努力工作了一年，完成了寻找381颗恒星的任务。1678年，哈雷回到英国出版他的《南星表》，这使他出名。当时22岁的年轻人被称为“南天第谷”。第谷是16世纪欧洲著名的天文学家。他以极高的观察精度而闻名。

大多数星星的位置是一样的。

1710年，哈雷又有了一项重要发现。他将自己的观察结果与古希腊天文学家希帕库斯(公元前190-120年)的观察结果进行了比较。大多数恒星的位置是一致的。也就是说，恒兴的位置在1000多年后没有发现任何变化。然而，三颗亮星的位置显然是异常的:希帕克星表中的亮星金牛座α(阿鲁迪巴五号)在北纬20度，卡努斯主星α(天狼星)在北纬22度，木夫座α(大角)比古希腊天文学家确定的位置在北纬33度。这是怎么回事？古人在观察中犯了错误吗？哈雷拒绝了这个想法，因为希帕克的星表是基于当时三位天文学家的观察。这三个人不可能犯同样的错误。会不会是星星本身在移动？

由于这三颗明亮的星星离我们比较近，它们在天空中的位置在1000多年后已经发生了明显的变化。哈雷为了验证自己的想法，找到第谷的星表进行比较，果然，第谷的星表天狼星星的位置也有一个4’误差，第谷的观测绝不会发生这么大的误差。这证实了哈雷的观点，即恒星不是静止不动的，恒星本身在天空中运动(称为自运动)。所有的恒星都有自己的运动，但是大多数恒星都离得太远，无法探测到它们的位置变化。然而，当时，科学家们无法理解哈雷重要发现的意义。哈雷死后，几乎没有一篇纪念文章提到这一发现。直到1801年，意大利天文学家使用更精密的望远镜，精确地确定了许多恒星的位置，他们才证实了哈雷的每颗恒星都有自己的方式这一科学论断。“恒星在移动”的概念只是被普遍接受。

恒星以非常小的位置移动。

由于恒星本身非常小，数百年来肉眼看不到恒星的任何变化。如果有一种生物的寿命是几万年，它一生都会看到天空中星座形状的变化。

今天，人们已经测量了超过20万颗恒星的自运动。具有最大自动性的恒星每年只在天空移动10英寸。180年后，它只移动了月球角度直径那么大的距离。绝大多数恒星每年在天空中的移动都很小，因为它们离我们太远了。事实上，恒星在宇宙中以非常高的速度运动。现在已经确定大多数恒星以每秒几十公里的速度运动。有一颗恒星(CD-29 2277)正以每秒543公里的速度远离我们；另一颗恒星(赫拉克勒斯的VX星)以每秒405公里的速度向我们飞来。因此，毫不夸张地说，恒星正在宇宙中飞行。你知道，太空火箭和卫星每秒只能飞行8~10公里！

简介:当一个人处于炎热的夏季环境中时，皮肤的热感受器会受到刺激并传递到中央恒温中心。其他体温调节中心的活动导致皮肤血管扩张并散热。同时，神经调节使汗腺分泌汗液，汗液蒸发散热，这样体温就不会随着外界温度的升高而升高。

许多动物的体温随着环境温度的变化而变化，但人的体温保持相对恒定，这是发热和散热之间动态平衡的结果。人体的生热和散热功能的活动受外界环境温度和体内血液温度的变化调节，而受体内神经和体液的调节。

当一个人处于炎热的夏季环境中时，皮肤的热感受器受到刺激并被传递到中央恒温中心，皮肤的血管扩张，通过其他温度调节中心的活动散热。同时，汗腺通过神经调节被刺激分泌汗液，热量通过汗液的蒸发而消散，因此体温不会随着外界温度的升高而升高。如果人在寒冷的地方，冷刺激被传递到恒温中心，然后皮肤血管通过其他温度调节中心的作用而收缩，以减少皮肤的散热。同时，寒冷引起的颤抖增加了热量的产生。此外，内脏和肌肉的代谢率通过调节神经和体液来增加热量产生，从而保持相对恒定的体温。当然，人体体温的调节功能是有一定限度的。如果超过极限，恒定的体温将被破坏，并会出现高烧、中暑或低温和冻伤。

这一问题的答案好像是毋庸置疑的。我们对恒星位置的观测结果与前人的有关记录是完全一致的。因此，人们曾认为所谓恒星，理所当然应该是恒定不动的。

不过，问题在于，我们是否仅根据直觉就认为某些物体的位置未发生改变，而忽略了另一方面，即这种位移实际上是存在的，只是在现有的条件下，我们无法发现罢了。事实证明，的确有一些物体由于移动的速度过慢而使其看起来好像根本未发生位移。有一个简单的例子可以证明这一点。如果我们观察时针在半分钟内的位移情况，我们会觉得它看上去根本未发生移动，而当我们离开一小时后再回来时，会发现时钟已经前进了一格。如果一小时前它指向“1”，那么此时它应指向“2”。

有关这一现象的解释有两种，一种是指针在我们离开后产生了突然而迅速的跳跃；另一种是它一直在移动，只是由于移动速度极慢而无法在一个极短的时间内被发现。如果我们耐下心来对其进行较长时间的观察，比如说：一刻钟，我们将很果断地排除第一种可能。而如果条件允许我们通过显微镜对其进行观察，我们将发现，即使在半分钟内时针也是在移动的。

既然如此，就让我们来判断一下，那些恒星究竟是真的不动呢？还是在以一种极其缓慢的速度移动着的（这种速度当然比时针的移动还要慢得多）？即使我们经过若干世纪持续地观测，也无法发现其位置的变化。如果存在第二种可能，那么这一变化绝对不是仅仅依靠肉眼能观测到的，而只有通过天文望远镜（其作用相当于观察时钟移动时的显微镜）才能发现。

1718 年，哈雷（哈雷是彗星的发现者）在利用天文望远镜对某些恒星的位置进行观测时发现了其中三颗，即“天狼星”、“浣熊星”、“牧夫座 a 星”的位置与前人的记录发生了偏移。古希腊人虽然还没有天文望远镜先进的设备，但他们的观测是极其认真的，其观测记录也不会有太大的失实之处，因此，可以肯定，这三颗星体的确在移动。

实际上，这三颗星体的位置与泰克·布朗在一个半世纪以前的观测记录相比就已经发生了偏移。而布朗的观测结果是被公认为天文望远镜发明之前人类有关记录中最为精确的。

在当时，布朗根据这一现象判断出这三颗星体相对于附近的星体发生了位移，而且这一位移将继续下去。其实，这一现象有可能适用于所有星体，也就是说，所谓“恒星”并非静止不动，而是不断改变着它们在空中的位置。

天狼星、浣熊星、牧夫座 a 星虽然移动得很慢，但其速度相对其他移动速度更慢的星体来说，已经相当明显了，起码我们还可以利用种种手段对其进行观测。此外，我们能有幸发现这一现象还应感谢这三颗星体发出了较为明亮的光线。根据这两点，是否有必要对星体的移动速度与其亮度之间是否存在某种联系进行一下研究呢？如果答案是肯定的，那天文学家们就应重新认识一下这神秘的宇宙了。

所谓的恒定光圈，指的是“长焦端的最大光圈”与“广角端的最大光圈”相等的镜头，而并不是说不能改变光圈的镜头。我们都知道，一般的变焦镜头，广角端的最大光圈和长焦端的最大光圈是不一样的。

例如佳能EF-S 18-55mm F3.5-5.6 USM，它的广角端(18mm端)的最大光圈是F3.5，但到了长焦端(55mm端)的最大光圈就变成F5.6了。但是，长焦实际上比广角更需要大光圈，因为长焦比广角需要更快的安全快门速度，所以，通常来说，长焦端的拍摄会受到更多的限制。

很显然，恒定光圈镜头就没有这样的问题，在长焦端也能保持跟广角端一样的大光圈，因此拍摄的适应范围增加了。同时，所有厂家的恒定光圈镜头都是大光圈镜头(恒定F2.8的居多，也有少部分是恒定F4.0的)，光学素质十分优秀， 并且在机械性能也有很好的表现，因此，恒定光圈镜头自然就被冠以了高档的象征。

我们可以这么认为，“恒定光圈”本身并不会对成像质量带来多大的益处，但是，“恒定光圈”却是高素质镜头其中的一个特征，并且是最重要的一个特征。像非球面镜片、ED镜片、超声波马达对焦等技术现在已经“下放到”普通镜头上，但唯独恒定光圈仍然是高档次镜头的独门绝技，所以，通常我们会用“恒定光圈”去代表一类镜头的档次。但是，不可避免的，恒定光圈镜头不可能做到体积小、重量轻，这也是不得不做出的妥协。

另外需要补充的是，“恒定光圈”这一个概念只针对变焦镜头，定焦镜头是没有“恒定光圈”这一说的。

现在越来越多的人开始使用单反相机，单反相机拍出的照片画质较好，一些摄影爱好者喜欢给自己的相机配置各种各样的镜头。无论是尼康相机还是佳能相机，都有“大三元”镜头。一些不了解单反相机的人可能不知道什么是“大三元”，大三元镜头就是以2.8为恒定光圈的广角、中焦、长焦三种变焦镜头。下面小编就来给大家介绍一下佳能相机的三个“大三元”镜头。

佳能 EF 16-35mm f/2.8L II USM

红圈是佳能高端镜头的标志，佳能EF 16-35mm F2.8L II USM就是一款顶级广角镜头，是佳能EF的第三代镜王。因为拥有宁静迅速其在色彩和完美的解像力被广大摄影爱好者成为“广角变焦王者”。佳能 EF 16-35mm f/2.8L II USM镜头视角宽广，非常适合风景、建筑拍摄，同时也可兼顾部分人文拍摄的需求。使用在佳能APS-C 幅面的相机上等效焦距为25.6-56mm，用途更广泛，适合风景、人文、人像等众多题材。

佳能EF 16-35mm F2.8L II USM镜头是佳能EF 16-35mm f/2.8L USM镜头的升级版。虽然从焦距上没有任何变化，但在一些细节部分改进颇多：镜身整体重量则比上一代产品增加了35克左右，镜头滤镜口径也由之前的77mm增加到了82mm，不过，改变最大的是该镜头的内部光学结构，总共12组16枚的镜片中使用了2片UD超低色散镜片以及3片非球面镜，能够有效地修正畸变，提高画质。

EF 70-200mm F2.8 L IS II USM

佳能 EF 70-200mm F2.8 L IS II USM(小白IS二代)是专业摄影师和摄影发烧友常用远摄变焦镜头，在体育摄影、人像摄影、风光摄影等各个领域均有广泛应用。自动对焦由安静迅速的USM(超声波马达)驱动，能够帮助用户准确捕捉快 门 时机。

佳能 EF 70-200mm F2.8 L IS II USM镜头采用了5片UD(超低色散)镜片和1片萤石镜片，对色像差进行了良好的补偿。镜头的全焦段均具有与L级别镜头相称的高分辨率和对比度。此外，在镜头对焦镜片组(第2组镜片)配置的UD(超低色散)镜片，可以对对焦时容易出现的倍率色像差进行良好补偿。而经过强化的手抖动补偿机构(IS影像稳定器)可带来相当于约4级快门速度的手抖动补偿效果。

佳能 EF 24-70mm f/2.8L II USM

佳能 EF 24-70mm f/2.8L II USM是佳能今年2月发布的对应35mm全画幅图像感应器的高品质L级标准变焦镜头，是2002年发售以来广受好评的EF 24-70mm f/2.8L USM的升级产品。该镜头采用全新设计的光学结构，通过配置多片非球面镜片和超级UD镜片等特殊镜片，实现了整个变焦范围内的更高画质。改善镜身部分的结构，实现了即使长久、反复使用也能实现高稳定性的高耐久设计。

上面小编给大家介绍的就是佳能相机的三个“大三元”镜头了。尼康相机也有“大三元”的三个镜头。可以根据自己所需购买，不过单反相机的镜头一般都比较贵，大家在购买的时候要量力而行，不要一味的追求镜头的“多”，其实很多镜头在我们的日常生活中时用不上的。但是如果是摄影的发烧友的话，不妨将自己的镜头配全一些。

在著名的「曝光铁三角」中，光圈、快门和ISO也是密不可分的三个元素，其中光圈因为在镜头里，变化和选择也比较多，令很多初学摄影的同学混乱，让我们在这篇文章学习一下7个有关光圈的必修知识，将来去买镜头时便不怕被骗了啊!

(一) 光圈值和光圈级数

光圈我们一般会用f来表示，像f/1.4、f/8等，光圈值越小，代表光圈越大，可以让更多光线通过;记得光圈的大小和其数字是刚好相反的，因此f/1.4是大光圈，而 f/8 是小光圈，不要弄错啊!

光圈级数可以分为1级、1/2级甚至1/3级，基本上1级增加的光圈值为以下，每降低1级光圈也会减小一半入光量，因此当你比较f/1.4和f/2.8光圈时其实f/1.4是大上很多的啊!

(大光圈) f/1 >f/1.4 >f/2 >f/2.8 >f/4 >f/5.6 >f/8 >f/11 >f/16 >f/22 >f/32 (小光圈)

现在很多相机也可以控制光圈以1/3级来调较，因此你会看到f/6.3、f/13等光圈了。

(二) 光圈越大，深景越浅

光圈除了控制入光量外，也会对景深有影响，在相同焦距，光圈越大景深便越浅，即是背景和前景会更模糊。但要注意的是，要做出浅景深，光圈不是唯一的元素，因此不应胡乱迷信「大光圈镜头」啊!

(三) 光圈叶数量会影响星芒效果

如果你细心阅读镜头的技术规格，你会注意到一项叫「光圈叶数量」，一般光圈叶数量会介乎5-9片，当光圈叶数量为单数时，星芒的线条会较清晰，各位可以留意啊!

(四) 光圈叶数量多散景比较圆

当光圈叶数量多的时候，即使把光圈收细了，散景也可以拍得比较圆。

(五) 不要把光圈收得太小

在第二点提到光圈越大，景深越浅，因此如果拍风景时想全张相片也清晰，最好是把光圈收小，但千万要避免使用最小光圈，因为当光圈太小时会出现散射的物理现象，导至相片成像质量下降，反而会令相片不够清晰，因此如果可以，使用 f/8-11 光圈通常也是最好的啊!

(六) 什么是恒定光圈镜头?

很多随机购买的套装镜头也会是变焦镜头，在镜头规格你会看到f/3.5-5.6等这字符串，这是代表当镜头焦距变大时，最大光圈会由f/3.5渐渐降到只有f/5.6，留意这里说的是「最大光圈」而不是可用光圈，例子：当你的镜头是18-55mm f/3.5-5.6，当你使用 18mm 时可以利用f/3.5、f/8、f/11等光圈;而当你在使用55mm时光圈可以由f/5.6开始(不能调到f/3.5大光圈了)。要避免这个最大光圈随焦距缩小的问题，你可以购买「恒定光圈」的镜头，镜头的规格只会有一个光圈值，例子24-70mm f/2.8，即是不论你使用那一个焦距，你也可以使用f/2.8的最大光圈!虽然恒定光圈的镜头很方便，但一般价格高，重量体积也会相对较大。

(七) 使用「增距镜」后最大光圈会减小

如果你使用「增距镜」(Teleconverter) 来增加镜头焦距，你的最大光圈也会相对减小，例如一支f/4的镜头套用了2x的增距镜，最大光圈便会由f/4下降2x到只有f/8了!但要留意不是所有镜头也适用于增距镜的，购买时需小心看清楚啊!

以上就是关于7个关于相机光圈的基础知识的介绍，希望对您有所帮助！

什么是镜头的恒定光圈？

你好，我最近正在研究摄影，听说相机的镜头有恒定光圈这个设定，不知道镜头的恒定光圈是什么？镜头的恒定光圈有什么用？恒定光圈有什么优势？所有的镜头都是恒定光圈么？谢谢。

我们平时使用的大多数相机镜头都是使用的浮动光圈，浮动光圈也就是会随着相机镜头的焦距变动光圈的大小，浮动光圈的主要目的就是为了减轻透镜的直径、重量和降低制造成本，而浮动光圈镜头的最大的缺点就是楼主必须要忍受随着焦距的变长镜头光圈口径也跟随着下降，就要使用更高的感光度确定的景深变化这些问题，而恒定光圈就没有这个问题，和定焦镜头的光圈表现一样，恒定光圈镜头可以保证更稳定更优秀的拍摄效果，不过售价也要更贵一些。

希望以上信息可以对你有所帮助

在许多市场上可能没有足够的有机流动性来支持活跃的交易活动。做市商就是促进市场流动性的代理人。而"自动做市商"（Automated market makers，AMMs）就是通过各种函数在数字货币市场上提供流动性的算法代理人（algorithmicagents）。

虽然自动做市商在理论和实践中都有研究，但"恒定函数做市商"（Constant Function Market Makers，CFMMs）是学术文献和金融市场上从来没有过的概念。CFMMs在数字资产交易所背景下应用了确定性定价规则，重新定义了做市商提供流动性的过程，并将进入全球资金池的途径进行了大众化。

在本篇文章中，我将：

解释AMMs和CFMMs的区别。

研究CFMMs的利弊并探讨CFMM设计与用途的未来发展方向

相关术语介绍

虽然加密社区围绕着AMMs的讨论很激烈，但应用相关术语方面却比较混乱。

虽然大多数人一想到AMMs就会想到Uniswap，但实际上这个概念在学术文献中已经有十多年的研究，大部分的AMM主要是为信息聚合（information aggregation）而设计的，其收益率取决于未来市场（比如预测市场）的某种状态。

最流行的AMM是2002年开发的对数市场评分法则（Logarithmic Market Scoring Rule），且被应用于大多数预测市场（如AugurV1和Gnosis）都采用了这种方法。信息聚合方面还有很多种AMM实现方式，如贝叶斯做市商（Bayesian market makers）（通常用于二元市场）和动态同注分彩做市商（dynamic pari-mutuel market markers）（通常用于赛马）。

虽然Uniswap确实是一种AMM，但我们可以一种更具体的方式看待它。Uniswap实际上是一种CFMM（下面我们将具体介绍该概念）。与Uniswap相似的AMMs也都可以归类为CFMMs

在谈论CFMM时，我们经常听到"绑定曲线（bonding curve）"这个词，但这样说是不正确的。绑定曲线定义的是某种数字货币价格和其供应量之间的关系，但CFMMs定义的是两个或多个数字货币之间的关系。事实上该术语的创造者表示，"绑定曲线"实际上通常被用于"绑定管理社区（bondedtogether curation community）"的语境中

最后，经常听到有人说像Compound这样的算法借贷协议可被看作是AMM。笔者同样认为他们是某类AMM，但并不是CFMM，因为这些协议的利率函数是动态的（基于利用率（utilization ratio）），其目的也并不是为了保持利率不变。

恒定函数做市商（CFMM）介绍

CFMMs是第一类专门应用于现实世界金融市场的AMMs。它们是由加密社区设计的，其目的在于构建数字资产的去中心化交易所。他们建立在一个根据两个或多个资产的可获得数量建立一套预先定义的价格。与传统基于订单簿的交易所不同，交易者的对手方是资产池而并不是某一特定的对手。

术语 "恒定函数（constant function）"指任何交易都必须改变资产储备以使这些储备量的乘积保持不变（即等于一个常数）。

CFMMs通常有三个参与方：

交易员（Traders）：以一种资产换取另一种资产。

流动性提供者（Liquidity Providers）：愿意接受市场每笔交易以他们的投资组合为对手方从而获得交易费用的群体。

套利者（Arbitrageurs）：维持该投资组合内的资产价格与市场价格一致以换取利润的群体。

CFMM经常被用于二级市场交易，由于套利的存在，CFMM往往能准确反映参考市场上某种资产的价格。例如，如果CFMM的价格低于参考市场价格，套利者就会在CFMM上买入该资产，然后在基于订单簿的交易所卖出该资产以获得利润。

恒定乘积做市商（Constant Product Market Makers）

一个恒定乘积市场做市商（最先由Uniswap应用）满足以下等式：

其中R(α)和R(β)是每种资产的储备量，γ指交易费用。交易任何数量的α或β都能够保证在交易费用为零的情况下交易发生后R(α) * R(β) = k。它也经常被简化为x * y = k，其中x和y为两种资产的储备量。但实际上由于Uniswap收取0.3%交易费用然后加入到储备池中的，所以每笔交易实际上都会使k增加。

由此以来这两类资产的关系就可用恒定乘积函数——双曲线表示，它有一个理想的特性，即就算某类资产的价格趋近于无穷，该函数仍能使市场一直保持着良好的流动性。

恒定总量做市商（Constant Sum Market Makers）

恒定总量市场做市商是CFMMs的一个比较直接的实现方式，它满足以下方程：

其中R(i)是每种资产的储备量，k在此仍是一个常数。虽然这个不会产生滑点，但它并不能为资产提供无限的流动性，因此很可能不适合作为去中心化交易所的独立实现方式。实际上可能会发生这样一种情况：如果储备资产的相对参考价格（即在其他市场上的价格）不只一个，那么套利者将总会选择该类资产进行套利，直到储备池中该资产的数量枯竭。

我们可用直线来表示此类关系，即x+y=k。

恒定均值做市商（Constant Mean Market Makers）

恒定均值做市商是恒定乘积做市商更加一般的形式，它可以将两种以上资产纳入储备池中且每个资产的权重也并不一定是相同的。恒定均值做市商最早由Balancer提出，在没有费用的情况下，恒定均值做市商满足以下等式：

其中，R为每项资产的储备量，W为每项资产的权重，k为常数。换句话说，在没有手续费的情况下，恒定均值做市商保证储备金的几何加权平均数保持不变。

例如，对于三种等权投资组合来说其函数为（x * y * z）^（1/3）= k

混合CFMMs

其实还有几个项目根据交易资产的特性使用混合函数来实现理想的关系特点。

Curve（又名Stableswap）设计的函数基于这样一种想法：如果标的资产的价格相对稳定（例如两个美元计价的稳定币），那么可以减少函数中的滑点。它使用了恒定常数和恒定乘积的混合函数，并得出了一个相当复杂的函数。

其中，x是每项资产的储备量，n是资产的数量，D是代表储备量中价值的不变量。A是"放大系数"（这是一个可调控的常数），它提供了一个类似于杠杆的效应并影响资产价格变化的范围。对流动性提供者来说，资产价格变化范围的大小会给他们带来一定的收益（即资产波动率越高，A应该越高）。

当投资组合处于平衡状态时，该函数可发挥恒定总量的功能；当投资组合变得非平衡时，该函数向恒定乘积转变。实际上，该函数看起来像一个"放大的双曲线"。

Shell Protocol其实也有同Curve类似的目标，但它采取了不同的方法。它和Curve一样对稳定币的滑点进行了优化，并像Balancer一样Shell Protocol池子里的数字货币也是一个加权的资产篮子，但它和这两者的不同之处在于它使用了各种可调整的参数。它使用以下函数：

其中U（x）可解释为由收益函数G（x）和损失函数F（x）组成的效用函数；x是每项资产的储备量。实际上当资产池处于平衡状态时，它发挥恒定总量的作用，但当资产池每项资产的权重的背离程度超过一定的阈值时，该函数会逐渐引入更多的滑点。这种设计确保了资产池根据每项资产的预设权重是保持平衡的。

更快的交易所

在传统的交易所工作流程中，做市商需要创建订单，然后订单在交易所发布，接着做市商需要再浏览订单，并且做市商需要等待订单被成交。由于这样的匹配过程比较繁琐，有的订单可能需要等待一段时间才能得到成交。通过克服一个被称为"需求的巧合（coincidence of wants）"的经济学问题，CFMMs可使得交易可以立即发生，这对于某些用途（例如，由于流动性低而难以做市的游戏内物品）可能很重要。

引导流动性（bootstrapping liquidity）

在以订单簿为基础的交易所中引导流动性是一个极其繁琐和昂贵的过程。通常情况下，交易所必须先找到做市商，让他们编写自定义代码来定价和发布订单，并经常直接提供交易账户和资金。交易所往往不得不自己做一些预备工作，通过运行一个内部交易平台，以确保他们不会做市商先看到信息（front-running）。或者，创始人往往会运行一个python脚本，用自己的资产提供流动性，同时对冲其他交易所的风险。" Delta Neutral "的做市商如果要想办法将对冲掉账面上的资产也是比较难的，因为市场不存在自然的买方或卖方，这往往是不可能的。

因为CFMM鼓励被动市场参与者将资产出借给资产池，这使得流动性准备金的计提变得更加容易。例如，Synthetix能够使用Uniswap去引导其sETH的流动性从而让用户更容易在交易所交易。

链上预言机（oracles）

CFMMs提供了在不使用中心化第三方的情况下衡量资产价格的能力，它解决了“预言机问题”。与CFMMs交互的代理人通常受到正确报告资产价格的激励，因此去中心化的交易所可以作为一个良好的，为其它智能合约提供真实数据来源的链上价格预言机。

Uniswap v2通过在每个区块的第一次交易前就计算和记录价格（因此更难操纵价格），从而强化了这种原生性。

路径无关（Path independence）

简单来说路径依赖（path dependence）就是指 "历史上的事（history matters）"。基于订单簿的交易所有一个路径依赖的价格发现过程，在这个过程中，资产的价格取决于参与者的行为反应。这在传统市场和中心化的数字货币交易所中都很明显，资产价格受订单簿深度、买入方或卖出方流动性、交易历史和私人信息等因素的影响。

CFMM在很大程度上是路径无关的（pathindependence）（假设费用最小），这意味着两种任何数量资产的价格只取决于这两种资产的数量，而不取决于它们之间的路径。这也就给我们带来了两个重要的好处。

因为交易者从一次参与的所有交易中获得的价格与在一组小量交易中获得的价格相同，交易者不需要对他们如何进行交易进行策略化。

它最低限度上给出（代表）了一项资产的状态：我们只需要知道数量就可以对资产进行定价。

滑点

滑点指的是当交易者吸收流动性时，价格与交易者的行动背道而驰的趋势。交易规模越大，滑点越大。CFMM会产生较大的滑点，因此更适合于规模较小的订单量。

异常金融风险（Exotic financial risk）

在CFMM中加入流动性虽然简单，但也伴随着一些复杂的财务风险（亏损不定、短期不稳定、长期波动性/长期交易量相关性等风险）。

例如，Uniswap的报酬率曲线是凹形的，这意味着流动性提供者在一定的价格边界内是有利润，而在较大的价格波动中则会亏损。

理想的情况下，我们在承担风险时要有要保证收益与风险是"凸性"关系的，也就是在风险图像的两边都是向上的。但上图所表示的回报结构表明，流动性提供者应该积极监测流动性池的变化并迅速采取行动，防止出现重大损失。

特定资产函数（Asset-specific functions）

CFMM在Curve和Shell的应用表明了为某些特定数字资产涉及常函数（即类似上文各类恒定函数的形式）是具有可能性的。

因此，我相信除了稳定币之外，我们将有各种针对其他资产类型设计的CFMMs，如衍生品（如抵押期权）和证券代币（如房地产）。

而这些CFMM的价格函数将反映出各自资产的显著特点，从而达到减少滑点，提高交换效率的目的。

流动敏感性（Liquidity sensitivity）

这一特性意味着做市商应根据市场活跃交易量调整其定价反应的灵活性。流动敏感性直观上符合人们希望市场的运作方式：固定规模的投资在流动性市场上的价格变动比在非流动性市场上的价格变动要小。

今天的CFMMs的流动敏感性仅限于价格（即流动性池越大，价格滑点越低），但其他一些维度可以是动态的。

例如，固定的流动性提供者的收费是不具有流动敏感性的，因为不同数量的流动性提供者的收费比例是相同的（即无论流动性池的大小，都是0.3%）。

一个办法是在流动性较低的时候提高流动池交易费用比例，以激励流动性提供者存入资产（例如，低于一定的流动性阈值时收取0.5%的费用，之后收取0.3%）。

另一个办法是在市场启动时降低流动性提供者收费比例以鼓励活跃交易量的发生，并在市场成熟后增加收费比例。虽然较低的收费比例可以增加交易量，但也可能会抑制资金池的流动性。一个有趣的研究是分析在交易激励和流动性激励之间能够取得平衡的利润最大化收费是多少。

此外，流动性提供者的收费可以除了流动性之外据其他因素来调整收费比例。例如，它可以根据跟踪波动率调整收费比例从而形成随机定价机制，并为CFMs带来 "波动敏感性"的等其他好处。

一级市场

虽然迄今为止，大多数CFMM都被用于二级市场交易，但它也可用于引导资产一级市场的发行。CFMMs使发行人能够有效地发行实体资产和数字资产，并在提高流动性和消费者的价格发现能力的同时，捕捉二级市场的动向。

这种用途最先是由Unisocks开创的，该公司创建了使持有人有权获得一双限量的实物袜子的代币。由此500个$SOCKS代币被创造出来，并以35个ETH的价格存入Uniswap的流动性池中，如果ETH以200美元的价格交易，那么第一双袜子的底价为14美元，第499对袜子的底价约为350万美元。Saint Fame通过销售衬衫进一步将这个概念合理化，Zora通过创建一个限量版商品市场将这个概念普适化，我预计会看到更多的项目使用CFMMs来实现这个用途。

有趣的是，这又让我们回到了AMMs最初的用途，即信息诱导（information elicitation），只是这次是关于资产的价格而非事件发生的概率。

总结

CFMM是金融市场的一项基础性创新，它为学术界围绕自动做市商引入了一个令人兴奋的新领域。

我们还处于CFMM的发展过程中较为早期的阶段，我很期待在未来几年内看到新设计和应用的出现。

注：本文作者是Gauntlet创始人Tarun Chitra、placeholder研究员Alex Evans以及斯坦福电气工程博士Guillermo Angeris，原文标题为《Can one hear the shape of a CFMM?》

（显然，人们很难听出鼓的形状（Marc Kac，1966），那CFMM呢？）

2019年Uniswap的崛起是DeFi交易的分水岭。Uniswap的简洁性、gas效率以及性能，使其迅速成为链上交易的主要场所。而今年初推出的Curve则表明，即使是对恒定函数做市商（CFMM）的设计进行微小改变，也可以大幅提高资本效率及表现。特别是，Curve开创了局部更平滑的曲线，它为稳定币之间的交易提供了较低的滑点。这一调整使得Curve能够捕获到大量的交易量，同时又能在常规情况下超越现有中心化交易所和场外交易平台。由于Curve的成功，曲率越来越被认为是CFMM设计空间的组成部分。然而，曲率的选择对市场行为的确切影响，尚没有得到深入的研究。

在这一系列的文章中，我们开始提出CFMM曲率形状的概念。我们讨论了曲率选择对均衡价格、稳定性、流动性提供者（LP）回报以及市场微观结构的影响。这些文章的观点，来自我们接下来会发布的论文《狗尾巴什么时候摇？曲率与做市》。我们会在该系列文章的第三篇发布时，同时发表这篇论文。

在第一篇文章中，我们将提供曲率的一个定义，并讨论其对流动性和价格稳定性的影响。

2020年的夏天改变了CFMM的面貌。很大程度上因为收益农耕（yield farming）活动的影响，CFMM市场越来越成为各种资产对最具流动性的市场。这就需要一个新的分析框架来研究这些市场。我们发现曲率为研究CFMM主导市场提供了缺失的环节。当CFMM成为最具流动性的交易场所时，其他交易场所大多会根据CFMM的价格进行调整。我们框架的第一步，是了解流动性有限的场所如何相互影响。

两种市场模型

假设有两个交易场所可以交易给定的一个资产对。而其中一个交易场所的流动性要比另一个更高。那我们如何模型化流动性的差异？一个简单的练习就是观察固定规模交易的影响，如果相同规模的交易导致一个市场的价格变化大于另一个市场，我们就可以粗略地判断说“前者的流动性较低”。在CFMM的例子中，这个简单的模型具有令人惊讶的描述性。CFMM为每一个资产对都实现了一个特定的曲线，允许我们精确地描述给定交易的影响，这就是曲率的来源。非正式地说，曲率描述了CFMM在一笔小型交易后报告的价格绝对变化。在其他条件相同的情况下，存储资金量较高的CFMM将表现出较低的曲率。然而，对于给定的存储资金值，一些CFMM的曲率要比其他的要低。通过比较Uniswap和Curve，我们就可以看出差异。从存储量相等的点开始，从下图可以看出，Uniswap在点x = y = 5处具有比Curve更高的曲率。

如我们所见，曲率为给定市场的流动性提供了一个优雅的模型。市场的曲率越低，给定交易的价格影响就越小。

大多数CFMM模型都假设流动性有限的CFMM和流动性无限的“参考”市场。这些模型表明，在相当普遍的条件下，CFMM的价格将由套利者进行调整，以反映参考市场的价格。这些模型在实践中表现良好，因为Uniswap与其他交易场所的套利问题通常是凸性的，所以套利者可以轻松地弄清楚如何调整准备金以反映当前的市场价格。该理论巩固了CFMM在各种链上应用中作为价格预言机的使用（例如Uniswap v2预言机）。然而，在经历了2020年夏季CFMM的繁荣之后，我们需要一个能够更好地捕捉CFMM驱动市场现实的模型。

要做到这一点，请翻转剧本。假设我们有一个高流动性（低曲率）的CFMM和一个流动性较小（高曲率）的参考市场。参考市场可以基于CFMM、订单簿、报价请求系统、拍卖或任何组合。市场的选择不会影响模型，只要它具有非零曲率（有限的流动性）即可。如果两个市场的价格不同，套利者可以通过在每个市场进行抵消交易来获利，直到两个市场报告的价格一致为止。如果两个市场的流动性相等，我们预计由此产生的无套利价格将介于两个市场的交易前价格之间。然而，如果CFMM流动性更强，最终价格将更接近于CFMM套利前的报价。换句话说，如果CFMM的流动性明显高于参考市场，那么参考市场价格的变化，对无套利价格的影响较小。

要了解这一点，请考虑下面的示例。我们有一个60:40的Balancer 池以及一个Uniswap池。对于同样价值的储备资金，Uniswap池的的曲率会略低。为了强调差异，我们就假设Uniswap池稍大一些。在下图中，Balancer和Uniswap上的报价从不同的点开始（它们的切线斜率不同）。套利者在一个市场买入，在另一个市场卖出，直到两条切线的斜率相等。请注意，Balancer的价格变化要比Uniswap池子的价格变化更大，但差别并不是很大。这是因为这两个市场的曲率实际上相当接近，尽管Uniswap市场的储备更高，权重也稍为均衡。

Uniswap和Balancer之间的套利

然后我们将对比对象换成一个Uniswap池，以及一个Curve池，它们具有大致相等的储备资金。在这种情况下，Curve的价格几乎没有变动，而Uniswap的价格调整则较大。

Uniswap和Curve之间的套利

当交易的资产对价格大致相等时，Curve的曲率要比Uniswap低得多。这意味着，即使流动性较小场所的价格波动很大，最终价格也不会与Curve的报价相差太大。注意，这种套利在实践中极为普遍。以太坊上的套利机器人不断在Balancer、Uniwap、Curve池以及基于订单簿的交易所中调整价格。在我们即将发表的论文中，我们通过数学方法确定了这种效应。如果CFMM相对于参考市场具有更高的流动性，那么即使参考市场价格出现较大偏差，对无套利价格的影响也将是最小的。我们证明，只要价格跳跃是由某个（潜在的大）常数所限制，这一点就成立了。这一假设排除了极端情况，例如稳定币锚定完全脱钩。最后，在脚注0和脚注1，我们概述了在正式描述曲率时需要考虑的一些技术和数学方面的考虑。

sUSD的奇特案例

我们已经看到，低曲率的CFMM可以“将自己的意愿”强加给更广的市场。这也有助于解释另一个现象：价格稳定。从2020年3月开始，Synthetix宣布将激励Curve上sUSD的流动性，以更好地支持sUSD锚定汇率。在Curve上创建这个sUSD池子对锚定产生了近乎直接的影响：sUSD开始更加密切地追踪其他稳定币的价格。下面，我们展示了从2019年末到2020年9月在Uniswap上sUSD的价格。这个sUSD池子于2020年3月中旬正式启动（在安全事件发生后不久重启）。从2020年3月底到6月初，sUSD在Uniswap上的价格很好地锚定了。我们预计，Curve和Uniswap之间的套利促成了这一效应：只要sUSD在锚定汇率附近的价格波动是有界的，套利者就会被激励，使Uniswap的价格与Curve的价格保持一致。

请注意，sUSD在除Curve之外的所有其他市场都缺乏流动性，这导致Curve和所有其他市场之间的曲率差非常大。

同时，这些数据也显示了我们的两种市场模型的局限性。在6月份的第二周，sUSD开始更加频繁地脱钩。这种新的情况几乎与2020年6月收益农耕的出现完全吻合。2020年6月上旬至中旬，Compound和Balancer启动了第一个流动性挖矿计划。SNX（sUSD的主要抵押品）的价格开始出现拐点，在6月份上涨了两倍多，并在整个夏季继续上涨。其他DeFi项目也启动了流动性挖矿，而稳定币是大多数流动性挖矿策略的核心。结果是，几乎所有的稳定币因收益农耕的需求而增加了波动性。显然，我们的双市场模型并没有捕捉到这些因素。因此，我们需要将模型扩展到包括收益农耕及其与曲率的相互作用。我们将在之后的文章中讨论这一扩展。

曲率的代价

低曲率是要进行权衡的，如果CFMM的曲率为零，则CFMM的报价不会发生变化，而无论交易量是多少。因此，恒定和曲线（如mStable）为CFMM可持有的每个稳定币设置了界限，以防止LP完全持有表现最差的资产。

脚注：

[0] Curve和Uniswap的主要区别之一是，Curve的定价函数在价格-数量空间的某个区域内“较平滑”，而在其他价格区域内“较陡峭”。为什么人们更喜欢这种定价曲线变化的经济学直觉如下：

我们有两种资产，它们的价格（相对于另一种）是均值回复和低差额（例如，它们的价格通常是相等）的；

将这些资产保持在彼此附近的交易（例如“软”锚定）应该是便宜的，因为它们鼓励套利者实施锚定。这是通过使曲线变平来实现的，这样可以降低交易者面临的滑点和市场冲击；

然而，当资产“脱钩”时，交易者会面临更高的滑点。这实际上是为了补偿流动性提供者偏离锚定，并确保他们不会退出流动性，冻结市场；与Uniswap对所有价格都有一个更统一的曲率水平不同，Curve适应了预期在其上进行交易的价格过程（例如均值回归、有界方差）。这个例子表明，CFMM定价函数的选择与交易的资产类型以及保持流动性提供者满意所需的激励措施密切相关。

[1] 除了模糊不清的“更平滑”或“更陡峭”的概念，有没有办法使我们形式化？答案是肯定的，这要归功于卡尔·弗里德里希·高斯。在过去的几个世纪中，数学家们通过分析和代数，来量化及分类几何直觉（geometric intuitions）。分析和代数之间的主要联系之一，来自固有曲率的概念。曲面的固有曲率表示曲面上的小三角形面积与平面上周长相同的三角形的面积之比。固有曲率的一个关键特征是，它不依赖于曲面的方向或参数化。例如，沙滩球在任何方向上旋转任何角度时，其固有曲率都不会改变。我们可以将“固有”属性更一般地定义为：

对于任何旋转矩阵A和平移向量b，由f(Ax+b) = k定义的曲面与由 f(x) = k定义的曲面具有相同的曲率。

高斯的绝妙定理(TheoremaEgregium)，是微分几何学早期的关键成果之一，它表示隐式定义曲面的曲率（例如，f(x) = k的曲面）是固有的。

这与CFMM曲率的直观概念有什么关系？回想一下，定义CFMM的等效方法是通过交易集，类似于其不变函数的epigraph。该集合的边界是由常函数不变量定义的曲面。当我们谈到Curve 比Uniswap更平滑（曲率更低）时，我们提到的就是这个曲面的曲率。

本文介绍uniswap里的恒定乘积算法中的K值是怎么设计的。

我们拿uniswap里的一个交易对，ETH/USDT来举例说明K值是怎么设计的。

恒定乘积算法。

uniswap里第一个人添加x个ETH和y个USDT的作为流动性时，决定了K值的初始大小，即K=x*y。

这时，ETH和USDT共同构成了一个流动性池。请记住这个概念，很重要。

第一个添加流动性的人，可以任意添加交易对中的两个币的数量，即可以任意决定K值。

添加完流动性后，ETH的价格就等于=y(USDT的数量)/x(ETH的数量)。如果这个价格和其他交易所之间有价差，那肯定会被人搬砖套利。

所谓的恒定乘积算法，指的是在流动性池没有再添加或减少流动性的情况下，只有交易行为发生的情况下，K值是不变的。

即如果用户在ETH/USDT交易对里买入或卖出ETH，都无法改变K值的大小。

而交易行为会修改流动性池里的ETH和USDT的成分。比如用户买了dx个ETH，则流动性池里的ETH的数量就会变成（x-dx），而usdt的数量则变成了K/(x-dx)，即用户需要花dy=K/(x-dx)-y个Usdt来买dx个ETH。

交易手续费影响K值。

但因为存在交易手续费，用户使用uniswap交易时，需要交0.3%的手续费。比如用户拿dy个usdt买ETH，uniswap会首先扣除0.3%dy的手续费，先将这0.3%dy的手续费丢在一边，完成交易后，这0.3%dy会被添加到流动性池里，此时K值就变成了x*(y+0.3%dy)。

所以，恒定乘积算法的K值并不恒定，每一笔交易都会影响K值。

添加流动性影响K值。

如果现在资金池里有xETH/yUSDT，K=x*y。现在有人又添加了流动性，增加了dx个ETH和dy个usdt，并且dx/dy=x/y。

如果你使用Uniswap的默认设定，即你添加流动性时，先输入ETH的数量，然后uniswap会默认计算出需要多少usdt，这个默认计算就是保持dx/dy=x/y。

但，添加完流动性后，流动性池里的资金变成了：(x+dx)ETH/(y+dy)USDT。此时，(x+dx)*(y+dy)>x*y。所以添加流动性K值变大了。

同样的减少流动性，会减少K值。

捐赠影响K值

如果你在添加流动性时，不是按dx/dy=x/y的比例去添加，而是直接往合约地址里转了dx>0，dy=0，也是可以的。这同样会改变K值。

这样的事是经常发生的，有些人错误地将ETH转入一个uniswap流动性池合约地址里，就产生了捐赠行为，白白把币送给了所有原来的流动性所有者。

这种非K值比例添加流动性的行为，被uniswap称为捐赠。

但这种捐赠行为，在设计上是可以被其他人套利的。比如有人充值了dx>0，dy=0；此时另外的人可以充值按K值比例的dy，并且执行一个添加流动性的操作，就可以把那dx的捐赠给薅走。这个挺复杂的，细节我也搞不清楚。

任何不是按K值比例添加的流动性，都会产生捐赠。比如dx/dy>x/y，则先添加(dx-ddx)/dy=x/y的流动性，并返回给用户对应数量的LPtoken。然后ddx就变成了捐赠。

还有，在同一个区块里，可能即有交易是添加流动性的，也有交易是买卖，那K值就会更复杂的变化。