对数

两正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和。两个正数商的对数,等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差。一个正数幂的对数,等于幂的底数的对数乘以幂的指数,。若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数,等于被开方数的对数除以根指数。

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

对数运算法则(rule of logarithmic operations）一种特殊的运算方法.指积、商、幂、方根的对数的运算法则。

由指数和对数的互相转化关系可得出:两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差。

WPS的excel中如何制作半对数坐标图呢？今天小编为大家讲解一下。

操作方法

打开WPS，进入首页面，然后将实验数据录入表中，如图所示。

前一列为横坐标，后一列为纵坐标，然后点击“插入”，进入该页面工具栏，如图所示。

进入之后，点击“图表”打开图标设置对话框，如图所示。

进入之后，选择“XY散点图”，点击“确定”即可，如图所示。

特别提示

以上纯属个人编写，请勿转载抄袭。

对数运算法则是一种特殊的运算方法，指积、商、幂、方根的对数的运算法则。

对数运算法则

两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和；两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差。

一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，若求式中幂指数，则有以下正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数，等于被开方数的对数除以根指数。

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘数的倒数，反之亦然。

还记得四大发明吗？它们是印度-阿拉伯符号、十进制分数、对数和计算机。对数是那不勒斯在17世纪发明的。他于1550年出生在苏格兰首府爱丁堡。他从小就喜欢数学和科学，并以他的四项天才成就被载入数学史。对数的发明使整个欧洲沸腾了。拉普拉斯认为“对数的发现通过节省劳动力延长了天文学家的寿命”可以说，对数的发现使现代化至少前进了200年。现在我想告诉你他的两个小故事:

有一次，他声称他的黑毛公鸡可以向他证明是哪个仆人偷了他的东西。仆人们被一个接一个地送到暗室去拍拍公鸡的背。仆人们不知道尼泊尔在公鸡的背上涂了烟。感到内疚的仆人害怕触摸公鸡，回来时双手干净。另一次，尼泊尔因为邻居的鸽子吃了他的食物而感到不安。他威胁说，如果他的邻居不限制鸽子，让它们飞来飞去，他会没收一些鸽子。邻居们认为不可能抓到他的鸽子，所以他们告诉那不勒斯，如果他能抓到它们，他就能抓到它们。第二天，邻居看到他的鸽子在尼泊尔的草坪上摇摇欲坠，非常惊讶，尼泊尔平静地把它们放进一个大口袋。最初，尼帕尔在他的草坪上撒了一些浸泡在白兰地中的豌豆，让鸽子喝醉。

1、lnx+lny=lnxy；2、lnx-lny=ln(x/y)；3、Inxn=nlnx；4、In(n√x)=lnx/n；5、lne=1；6、In1=0；7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC；logAn=nlogA；8、logaY =logbY/logbA；9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0Eb#1)。

对数介绍

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

数学的相关介绍

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。

这意味着一个数字的对数，是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。 一般来说，乘幂允许将任何正实数，提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

由指数和对数的互相转化关系可得出：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差。一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数。若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。

以常数e为底数的对数叫做自然对数，记作lnN(N>0)，excel中有两个相关函数对其求值。分别是exp函数和ln函数。

1、首先让我们打开一个样表作为例子。

2、插入exp函数，函数的格式是 =Exp( number )， number参数是底数e的指数。

3、插入ln函数，函数的格式是 =ln(number )， number参数是想要计算其自然对数的正实数。

4、我们可以看到结果上exp函数和ln函数互为自然对数中的指数和底，两个函数其实就是颠倒函数。

5、记住这两个函数求的是自然对数，如果需要求幂，使用的是^求幂公式 。

我们知道复数不仅在数学学习中遇到，在工程计算中，也经常碰到。本文分享给大家如何使用身边的Excel，进行复数的加减乘除四则运算，以及求复数的指数、对数、正弦、余弦、模、共轭等函数。

一、复数基本性质计算

1、在正式分享复数计算之前，要强调一下，在Excel中，输入复数与输入普通的实数(小数、整数)等的方式(直接输入)不同，需要将整个复数以文本的格式输入。普通实数(小数、整数，包括负数形式)，都可以直接被Excel识别。普通复数，只能以文本格式输入，且虚数i只能写在后面。下面是具体的Excel支持的复数书写形式(注意：复数的指数形式也不支持)。

2、值得一提的是，Excel也支持虚数为j的形式。还可以使用公式 =COMPLEX(2，4，"j")， 来创建复数 2+4j

3、下面，我们来用Excel计算最基本的复数性质。输入公式 = IMAGINARY(A2)， 求出复数的虚部，即虚数i前面的系数。

4、输入公式 =IMREAL(A2)， 求出复数的实部，即实数部分。

5、输入公式 =IMABS(A2)， 求出模，即复数的绝对值，

注意： 模是由公式 √(x?+y?) 得到的，其中x是实部，y是虚部。

6、输入公式 =IMARGUMENT(A2)， 来求出复数的辐角，注意是弧度值。

7、如果需要得到角度值，可以使用公 式=DEGREES(IMARGUMENT(A2))。 这样可以将弧度转换成角度。

8、输入公式 =IMCONJUGATE(A2)， 求出共轭复数。

注意：如果你输入的复数，虚数部分是j的形式，则Excel也返回给你虚数j的形式。

二、复数二元运算

1、下面，我们重点来看复数之间的运算，如何通过Excel公式实现。首先，是最简单的复数加法。使用公式 =IMSUM(A2，B2)， 得到复数的和。

注意，两个复数虚数字母风格的书写要一致。

例如 ：(1+2i) +(3-4j) 在 Excel中是不规范的，计算不出来结果。

2、输入公式 =IMSUB(A2，B2)， 求出复数的差。

3、使用公式 =IMPRODUCT(A2，B2)， 求出复数的乘积。

注意，IMPRODUCT支持多个复数之间相乘(最多支持255个)

4、输入公式 =IMDIV(A2，B2)， 来求出两个复数之间的商。

5、输入公式 =IMPOWER(A2，1)，可 以求出复数的整数幂。

注意，后面的参数可以是复数，即求出复数的倒数

6、使用公式 =IMEXP(A2)， 可求出复数的指数(e为底)

7、输入公式 =IMLN(A2)， 求出复数的自然对数。类似地，可以用对数函数公式

=IMLOG10(A2)

=IMLOG2(A2)

分别求出10为底的对数，2为底的对数，这里就不详细演示给大家了。

8、另外，我们可以使用= IMSQRT(A2)， 求出复数的平方根。其实，也可以用Excel公式 =IMPOWER(A2，0.5)， 得到同样的计算结果， 换句话说Excel的IMPOWER公式 ，也支持计算复数的小数形式的幂

三、复数的三角函数

1、最后，我们来介绍一下复数的三角函数，如何使用Excel来求值。使用公式 =IMSIN(A2)， 可以求出复数的正弦值。

2、使用公式 =IMCOS(A2)。 可以求出复数的余弦值。

3、如果需要正切(正弦函数除以余弦函数)、余切(正切函数的倒数)，相信各位也肯定会计算了。另外，像双曲函数、正割、余割函数，大家应该都会求了。比较遗憾的是，Excel不支持复数求反三角函数值。

注意事项：

虚数要以文本形式输入，之前可以加一个英文单引号’，方便Excel识别，复数的虚数风格要保持一致，否则Excel报错。

我们在日常生活中会遇到很多呈对数正态分布的事件，如经破碎的粉尘粒径就呈对数正态分布。我们可以知道对数正态分布的概率密度曲线为右偏态曲线(取对数前原始数据偏左，取对数后向右偏)，单从概率密度曲线难以确定事件的元素是否呈对数正态分布。

验证事件的元素的对数正态分布性，一般可借助对数正态分布概率纸进行，若在概率纸上绘制的概率密度曲线为线性，那么该事件即呈对数正态分布。那么，如何借助excel绘制对数正态分布的概率密度线性分布曲线呢?

1、首先要做的是绘制正态分布刻度。

打开2013版excel，按自己的需要输入一系列累积分布值。在” X轴网格值 “那一列的第二个单元格中插入公式"NORM.S.INV"。在弹出的窗口的"probability“处选一开始输入的系列累积分布值，选确定，空格，填充柄下拉，即得到正态刻度数值。

2、往三列第二个单元格输入0，填充柄填充。以" X轴网格值 ”为横坐标，以第三列填充的0为纵坐标，做散点图。作出的散点图如下图一，此时正态刻度以在X轴显示，接下来要调整坐标轴的格式。

3、选中横坐标轴，右击选“ 设置坐标轴格式 ”，在右边窗口的“ 最大值 ”“ 最小值 ”分别填“ 3.7194695”“-3.7194695 ”。在“ 纵坐标轴交叉 ”处选 “坐标轴 值”，并输入数值 “-3.7194695 ”，表示纵坐标和横坐标交叉于点 (-3.7194695，0)。 调整后坐标如图

4、接下来要做的就是要把累积分布值显示在横坐标上。

选中横坐标轴，删除。选中横坐标轴线上的点，右击，选“ 添加数据标签 ”。再一次选中轴上的点，右击，选“ 设置数据标签格式”。 在右边窗口 “标签包括”先勾选“X值 ”，再把原有的“ Y值 ”的勾去掉，并在“ 标签位置”选“靠下 ”。完成上述步骤后，显示出来的数据为原始的X轴网格值，可通过手动修改，把想要显示的数据输入修改即可得到图三效果。

5、上面四步是完成正态概率刻度的绘制，对数刻度坐标的绘制方法与上述方法类似。先是输入原始数据，根据函数ln(number)求出其对数，在新的一列输入”- 3.7194695 “，并用填充柄填充。

右击图表，选“ 选择数据 ”，在弹出的窗口的“ X轴系列值 ”选全是”-3.7194695“那一列，在” Y轴系列值 ”选对数的原始数据，选好后选确定，再“ 确定 "，此时即把对数刻度显示在Y轴上。(“-3.7194695”列的作用是保证对数数据落在Y轴上。)

6、接下来就是按步骤四那样将纵坐标轴值删除，显示点的数据标签，此时只勾选” Y轴“不再勾选”X轴“， 标签的位置选” 靠左 “。再手动修改想要显示的数据，即完成对数值在Y轴上的显示。

7、以粉尘粒径呈对数正态分布为例说明一下如何应用上述步骤制作的对数正态概率坐标。

设已知粉尘的粒径和各粒径的个数筛下累积分布值。在excel中输入原始数据。通过ln(number)计算粒径的对数， 通过NORM.S.INV计算筛下累积分布值对应的回归标准正态区间值 (即上面所说的X轴网格值)。将计算出的粒径对数和X轴网格值数据添加到表中，右击，添加趋势线。若数据点呈现较好的线性关系，则表明粉尘的粒径呈对数正态分布。

Excel的坐标轴其默认每个刻度间是等量的，而在一些特殊情况下，我们需要用到对数刻度，对数刻度可以用来解决数据间差异过大的问题。

1、如图，以此数据表做柱形图，分类轴为日期，用数据列做柱形图，我们想做出图中的效果

2、当我们根据此数据表插入一个默认的柱形图时，见下图，里面有两个问题：

1)在一般的刻度坐标轴下，由于数据不在一个量级，过小的数据将无法正常显示

2)分类轴(X轴)出现了六个分类项，而我们只有四行数据，这是因为日期分类轴造成的，下面将介绍如何解决

3、选中数据表，此例中是A1：B5，在“ 插入 ”选项卡，选插入” 柱形图“， 结果如下

4、首先，我们双击Y轴，调出“设 置坐标轴格式 ”对话框，在“坐 标轴选项 ”选项卡中，选中“ 对数刻度 ”，输入框中填10即可，效果如图，此时数据均已正常显示。

5、接下来，双击分类轴(X轴)，调出“ 设置坐标轴格式 ”对话框，在“ 坐标轴选项 ”选项卡中，“ 坐标轴类型 ”选中“ 文本坐标 轴 ”，关闭后结果如图

注意事项： 因为时间是一个连续的过程，所以日期分类轴的默认每个分类项也是连续的，哪怕表中是断开的，也会自动补齐。

对数函数是高中生新接触的一类重要的基本初等函数，以下是由小编整理关于对数函数知识的内容，提供给大家参考和了解，希望大家喜欢!

1、解题方法

1.在运用性质logaMn=nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|(n∈N*，且n为偶数).

2.对数值取正、负值的规律：

当a>1且b>1，或00;

当a>1且01时，logab

3.对数函数的定义域及单调性：

在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}.对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论.

4.对数式的化简与求值的常用思路

(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.

(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.

看过“对数函数知识“

2、对数的概念

(1)对数的定义：

如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.当a=10时叫常用对数.记作x=lg_N，当a=e时叫自然对数，记作x=ln_N.

(2)对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：

①loga1=0.

②logaa=1.

③对数恒等式：alogaN=N.