复数

photo的复数形式是photos 因为photo是photograph的简写.复数是photographs,简写photos.photo 不同于以o 结尾的词,不能套用o 结尾的词的复数变化方法.其他以元音结尾的非外来词一般加es。

Itooksomephotoswithhercameraonmybirthday

我用她的相机在我过生日那天拍了些照片。

Ivegotamillionphotosofmyboy.Hesveryphotogenic.

我给儿子拍了好多照片，他非常上镜。

Thosefinedayswerecapturedinthesephotos.

那些美好的日子被留在了这些相片上。

strength的复数为strengths。意思是体力；力气；力量；强度；毅力；坚强决。

Visionandambitionarehisgreatstrengths

目光远大、雄心勃勃是他的两大优点。

Theirstrengthsinmemoryandspatialskillsmatched

他们在记忆力和空间技能方面势均力敌。

Takeintoaccountyourownstrengthsandweaknesses

考虑一下你自己的优缺点。

相比于people而言，person是形容单数的词。如果你说Im a Chinese person，中国人可能会理解为“你是一个中国人”，但在外国人听来，你说的是“我是一个有中国特色的人”。介绍自己“我是一个中国人”这句简单的话，可以直接说Im Chinese。

people是一个表示复数的单词，只能用来表示“2个及以上的人群”。因此“people”这个词，其含义并不是我们想象中的“人”。

its的意思为“它的”，复数形式为their或者theirs。

its作为形容词性物主代词时，它的复数形式为their，作为名词性物主代词时，它的复数形式为theirs。

Their attitude irritates me

他们的态度激怒了我。

There was a big group of a dozen people at the table next to theirs

他们旁边的桌上坐了一大群人，有十几个。

在语法范畴内，everyone是一个单数名词。当everyone作为主语时，后面的动词要用第三人称单数形式。

everyone是不定代词，意思是“每个人，人人”，其同义词是everybody。作主语时，谓语动词用单数形式。

像every one，someone,everybody,somebody,no one,nobody 这样的不定代词作主语时，谓语动词一般要用单数。但是人称代词和物主代词多用复数，反义疑问句多用复数。例如：

Every one has their ability to do one thing well,dont they?

复数的三种形式为代数形式、三角形式和指数形式。我们把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。

复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。

小升初英语语法：名词变复数变化规则，一起来看看吧。

操作方法

一般情况加 s ： book-- books mouth---mouths house---houses

girl---girls

以 s 、x、 sh 、 ch 结尾的加 es ： class--- classes box----boxes

match----matches brush—brushes

注：“stomach”（胃），“monarch”（君主）等的复数是词尾加“-s”而不是加“-es”，因为这些词的词尾“ch”的发音是[-k]。

辅音字母 + y结尾的变 y为 i加es：

city---cities country----countries party----parties factory----factories

dictionary—dictionaries strawberry—strawberries

以 o 结尾的词 +es的只有以下词 ：

Negro hero tomato potato 特殊： zero--zeroes/zeros

Heroes and Negroes like eating potatoes and tomatoes.

以 o 结尾并且词尾有两个元音字母 +s

radios, zoos, bamboos ,(pianos ,kilos photos)

以f， fe 结尾的 变f或fe为v +es ：

thief wife life knife wolf half leaf shelf

The thief’s wife killed three wolves with some leaves and knives in half of

her life.

英语中的名词有可数名词和不可数名词之分，如果表示两个及两个以上的事物时就要用到名词的复数形式，那么，可数名词变复数的规则是什么呢？

操作方法

一般来说是直接在名词的后面加“s”如：desk~desks,清辅音后面加s读着/s/,boy-boys,元音及浊辅音后加的s读/z/。

名词如果是以s,x,sh,ch结尾的单词，变复数在后面加es,读/iz/。如：box~boxes。

辅音加y结尾的单词，变复数要变y为i后再加es,读/z/,如baby~babies。元音加y结尾的单词加s,读/z/。

以f,fe结尾的单词，去掉f,fe加上ves，读/vz/。如：knife~knives。

以o结尾的单词，无生命的事物加s，读/z/,如：zoo~zoos。有生命的事物比如动植物，加es,读/z/。如：tomato-tomatoes。

特别提示

还有不规则变化的单词，单复数同形的单词需要单独记忆。

people是集体名词，本身就是复数，意思是人类、公民、名族，意思是两个以上人群Whoarethesepeople?那些人是谁？一、people是单数还是复数

people：表示复数的单词只能用来表示两个以上的人。发音为英英。[pi?p(?)l]、美[pipl]，意思是人类；人类；民族；公民。

1、当people表示人时

它是一个只表示复数意义的可数名词，还要注意词尾不要加s，可以说somepeople(有人)，manypeople(很多人)等等，但不能说apeople或onepeople。

2、当people在表示民族时，作为可数名词，可以在其前面使用不定冠词，也可以有复数形式。

例如：

（1）TheChineseareahard-workingpeople.中国人是一个勤劳的民族。

（2）HowmanypeoplesliveinAsia?亚洲有多少民族？

3、当people说人的时候

(1)不要在其前面使用定冠词；表示人时，其前面一般使用定冠词。

例如：

①Peoplesayapplepriceswillbegoingupsoon.人们说苹果的价格即将上涨。

②Westudyforthepeople.我们为人民学习。

(2)即使后来被限制性定语修改，也不一定要带定冠词。但是，如果表示特殊指标，如果之前使用的定冠词意义广泛，之前仍然不需要定冠词。

例如：

①Thepeoplewhoworknextdooraredesigners.那些在隔壁工作的人是设计师。

②Peoplewhoarewaitingforthebusoftenshelterinconvenientstore.等公共汽车的人经常在便利店避风避雨。二、people后加is还是are

1、当people说是人民、群众或民族时，谓语动词一般以单数的形式，后面要加上is。

例如：Todaythelifeofthepeopleisgettingbetterthanbefore.现在人们的生活比过去强多了。

2、当people说是人，人，那么谓语动词要用复数，后面是加复数，后面是加复数are。

例如：Theproblemismillionsofpeopleareunemployed.问题是，很多人都失业了。

第一人称I的复数形式是we，比如：Wearestudents（我们是学生）。英语主格人称代词分为第一人称（我；我们）、第二人称（你；你）和第三人称（他、她、他们）。根据人称代词在句子中的成分，可分为主格人称代词和宾格人称代词。

定义

复数指在英语中与单数相对，两个及两个以上的可数名词。

一般方法

(1)直接加-s, 如：bag-bags.

(2)当单数名词结尾为s,z,x,sh,软音ch时加-es, 如：box-boxes, peach-peaches. (o有时也是，如hero-heroes)

(3)不规则变化，如：ox-oxen, child-children, man-men, tooth-teeth.

(4)不变化，如：deer-deer, sheep-sheep,mouse-mouse.

(5) 在中间加-s,用于连词，如：hanger_on-hangers_on,maid_of_honor-maids_of_honor.

this的复数形式是these。一般来说，英语名词有可数名词和不可数名词的区别，对于不可数名词，只有单数形式。对于可数名词，当要描述的东西数量超过一个，可能是2个、3个甚至更多，或者是若干个，这个时候名词就要用复数形式。

名词由单数变复数的基本方法如下：

①在单数名词词尾加s。如：map → maps,boy→ boys,horse→ horses, table→ tables;

②s,o,x ,sh,ch结尾的词加es.如：class→classes, box→boxes, hero→heroes, dish→dishes, bench→benches;

[注]：少数以o结尾的词,变复数时只加s。如：photo→photos, piano→pianos。

③以辅音字母加y结尾的名词,变y为i,再加es。如：family→families, city→cities, party→parties;

④以f或fe结尾的名词,变f或fe为v,再加es。如：shelf→shelves, wolf→wolves, life→lives, knife→knives;

不规则变化：man→men, woman→women, sheep→sheep,tooth→teeth, fish→fish, child→children, ox→oxen, goose→geese。

不可数名词一般没有复数形式,说明其数量时,要用有关计量名词。如：a bag of rice→two bags of rice, a piece of paper→three pieces of paper, a bottle of milk→five bottles of milk。

box的复数是boxes，因为以x结尾的可数名词，复数要加es。复数指语言中与单数相对，两个及两个以上的可数名词。英语中的可数名词分为单数名词和复数名词，数量大于“1”的名词应该用复数名词来描述。

1、名词由单数变复数的基本方法

（1）在单数名词词尾加s。如：map →maps，boy→ boys，horse→ horses，table→ tables

（2）s，o，x ，sh，ch结尾的词加es。如：class→classes， box→boxes， hero→heroes，dish→dishes，bench→benches

注意事项：少数以o结尾的词，变复数时只加s。如：photo→photos，piano→pianos

（3）以辅音字母加y结尾的名词，变y为i，再加es。如：family→families，city→cities，party→parties

（4）以f或fe结尾的名词,变f或fe为v，再加es。如：shelf→shelves，wolf→wolves，life→lives，knife→knives

2、不规则变化

man→men， woman→women，sheep→sheep，tooth→teeth，fish→fish，child→children， ox→oxen，goose→geese

不可数名词一般没有复数形式，说明其数量时，要用有关计量名词。如：a bag of rice→two bags of rice，a piece of paper→three pieces of paper，a bottle of milk→five bottles of milk

复数集就是所有实数和虚数组成的集合，符号为C。形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数）。复数由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，后来这个概念逐渐为数学家所接受。

数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。

定义：形如z=a+bi的数称为复数，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意实数)

我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部(real part)记作Rez=a

实数b称为虚数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b。

易知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数。

当a=0且b≠0时 ，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

定义： 对于复数z=a+bi，称复数z‘=a-bi为z的共轭复数。

定义：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣，即对于复数z=a+bi，它的模∣z∣=√(a^2+b^2)。

复数的集合用C表示，显然，R是C的真子集。

复数集是无序集，不能建立大小顺序。

数系的扩充指的是数系的扩充的原则，也就是我们在数的运用历史过程中，逐步形成的关于不断扩大数的范围的基本原则。复数指的是形如z=a+bi(a,b均为实数)的数。

数系扩充的原则有哪些

1、从数系A扩充到数系B必须是A⊂B，即A是B的真子集;

2、数系A中定义了的基本运算能扩展为数系B的运算，且这些运算对于B中A的元说与原来A的元间的关系和运算相一致;

3、A中不是永远可行的某种运算，在B中永远可行，例如，实数系扩充为复数系后，开方的运算就永远可行，再如，自然数系扩充为整数系后，减法的运算就能施行等;

4、B是满足上述条件的唯一的最小的扩充。

复数的概念是什么

复数指的是形如z=a+bi(a,b均为实数)的数。这一概念由意大利米兰学者卡当引入，并且在历史上多位数学家的工作下，逐渐为数学界接受，如此才进入今人的视野中。

名词的数

1、单数和复数

可数名词有单数和复数两种形式。复数形式通常是在单数形式后加词尾“-s”构成，其主要变法如下：

（1）一般情况在词尾加-s，例如：book→books，girl→girls，boy→boys，pen→pens,doctor→doctors,boy→boys。

（2）以s，x，ch，sh，结尾的词加-es，例如：bus→buses，class→classes，box→boxes，watch→watches，brush→brushes。

（3）以ce,se,ze,（d）ge结尾的名词加s，例如：orange—oranges。

（4）以辅音母加y结尾的词变“y”为“i”再加-es,例如：city→cities,factory→factories,country→countries,family→families。但要注意的是以元音字母加y结尾的名词的复数形式只加s，如：boy→boys,day→days。

（5）以o结尾的词多数都加-es。例如:hero→heroes，potato→potatoes，tomato→tomatoes,但词末为两个元音字母的词只加-s。例如：zoo→zoos，radio→radios，还有某些外来词也只加-s，例如：photo→photos，piano→pianos。

（6）以f或fe结尾的词，多数变f为v再加-es，例如：knife→knives，leaf→leaves,half→halves。

（7）少数名词有不规则的复数形式，例如：man→men，woman→women，tooth→teeth，foot→feet，child→children，mouse→mice。

【注意】与man和woman构成的合成词，其复数形式也是-men和-women。例如：anEnglishman，twoEnglishmen。但German不是合成词，故复数形式为Germans；man,woman等作定语时，它的单复数以其所修饰的名词的单复数而定，如：menworkers，womenteachers。

有个别名词单复数一样，例如：Chinese，Japanese，sheep，deer，fish等。但当fish表示不同种类的鱼时，可以加复数词尾。

（8）单数形式但其意为复数的名词有：people,police等。

（9）数词+名词作定语时，这个名词一般保留单数形式，中间加连字符。例如：ten-minutes’walk,an8-year-oldgirl,aten-milewalk。

（10）还有些名词仅有复数形式，如：trousers，clothes，chopsticks，glasses，goods，ashes，scissors，compasses。

（11）只用作单数的复数形式的名词有：

科学名词：physics,mathematics/maths

游戏名称：bowls

专有名词：theUnitedStates,NiagaraFalls

其他名词：news,falls

中考英语知识点：以复数形式出现的名词

有些成双成对出现的名词一般总是以复数形式出现，这类名词前不能用不定冠词,也不能用具体的数词修饰,但可以用apairof,twopairsof,many等修饰。这类词有:

●trousers裤子●socks短袜●scissors剪刀●shorts短裤

●stockings长筒袜●glasses眼镜.●jeans牛仔裤●pants裤子

解读：常以复数形式出现的词

除了成双成对出现的名词总以复数形式出现外,一些特定的词也常以复数形式出现，如clothes(衣服),congratulations(祝贺),thanks(感谢)等。

1．不规则形式：

child→children（儿童）

man→men（男人）

woman→women（女人）

anEnglishman→twoEnglishmen（英国人）

foot→feet（脚）

tooth→teeth（牙）

mouse→mice（老鼠）

ox→oxen（公牛）

goose→geese（鹅）

2．单复同形：

deer，sheep，fish，Chinese，Japanese，species，means,Swiss

除人民币，美元、英镑、法郎等都有复数形式。

如：adollar,twodollars;ameter,twometers

3．集体名词，以单数形式出现，但实为复数：

peoplepolicecattle是复数

（OK：aperson，apoliceman，aheadofcattle,theEnglish，theBritish，theFrench，theChinese，theJapanese，theSwiss）

（Error：apeople，apolice，acattle）

表示国民总称时，作复数用。

（TheChineseareindustriesandbrave.中国人民是勤劳勇敢的。）

4．以s结尾，仍为单数的名词

maths，politics，physics等学科名词，为不可数名词，是单数。

news是不可数名词。

5.表示由两部分构成的东西，

glasses（眼镜）trousers（长裤）clothes（衣服）

若表达具体数目，要借助数量词pair（对，双）apairofglassestwopairsoftrouserssuit（套）

6．另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思

goods（货物）waters（水域）fishes（各种鱼）

单数和复数

可数名词有单数和复数两种形式。复数形式通常是在单数形式后加词尾“-s”构成，其主要变法如下：

（1）一般情况在词尾加-s，例如：book→books，girl→girls，boy→boys，pen→pens,doctor→doctors,boy→boys。

（2）以s，x，ch，sh，结尾的词加-es，例如：bus→buses，class→classes，box→boxes，watch→watches，brush→brushes。

（3）以ce,se,ze,（d）ge结尾的名词加s，例如：orange—oranges。

（4）以辅音母加y结尾的词变“y”为“i”再加-es,例如：city→cities,factory→factories,country→countries,family→families。但要注意的是以元音字母加y结尾的名词的复数形式只加s，如：boy→boys,day→days。

（5）以o结尾的词多数都加-es。例如:hero→heroes，potato→potatoes，tomato→tomatoes,但词末为两个元音字母的词只加-s。例如：zoo→zoos，radio→radios，还有某些外来词也只加-s，例如：photo→photos，piano→pianos。

（6）以f或fe结尾的词，多数变f为v再加-es，例如：knife→knives，leaf→leaves,half→halves。

复数词尾s（或es）的读音方法如下表所示。

复数词尾s（或es）的读音方法

（7）少数名词有不规则的复数形式，例如：man→men，woman→women，tooth→teeth，foot→feet，child→children，mouse→mice。

【注意】与man和woman构成的合成词，其复数形式也是-men和-women。例如：anEnglishman，twoEnglishmen。但German不是合成词，故复数形式为Germans；man,woman等作定语时，它的单复数以其所修饰的名词的单复数而定，如：men workers，womenteachers。

有个别名词单复数一样，例如：Chinese，Japanese，sheep，deer，fish等。但当fish表示不同种类的鱼时，可以加复数词尾。

（8）单数形式但其意为复数的名词有：people,police等。

（9）数词+名词作定语时，这个名词一般保留单数形式，中间加连字符。例如：ten-minutes’walk,an8-year-oldgirl,aten-milewalk。

（10）还有些名词仅有复数形式，如：trousers，clothes，chopsticks，glasses，goods，ashes，scissors，compasses。

（11）只用作单数的复数形式的名词有：

科学名词：physics,mathematics/maths

游戏名称：bowls

专有名词：theUnitedStates,NiagaraFalls

其他名词：news,falls

2．不可数名词“量”的表示方法

在英语中，不可数名词如果要表示“量”的概念，可以用以下两种方法：

（1）用much,alittle,alotof/lotsof,some,any等表示多少，例如：

Therichmanhasalotofmoney．

Thereissomemilkinthebottle．

Isthereanywaterintheglass？

Idontlikewinterbecausetherestoomuchsnowandice．

（2）用apieceof这类定语，例如：

apieceofpaperapieceofwoodapieceofbread

abottleoforangeaglassofwater（milk）acupoftea

acupofteaabagofricethreebagsofrice

如果要表示“两杯茶”、“四张纸”这类概念时，在容器后加复数，例如：

twocupsoftea

fourpiecesofpaper

threeglassesofwater

不可数名词也可用alotof,lotsof,some,any,much等来修饰。

我们知道复数不仅在数学学习中遇到，在工程计算中，也经常碰到。本文分享给大家如何使用身边的Excel，进行复数的加减乘除四则运算，以及求复数的指数、对数、正弦、余弦、模、共轭等函数。

一、复数基本性质计算

1、在正式分享复数计算之前，要强调一下，在Excel中，输入复数与输入普通的实数(小数、整数)等的方式(直接输入)不同，需要将整个复数以文本的格式输入。普通实数(小数、整数，包括负数形式)，都可以直接被Excel识别。普通复数，只能以文本格式输入，且虚数i只能写在后面。下面是具体的Excel支持的复数书写形式(注意：复数的指数形式也不支持)。

2、值得一提的是，Excel也支持虚数为j的形式。还可以使用公式 =COMPLEX(2，4，"j")， 来创建复数 2+4j

3、下面，我们来用Excel计算最基本的复数性质。输入公式 = IMAGINARY(A2)， 求出复数的虚部，即虚数i前面的系数。

4、输入公式 =IMREAL(A2)， 求出复数的实部，即实数部分。

5、输入公式 =IMABS(A2)， 求出模，即复数的绝对值，

注意： 模是由公式 √(x?+y?) 得到的，其中x是实部，y是虚部。

6、输入公式 =IMARGUMENT(A2)， 来求出复数的辐角，注意是弧度值。

7、如果需要得到角度值，可以使用公 式=DEGREES(IMARGUMENT(A2))。 这样可以将弧度转换成角度。

8、输入公式 =IMCONJUGATE(A2)， 求出共轭复数。

注意：如果你输入的复数，虚数部分是j的形式，则Excel也返回给你虚数j的形式。

二、复数二元运算

1、下面，我们重点来看复数之间的运算，如何通过Excel公式实现。首先，是最简单的复数加法。使用公式 =IMSUM(A2，B2)， 得到复数的和。

注意，两个复数虚数字母风格的书写要一致。

例如 ：(1+2i) +(3-4j) 在 Excel中是不规范的，计算不出来结果。

2、输入公式 =IMSUB(A2，B2)， 求出复数的差。

3、使用公式 =IMPRODUCT(A2，B2)， 求出复数的乘积。

注意，IMPRODUCT支持多个复数之间相乘(最多支持255个)

4、输入公式 =IMDIV(A2，B2)， 来求出两个复数之间的商。

5、输入公式 =IMPOWER(A2，1)，可 以求出复数的整数幂。

注意，后面的参数可以是复数，即求出复数的倒数

6、使用公式 =IMEXP(A2)， 可求出复数的指数(e为底)

7、输入公式 =IMLN(A2)， 求出复数的自然对数。类似地，可以用对数函数公式

=IMLOG10(A2)

=IMLOG2(A2)

分别求出10为底的对数，2为底的对数，这里就不详细演示给大家了。

8、另外，我们可以使用= IMSQRT(A2)， 求出复数的平方根。其实，也可以用Excel公式 =IMPOWER(A2，0.5)， 得到同样的计算结果， 换句话说Excel的IMPOWER公式 ，也支持计算复数的小数形式的幂

三、复数的三角函数

1、最后，我们来介绍一下复数的三角函数，如何使用Excel来求值。使用公式 =IMSIN(A2)， 可以求出复数的正弦值。

2、使用公式 =IMCOS(A2)。 可以求出复数的余弦值。

3、如果需要正切(正弦函数除以余弦函数)、余切(正切函数的倒数)，相信各位也肯定会计算了。另外，像双曲函数、正割、余割函数，大家应该都会求了。比较遗憾的是，Excel不支持复数求反三角函数值。

注意事项：

虚数要以文本形式输入，之前可以加一个英文单引号’，方便Excel识别，复数的虚数风格要保持一致，否则Excel报错。