45的最大公因数【合集20篇】

64和80的最小公倍数是320，最大公因数是16。64和80的最小公倍数：2×2×2×2×4×5=320，60和80的最大公约数：2×2×2×2=16。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0之外最小的一个公倍数就是这几个整数的最小公倍数。

最小公倍数的求法

1、质因数分解法

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

2、短除法

先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

3、公式法

两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积，所以想要求得最小公倍数，就需要先求出最大公约数，然后用公式求出最小公倍数。

最小公倍数的特点

倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为(a，b)。

10和25的最大公因数是5。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

基本概念

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

求法

质因数分解法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

16和20的公因数有1，2，4。16的因数有1、2、4、8、16，20的因数有1、2、4、5、10、20，16和20的公因数则为1、2、4，最大公因数为4。

公因数简介

公因数又被称之为“公约数”，它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，那么便称这个整数为它们的“公因数”;公因数中最大的称为最大公因数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

怎么求最大公因数

1、短除法。短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。最后将所有除数相乘，答案就是最大公因数。

2、列分解质因数法：将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘就可以得出最大公因数。

3、列举法：把两个数的所有因数都写出来，通过观察、对比，最大的那个共有因数就是最大公因数。

36和48的最大公因数是12。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

基本概念

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

求法

质因数分解法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

80和56的最大公因数是8。分析过程如下：80=8*10，56=8*7，则17和51的最大公因数是17。公因数，它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的公因数；公因数中最大的称为最大公因数。

56的因数有：1，56，2，28，4，14，7，8。

80的因数有：1，80，2，40，4，20，5，16，8，10。

公因数有：1，2，4，8。

最大公因数是：8。

最大公因数的求法：

（1）短除法

短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把这几个数的所有的共同约数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

（2）质因数分解法

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

45和30的最大公因数是15。因为30÷2=15，15÷3=5，5÷5=1，而45÷3=15，15÷3=5，5÷5=1。那么可得30和45有共同的约数为3和5。因此34和17的最大公因数是3x5=15。即30和45的最大公因数是15。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

最大公因数的求法：

1、短除法

短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

2、质因数分解法

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

50和65的最大公因数是5，算法为：①分别对两个数进行分解质因数：50=2×5×5，65=5×13；②找到所有共有的质因数：5；③因为50和65共有的质因数只有5，所以5即为两个数的最大公因数。

扩展资料：最小公倍数与最大公因数

公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个。最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

18和6的最大公因数是6。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

6和7的最大公因数是1。

几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为(12，16)=4。12、15、18的最大公约数是3，记为(12，15，18)=3。

几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。

基本概念

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

最大公因数求法

质因数分解法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

45和15的最大公因数是15。最大公因数，也叫最大公约数，意思是两个或者多个整数共有的约数之中最大的一个。将a，b的最大公约数记为（a，b），那么，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数的记号也是一样的。

几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。当数a能被数b整除时，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系。如只能说某数是某数的倍数，某数是某数的约数，而不能孤立地说某数是倍数，某数是约数。

最大公因数的求法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

15和20的最大公因数是5。根据分解质因数法，已知15=3×5，20=2×2×5，因此15和20公因数除了1之外，只有5，所以15和20的最大公因数为5。最大公因数也叫做最大公约数，指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个。

15和20的最小公倍数

15和20的最小公倍数是60。根据分解质因数法，已知15=3×5，20=2×2×5，所以15和20的最小公倍数为3×2×2×5=60。最小公倍数指的是几个数的公倍数中除0以外最小的一个数。

求最大公因数的办法

求最大公因数的方法如下：质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。质因数分解法是把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的求法如下：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

12和8的最大公因数是4。最大公因数指的是两个或多个整数的共有约数中最大的一个，12的约数有1、2、3、4、6、12，而8的约数有1、2、4、8。所以，12和8的最大公因数是4。最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个，与最大公因数相对应的概念是最小公倍数。

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：

（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

15和16的最大公因数是1。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

基本概念

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

最大公因数求法

质因数分解法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

三十和十二的最大公因数是6，算法为：

①分别对两个数进行分解质因数：

30=2×3×5，12=2×2×3；

②找到所有共有的质因数：2、3；

③将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：2×3=6。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

最大公因数的求法：

1、质因数分解法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

2、短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

3、辗转相除法

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

4、更相减损法

更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

20和16的最大公因数是4。公因数又叫做公约数，指的是能被若干个整数同时整除的整数。20和16的公因数共有三个，分别是1、2、4，所以20和16的最大公因数是4。

公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数 。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”，公因数中最大的称为最大公因数。

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。

同时给定若干个整数，如果有一个或者多个数是它们共同的因数，那么这些数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。

需要提及一下的是，任何两个自然数都有公因数1，然而0是一个特殊数字，不在这个范围内。所以除零以外，1是任何两个数的公因数。

求最大公因数的方法有质因数分解法和短除法。

质因数分解法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

质因数分解

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。

短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

操作方法

方法一：短除法。

用短除法对要求公因数的数组一直往下除，除到不能再被整除为止，这样在短除法运算过程中产生的除数就是要求的公因数了，其中最大的就是最大公因数。下面我以56和64两个数为例，演示一下怎样求公因数。

首先将要求公因数的数并排写在一起。

然后如图把能整除的最小的数字“2”写在左边，除完之后的商写在开始两个数下方。这样就可以得到第一个公因数“2”。

然后再对步骤一里的商进行除法，方法与步骤一一样。得到第二个公因数“2”，因为与步骤一中一样，所以看成都是同一个公因数。同时也得到2×2=4，即“4”也是一个公因数。

重复上述步骤，得到如下图结果，第三步也得到公因数“2”，看成是和前两步同一个公因数“2”，同时得到另一个公因数2×2×2=8。

综上，56与64这两个数的最大公约数是8。

方法二：枚举法。

所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。

例如：

6的因数：1、2、3、6；

15的因数：1、3、5、15；

他们的公因数是1、3；

所以他们的最大公因数是3。

方法三：缩小倍数法。

先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数了。这种方法跟方法二类似，同时不适用于计算较大的数的最大公因数。

特别提示

三个数或者多个数的计算方法和两个数的一样。

42和60的最大公因数是6。

最大公因数是指公约数中两个或两个以上整数中最大的一个，最大公因数也称为最大公约数。

当两个自然数字为互质数时，则最大公约数为 1，最小公倍数则是这两个数的乘积。当两个自然数字中较大的那一个数是较小的那一个数的倍数，则较小的数字就是两个数字的最大公约数，而较大的数字是两个数字中的最小公共倍数。

当两个自然数的最大公约数与最小公倍数相乘所得的乘积就是这两个自然数的乘积，两个整数除以它们的最大公约数，则它们的商一定为互质数。

6和18的最大公因数是6，分析过程如下：6=1*6，18=3*6，则6和18的最大公因数是6。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

最大公因数的求法：

（1）短除法

短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把这几个数的所有的共同约数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

（2）质因数分解法

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

最小公倍数的求法：

（1）分解因式法

第一步把这几个数的质因数写出来，然后最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积。

（2）公式法

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。因此最小公倍数就等于两个数的乘积除以两个数的最大公约数。

12和9的最大公因数是3。解：12=2×2×3，9=3×3，12和9的最大公因数为：3。公因数是一个能同时整除若干整数的整数，公因数中最大的一个数则是它们的最大公因数。

公因数

公因数，也被称为公约数，是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，那么则称这个整数为它们的“公因数”;公因数中最大的称为最大公因数。对任意的若干个正整数，1都是它们的公因数。

公因数的求法：把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

公因数的计算方法

1、倍数关系

两个数中，如果较大的那位数是较小数的倍数，那么较小的这位数就是这两个数的最大公因数。

2、互质关系

公因数只有±1的两个数，叫互质数。例如，7和9是互质数。

注：1是任何整数的因数。