有理数的定义及概念推荐20篇

知识点一、圆的定义及有关概念

1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。

在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。

例P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．

解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP垂直的弦，答案：10cm，8cm.

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

6、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

三、新知讲解

1.正数、负数的实际意义

相反意义的量是指两个数量，它们所表示的意义恰好相反，具有相反意义的量包含两个要素，一是意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量．

前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量．

在具有相反意义的一对量中，把其中一个用正数表示，那么另一种量就用负数表示．

如果大雁向南飞30米记作+30米，那么向北飞50米记作-50米．

明明做缆车上升10米记作+10米，那么-15米表示下降15米．

2.0的意义

引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有．

0既不是正数也不是负数．0是正数与负数的分界．

0℃不是表示没有，而是表示冰点这样一个确定的温度．

海拔0m表示海平面的平均高度．

3.正数、负数在实际生活中的应用

正数和负数在一些特定范围内可以表示相反意义的量，还可以简便地表示误差．

1.正数和负数的实际意义

【例1】东、西为两个相反方向，如果-6米表示一个物体向西运动6米，那么+3米表示______；物体原地不动记为_________.

总结：

1.对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负.

2.负数的存在是有前提条件的，必须首先规定正方向.

练1如果80m表示向东走80m，那么-60m表示________.

练2下列有关相反意义的量说法正确的是（）

A．把某公司去年的利润视为0元，该公司今年的利润为﹣15万元，表示今年亏损15万元

B．如果+906米表示比海平面高906米，那么﹣1030米表示比海平面低1030米

C．如果收入增加18元记作+18元，那么﹣50元表示支出减少50元

D．如果生产成本增长5%记作+5%，那么﹣7%表示生产成本减少﹣7%

2.正数和负数在生活中的应用

【例2】用正、负数解释：“神州六号”飞船的轨道舱要求宇航员的身高在（1.66±0.06）m范围.

总结：正数和负数在一些特定范围内可以表示相反意义的量，还可以简便地表示误差.

练3（2014？徐州模拟）有下面四包小包装火腿，按规定超过标准克数（200g）的记作正数，不足标准克数的记作负数．其中，最接近标准的是（）

A．+2B．﹣3C．+3D．﹣4

练4（2014？宜昌模拟）某种袋装大米合格品的质量标准是“50±0.25千克”．下表为四袋大米的实际质量，其中合格品是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

一、选择题

1．（2014？历下区二模）某花卉的保存温度t满足（18±2）℃，则该花卉适宜保存的温度范围是（）

A．16℃≤t≤18℃B．16℃≤t≤20℃C．16℃≤t≤22℃D．18℃≤t≤18℃

2．（2012？北塘区一模）检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是（）

A．+0.7B．+2.1C．﹣0.8D．﹣3.2

3．（2011？宜昌）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）

A．+0.02克B．﹣0.02克C．0克D．+0.04克

4．（2010？吉安二模）某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位，并记研究那天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如那天9：30记为﹣1，10：30记为1等等，依此类推，那天上午7：30应记为（）

A．﹣3B．﹣5C．﹣2.30D．﹣2.5

5．（2006？丽水）按照“神舟”六号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，要求“神舟”六号飞船返回舱的温度在21℃±4℃之间，则该返回舱中温度t（℃）的范围是（）

A．17≤t≤25B．25≤t≤17C．t≥17D．t≤25

6．（2004？无为县）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）

A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg

二、填空题

7.甲冷库的温度是-12°C，乙冷库的温度比甲冷酷低5°C，则乙冷库的温度是_______.

8.如果某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％，第二天跌1.36％，应表示为________.

9.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是9mm，加工要求最大不超过标准尺寸_______，最小不小于标准尺寸_________.

10．（2008？北海）某粮店运进大米5吨记作+5吨，那么﹣4吨表示．

11．（2005？吉林）某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是克～390克．

三、解答题

12.判断对错.

（l）0是自然数，也是偶数.（）

（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数.（）

（3）海拔－155米表示比海平面低155米.（）

（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元.（）

（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米.（）

（6）温度0℃就是没有温度.（）

（7）一个数不是正数就是负数.（）

13．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.

1．有理数的概念

【例1】在数-5，，-0.1010010001…，0，，1.414，π中，有理数的个数是（）

A．B．3个C．4个D．5个

总结：

1.整数和分数统称为有理数.凡是能写成（p，q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数.

2.有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．

练1．下列四个数中，不属于有理数的是（）

A．﹣2.5B．C．1.2520972502…D．0

练2．下面说法正确的是（）

A．有理数是整数

B．有理数包括整数和分数

C．整数一定是正数

D．有理数是正数和负数的统称

2.有理数的分类

【例2】把下列各数填入它所属于的集合内：

15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333

正整数集合{…}

负整数集合{…}

正分数集合{…}

负分数集合{…}．

总结：对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：

1.正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示

2.负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；

3.整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；

4.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．

练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，

属于正整数的有；

属于负数的有；

属于整数的有．

练4．（1）把下列各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3；

（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？

3．带“非”字的数的集合

【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；

①其中三个数是非正数；

②其中三个数是非负数；

③五个数都是有理数.

这五个数是．（只写出一组即可）

总结：

1.有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．

2.一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.

练5．把下列各数分别填在相应的横线上：

1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2008．

负数有：；

非负数有：；

非负整数有：．

练6．下列说法正确的是（）

A．存在最大的有理数B．存在最小的有理数

C．存在最大的非负数D．存在最小的非负数

一、选择题

1．（2009？温州）在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）

A．0B．1C．﹣2D．﹣3.5

2．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

3．在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中，属于整数集合的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．下列各数中：+6，﹣8.25，﹣0.4，，9，，﹣28，负有理数有（）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列说法正确的是（）

A．非负数是正数B．非正整数是负整数

C．0和正整数是自然数D．非正数小于0

6．在0，﹣1，﹣2，﹣3，5，3.8，﹣1，中，非负整数的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

7．把下面的有理数填在相应的大括号里：4，﹣，3.5，0，，﹣6，﹣，208，﹣4.6，﹣37，

整数：；

分数：；

正数：；

负数：_____________________________．

8．有理数中，最大的负整数是．

9．下列各数中：﹣9，0.7，﹣0.2，0，75，198，﹣18属于非负整数的有．

10．有限小数和无限循环小数统称数．

11．写出一个有理数，使它满足：①是非正数；②是分数．答：．

三、解答题

12．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合，

（1）请在每个圈内填入6个数；

（2）其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在处（A，B，C），你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？

【例2】把下列各数填入它所属于的集合内

15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333

正整数集合{…}

负整数集合{…}

正分数集合{…}

负分数集合{…}．

分析：根据有理数的分类填写：

．

解答：解：正整数集合{15，123…}；

负整数集合{﹣5，﹣80…}；

正分数集合{，0.1，2.333…}；

负分数集合{﹣，﹣，﹣5.32…}．

点评：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义是关键．

【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；

①其中三个数是非正数；

②其中三个数是非负数；

③五个数都是有理数，

这五个数是﹣1，，0，3，5.2．（只写出一组即可）

分析：由于5个数（不能重复）满足三个数是非正数；且满足三个数是非负数，则5个有理数中有一个0，两个正数，两个负数，然后按此要求写出5个有理数即可．

解答：解：首先根据条件①②可知这5个数中必有一个0；

然后再写两个负数：﹣1，，两个正数3，5.2．

故答案为﹣1，，0，3，5.2．

点评：本题考查了有理数的定义：整数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．

练2．下面说法正确的是（）

A．有理数是整数

B．有理数包括整数和分数

C．整数一定是正数

D．有理数是正数和负数的统称

分析：根据有理数的概念，利用排除法求解即可．

解答：解：整数和分数统称为有理数，A错误；

整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；

整数中也含有负整数，C错误；

有理数是正数、负数和0的统称，所以D错误．

故选B．

点评：本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．

练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，

属于正整数的有5，102；

属于负数的有﹣2，﹣0.3，﹣，﹣1，﹣17；

属于整数的有5，﹣2，0，102，﹣17．

分析：照有理数的分类填写即可，整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数．

解答：解：属于正整数的有：5，102；

属于负数的有：﹣2，﹣0.3，﹣，﹣17；

属于整数的有：5，﹣2，0，102，﹣17．

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

练5．把下列各数分别填在相应的横线上：

1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2008．

负数有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2008；

非负数有：1，，325，0，0.618；

非负整数有：1，325，0，﹣2008．

分析：根据有理数的分类进行判断即可．

解：负数有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2008；

非负数有：1，，325，0，0.618；

非负整数有：1，325，0，﹣2008；

点评：本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，非负数．

练6．下列说法正确的是（）

A．存在最大的有理数B．存在最小的有理数

C．存在最大的非负数D．存在最小的非负数

分析：没有最大的有理数，也没有最小的有理数；没有最大的非负数，但有最小的非负数．注意0这个数比较特殊．

解答：解：A、不存在最大的有理数．故本选项错误；

B、不存在最大的有理数，故本选项错误；

C、不存在最大的非负数，故本选项错误；

D、存在最小的非负数是0，故本选项正确．

故选D．

点评：本题考查了有理数的性质，注意非负数的定义．特别注意：0这个数．

三、新知讲解

1.相反意义的量

运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的

相反意义的量.

请你举出一个生活中具有相反意义量的例子零上５℃和零下３℃.

2.正数和负数的表示方法

一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的.

像-3，-1.3，-2.7%这样在正数前面加上“-”（负）号的数叫做负数.-3读作负３.

一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号，“+”号可省略不写.

一般地，含有“-”号的数是负数，不含“-”号的非零数是正数.特别地，像-a，+b这样的数的正负跟a，b的值有关.如-（-1）=1，是正数；+（-1）=-1，是负数.

0既不是正数，也不是负数.

1．判断两个量是否是相反意义的量

【例1】下列组量中，属于相反意义的量的是（）

A．向东5米与向南5米B．多了3kg与少了2元

C．升高3℃与降低2℃D．楼上3个男人与楼下2个女人

总结：

1.判断两个量是否是相反意义的量，要抓住两点：一是含义是否相反，二是否是同一个单位量.

2.不满足任何一个条件，它们就不是相反意义的量.

3.特别地，不是任何一组反义词都可以作为相反意义的量，如男生2人与女生3人，楼上3人与楼下2人也不是相反意义的量.

练1下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）

A．收入200元与支出20元B．上升10米和下降7米

C．超过0.05mm与不足0.03mD．增大2岁与减少2升

2.正负数的引入（用正负数表示相反意义的量）

【例2】如果记海拔300米为+300米，那么海平面下500米记作________，读作__________.

总结：

1.对于一组相反意义的量，如果定义一个为正的，那么另一个就为负的.

2.如果条件没有规定哪个量是正的，就需要我们来定义.例如用正负数表示向东5米与向西3米，可以记作+5米，-3米或者-5米，+3米.

3.注意单位不能忽略.

练2某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作吨.

练3如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时的水位变化记作m.

3．判断一个数是正数还是负数

【例3】下列各数中，属于负数的是（）

A．-0B．-aC．﹣3D．﹣（﹣3）

总结：

1.一个正数前面带一个负号的数是负数.判断一个数是否是负数，一要看符号后面的数；二要看负号的个数.

2.如果符号后面的数是字母，则要对字母的正负进行讨论.如果符号后面的数是确定的正数，就要看负号的个数，奇数个负号则为负数，偶数个负号则为正数，如-（+（-1））为正数.0的前面无论怎么添加符号都为0.

练4下列各数中，为负数的是（）

A．0B．﹣2C．-（-1）D．

练5下列各数是负数的是（）

A．﹣1B．0C．2012D．-（-38）

一、选择题

1.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）.

A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温与降温

C.增加100吨与减少200吨D.胜3局与输4局

2．下列结论中正确的是（）

A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数

C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数

3．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；其中是负数的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．（2012？重庆模拟）在2，1，0，﹣1这四个数中，是负数的数是（）

A．2B．1C．0D．﹣1

二、填空题

5.找出具有相反意义的量_______________________________________.

①零上9℃；②运进8吨；③零下4℃；④向南走7米；⑤向北走8米；⑥支出500元；⑦收入600元；⑧小华重30千克；⑨在银行存款800元，一年后得到利息50元；⑩运出10吨.

6．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；

则正数有_____________________；负数有____________________.

7．25．9，﹣1，0，0.2，，3中，正数一共有个．

三、解答题

8.将下列具有相反意义的量用线连起来.

①向南走6米⑥失球2个

②进球5个⑦亏损500元

③高于海平面960米⑧运出200吨粮食

④盈利1000元⑨向北走30米

⑤运进590吨粮食⑩低于海平面300米

三、新知讲解

1.有理数的概念

整数和分数统称为有理数.

正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为负数.

2.有理数的分类

（1）按定义分类

（2）按符号分类

3.数集的概念（拓展）

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.

（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；

（2）所有整数组成的数集叫做整数集；

（3）所有的整数组成的数集叫做正数集；

（4）所有的负数组成的数集叫做负数集.

《有理数》概念、定义集合

1、大于0的数叫做正数（positive）.

2、小于0的数叫做负数（negative）.

3、可以写成分数形式的数叫做有理数（rationalnumber）.

4、只有符号不同的两个数叫做互为相反数（oppositenumber）.

5、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue）.

6、有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加，仍得这个数.

7、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

8、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0..

9、乘积是1的两个数互为倒数.

10、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.）

11、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）.在an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent），当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

12、有理数混合运算的运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减.

（2）同级运算，从左到右进行.

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.

13、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法.

四边形是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形。常见的四边形有平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。

在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，共有2条对角线。四边形的内角和和外角和都等于360°。四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角;也可以没有钝角，没有直角，没有锐角。四边形的内角与同一顶点的一个外角互为邻补角。且四边形不具有稳定性，易于变形，使其在生活中有广泛的应用，例如电动伸缩门。

伴随着互联网技术的发展，社会的信息化、智能化的水平得到了显著提升。信息成为了现今时代，最宝贵的资源和财富，大数据概念也由此不胫而走。虽然对于大数据的名称我们是早有耳闻，但是如果要求你根据自己的理解，对于大数据进行概念定义，你是否有准确的答案呢？下面你为大家分享一些权威部门给出的大数据概念定义，为你解答什么是大数据！

大数据官方概念

"大数据"是一个体量特别大，数据类别特别大的数据集，并且这样的数据集无法用传统数据库工具对其内容进行抓取、管理和处理。"大数据"首先是指数据体量(volumes)?大，指代大型数据集，一般在10TB?规模左右，但在实际应用中，很多企业用户把多个数据集放在一起，已经形成了PB级的数据量;其次是指数据类别(variety)大，数据来自多种数据源，数据种类和格式日渐丰富，已冲破了以前所限定的结构化数据范畴，囊括了半结构化和非结构化数据。接着是数据处理速度(Velocity)快，在数据量非常庞大的情况下，也能够做到数据的实时处理。最后一个特点是指数据真实性(Veracity)高，随着社交数据、企业内容、交易与应用数据等新数据源的兴趣，传统数据源的局限被打破，企业愈发需要有效的信息之力以确保其真实性及安全性。

百度知道：大数据概念

大数据(bigdata)，或称巨量资料，指的是所涉及的资料量规模巨大到无法透过目前主流软件工具，在合理时间内达到撷取、管理、处理、并整理成为帮助企业经营决策更积极目的的资讯。大数据的4V特点：Volume、Velocity、Variety、Veracity。

互联网周刊：大数据概念

"大数据"的概念远不止大量的数据(TB)和处理大量数据的技术，或者所谓的"4个V"之类的简单概念，而是涵盖了人们在大规模数据的基础上可以做的事情，而这些事情在小规模数据的基础上是无法实现的。换句话说，大数据让我们以一种前所未有的方式，通过对海量数据进行分析，获得有巨大价值的产品和服务，或深刻的洞见，最终形成变革之力。

综上，其实大数据就是一种基于数据采集、数据分析，进而得到其中目标人群的潜在需求，为进一步的营销或是其他实践做数据参考的这样一个过程。