1和2是互质数吗(通用8篇)

1和2是互质数。由互质数的定律可以知道公因数只有1的两个自然数叫做互质数。而1和2只有公约数1，所以1和2是互质数。

互质数指的是两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数，公因数只有1的两个非零自然数。判断两个数是不是互质数，可以通过概念判断法、规律判断法、分解判断法、求差判断法以及求商判断法来判断。

一、概念判断法。公约数只有1的两个数叫做互质数。所以根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。

二、规律判断法。根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

三、分解判断法。如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。

四、求差判断法。如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。

五、求商判断法。用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。

互质数是数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数，叫做互质数。

互质数具有以下定理：

1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数，为互质数；

2、多个数的最大公因数只有1的正整数，为互质数；

3、两个不同的质数，为互质数；

4、1和任何自然数互质，两个不同的质数互质；一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质；不含相同质因数的两个合数互质；

5、任何相邻的两个数互质；

6、任意取出两个正整数，它们互质的概率为6/π2。

互质数指的是两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数，公因数只有1的两个非零自然数。

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。互质数具有以下定理：（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；（3）两个不同的质数，为互质数；（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；（5）任何相邻的两个数互质；（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

表达运用这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个整数（正整数）（N），除了1以外,没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2。互质的两个数相乘，所得的数不一定是合数。因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，1×17=17，17不是合数。判定方法能否正确、快速地判断两个数是不是互质数，对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用。以下是几种判断两个数是不是互质数的方法。概念判断法公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。规律判断法根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。

分解判断法如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。如：130和231，先将它们分解质因数：130=2×5×13，231=3×7×11。分解后，发现它们没有相同的质因数，则130和231是互质数。求差判断法如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。如：194和201，先求出它们的差，201－194=7，因7和194互质，则194和201是互质数。求商判断法用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。如：317和52，317÷52=6……5，因余数5与52互质，则317和52是互质数。

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

互质数具有以下定理：

1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

3、两个不同的质数，为互质数；

4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

5、任何相邻的两个数互质。

小学数学故事:杯子里的互素数

从前，匈牙利有一位名叫埃杜的数学家。有人告诉他，有一个12岁的男孩名叫波萨，他非常聪明，尤其能解决数学问题。埃杜想，应该去考考他，看看这孩子是否真的像别人说的那样聪明。

埃杜找到了波萨的家，看到了波萨。博萨一家热情款待了他。他问博萨一个问题:“从1，2，3到100，随机抽取51个数字，其中至少有两个是质数。你能说实话吗？”

什么是质数？例如，如果2和7之间没有公约数，我们称它们为“素数”。

波萨想了一会儿，知道如何理解这个身体。我看见他把他父亲、母亲和埃杜先生面前的杯子拿到他面前说，“先生，例如，这些杯子是50个。我把两个数字1和2放在第一个杯子里，把两个数字3和4放在第二个杯子里，这样我就可以把它们两两地放在杯子里，最后把两个数字99和100放在第50个杯子里。我可以这样说吗？”

埃杜先生点点头。

小学有趣的数学故事，“杯子里的互质数”:波萨补充道:“因为你刚才说你想从里面挑出51个数字，我至少挑出了一个杯子里的所有数字，当然，两个连续的自然数是互质数！”

埃杜先生问道:“为什么你说两个连续的自然数是互素的？”

波萨说:“如果两个相邻的自然数，一个是A，另一个是B，如果它们不是互素的，那么它们必须有一个大于1的公约数C，那么C必须是b-a的除数。”然而，B-A等于1，并且不能有大于1的除数。既然不可能，那就意味着两个相邻的自然数必须是互素的！"

埃杜先生叹了口气说:“你回答得很好！”

172.质数、质因数和质数之间有什么区别？

素数、素数因子和互质数的概念很容易混淆，因为它们都有“质”和“数”这两个词。正确区分这些概念对于掌握数的可除性的基本知识具有重要意义。

(1)素数:自然数。如果只有1和它的两个除数，这个数称为素数(也称为素数)。

例如:

1的除数是:1；

2的除数是:1，2；

3的除数是:1，3；

4的除数是:1，2，4；

6的除数是:1，2，3，6；

7的除数是:1，7；

12的除数是:1，2，3，4，6，12；

……

从上述数的除数可以看出，自然数的除数有三种情况:

(1)只有一个除数，例如1。因此，1既不是质数也不是复合数。

(2)只有两个除数(1和自身)，如2，3，7...

(3)有两个以上的除数，如4，6，12...

第二种情况叫做质数。在第三种情况下，除了1和自身之外，还有其他的除数。这样的数字被称为复合数。

(2)素因子:一般来说，一个数的因子是素的，这叫做这个数的素因子。

例如:18=2×3×3

这里，2，3和3都是18的因子，2和3本身是质数，所以我们称2，3和3为18的质数。这里应该注意的是:18也可以写成3和6的乘积，即18=3×6，毫无疑问3和6都是18的因子，但是3本身是一个质数，可以称之为18的质数，而6是一个复合数，不能称之为18的质数。

(3)素数:两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1时，这两个或几个数称为素数(也称为素数)。

例如:5和7，4和11，8和9，7，11和15，12，20和35。

对于上面的几组数，它们的最大公约数是1，所以它们都是素数。在上述两个质数中，如7、11和15，7和11是质数，11和15是质数，7和15是质数。这种情况下，我们将这三个数字称为“两两互素”。然而，在这组数字12、20和35中，虽然它们也是质数，但它们不是质数，因为12和35是质数，而12和20、20和35不是质数。

应该注意的是，无论两个数是互质还是两个以上的数是互质，这些数本身不一定是质数，例如5和7是互质数，它们本身就是质数；4和11是质数，其中4不是质数；8和9是质数，但8和9本身不是质数。

简而言之，质数指的是一个数。例如，“2是质数，11是质数”等等。虽然质因数也指一个数，但它指的是另一个数。例如:“5是35的质因数。”如果你离开35岁，孤立地说:“5岁是首要因素。”这是不合适的。因此，素因子有双重身份:首先，它们必须是素数；第二个必须是另一个数的因子。

齐次数和互素数的素因子是不同的。它不是指一个数，而是指除了1以外没有其他公约数的两个或多个数。

由此可见:掌握素数、素数因子和互质数的概念，其中素数是基础。这三个术语既有联系又有区别。只有通过透彻的理解和正确的区分，才能防止混淆。

简要回答

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数，公因数只有1的两个非零自然数。

大家都知道质数就是除了1和它本身没有别的因数的自然数（0和1除外），那么互质数是什么呢？下面我们来说说互质数是什么意思。

详细内容

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

互质数的定理

（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

（3）两个不同的质数，为互质数；

（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

（5）任何相邻的两个数互质；

（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

表达运用

这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个整数（正整数）（N），除了1以外,没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2。互质的两个数相乘，所得的数不一定是合数。因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，1×17=17，17不是合数。

如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。如：130和231，先将它们分解质因数：130=2×5×13，231=3×7×11。分解后，发现它们没有相同的质因数，则130和231是互质数。

互质数是什么意思

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。如：194和201，先求出它们的差，201－194=7，因7和194互质，则194和201是互质数。1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。