12和18的最大公因数【汇总20篇】

90和30的最小公倍数是90。已知90=3*30，所以90和30是倍数关系。因此在90和30之中，数字较大的那个数就是这两个数的最小公倍数，即90。最小公倍数指的是几个数的公倍数中除0以外最小的一个数，两个或多个整数的公倍数有无数个。

90和30的最大公因数

90和30的最大公因数是30。已知90=3*30，所以90和30是倍数关系。因此在90和30之中，数字较小的那个数就是这两个数的最大公因数，即3。90和30的最大公因数可以用穷举法，已知30的因数1、2、3、5、6、10、15、30;90的因数有1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90;所以3和12的最大公因数为30。

公因数的意思：一个能同时整除若干整数的整数，如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。最大公因数也叫做最大公约数，指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个。求公因数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

7和35的最大公因数是7。已知35=7*5，所以可以得出35和7是倍数关系，因此这两个数中较小的数，即除数7，就是7和35的最大公因数；这两个数中较大的数，即被除数35，就是7和35的最小公倍数。

7和35的最小公倍数是多少

根据分解质因数法，35=1*5*7，7=1*7，所以可以得出57和76的公因数有两个数，分别是1、7。因此和35的最小公倍数为5*7=35，7和35的最大公因数是7。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

最大公因数是什么

最大公因数是多个整数共有约数中最大的一个，a，b的最大公约数记为(a，b)，a，b，c的最大公约数记为(a，b，c)。几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公因数的求法有质因数分解法、短除法、辗转相除法等。

96和78的最大公因数是6。根据分解质因数法，已知96=2×2×2×2×2×3，78=2×3×13，因此96和78的最大公因数为2×3=6。最大公因数也叫做最大公约数，指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个数。

96和78的最小公倍数

96和78的最小公倍数是1248。求96和78的最小公倍数，可以用分解质因数法。根据分解质因数法，已知96=2×2×2×2×2×3，78=2×3×13，所以96和78的最小公倍数为2×2×2×2×2×3×13=1248。

怎么求最大公因数

求最大公因数可以用质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法等。质因数分解法如下：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的求法如下：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

最大公因数，也称最大公约数，最大公因数是指两个或多个数中能够同时整除的最大正整数。根据定义得出，12和31的共有因数只有1，即12和31的最大公因数是1。它最大公因数在数学中起着非常重要的作用，常常用于求解各种问题，如简化分数、分解多项式等。

最大公因数的定义

对于两个整数a和b，它们的最大公因数用符号gcd（a, b）来表示。gcd（a, b）表示a和b的所有公共因子中最大的一个。比如，对于整数12和31来说，它们的所有公共因子只有1，所以它们的最大公因数是1。对于整数14和21来说，最大公因数是7，因为它们除以7都能整除。

定两个数的所有公约数

找出其中最大的一个即可，可以依次列举出两个数的约数，直到找到所有的公约数，并选取其中最大的一个作为最大公因数。但这种方法在面对大数的时候会十分麻烦且耗时。为了高效地计算最大公因数，我们需要借助一些更复杂的算法。

求解最大公因数的算法是欧几里得算法

该算法的基本思想是通过连续除法的运算步骤，将两个整数的问题逐渐化简为较小整数的问题，直到找到两个整数的约数，这个约数即为最大公因数。

经常用到最大公因数

在化简分数时，需要将分子和分母同时除以它们的最大公因数，从而得到分数的最简形式。在分解多项式时，也可以使用最大公因数分解法，通过找出多项式各个项的最大公因数，将其提取出来以简化计算。

最大公因数还有一些性质和定理

如贝祖等式（Bézout‘s Identity）和整数线性组合等。这些性质和定理在数论及其他数学领域的研究中具有重要意义，不仅能够帮助更深入地理解最大公因数的概念，也为解决其他数学问题提供了有力的工具。

45和20的最大公因数是5。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

三十和十二的最大公因数是6，算法为：

①分别对两个数进行分解质因数：

30=2×3×5，12=2×2×3；

②找到所有共有的质因数：2、3；

③将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：2×3=6。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

最大公因数的求法：

1、质因数分解法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

2、短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

3、辗转相除法

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

4、更相减损法

更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

10和15的公因数是1和5。

公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。

对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

求法

质因数分解法：把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

20和5的最大公因数是5。5的因数为1、5，20的因数为1、20、2、10、4、5，5和10的公因数为1、5，其中最大的公因数为5。所谓最大公因数，指的是两个或者多个整数中共有约数中最大的一个。

最大公因数怎么求

1、列举法

将几个数的因数一一列举出来，然后找出公因数，其中最大的一个公因数就是这几个数的最大公因数。

2、辗转相除法(欧几里得算法)

辗转相除法是先用两个数中较大的数除以较小的数，如果有余数，则用较小的那个数继续除以余数，按照这样的方法一直除下去，除到余数为0为止，那么最后的除数就是两个数的最大公因数。

3、短除法

短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

4、质因数分解法

把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

99和39的最大公因数是3。根据分解质因数法，已知99=3×3×11，39=3×13，因此99和39的公因数除了1之外，只有3，所以99和39的最大公因数为3。最大公因数也叫做最大公约数，指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个数。

99和39的最大公因数怎么求

99和39的最大公因数除了用分解质因数法，还可以用穷举法。已知99的因数有1、3、9、11、33、99，而39的因数有1、3、13、39。所以99和39的公因数是1、3，所以公因数中最大的数，即为最大公因数，所以99和39的最大公因数是3。

求公因数的办法

公因数也叫“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数，如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数。求公因数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

20和16的最大公因数是4。公因数又叫做公约数，指的是能被若干个整数同时整除的整数。20和16的公因数共有三个，分别是1、2、4，所以20和16的最大公因数是4。

公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数 。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”，公因数中最大的称为最大公因数。

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。

同时给定若干个整数，如果有一个或者多个数是它们共同的因数，那么这些数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。

需要提及一下的是，任何两个自然数都有公因数1，然而0是一个特殊数字，不在这个范围内。所以除零以外，1是任何两个数的公因数。

80和56的最大公因数是8。分析过程如下：80=8*10，56=8*7，则17和51的最大公因数是17。公因数，它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的公因数；公因数中最大的称为最大公因数。

56的因数有：1，56，2，28，4，14，7，8。

80的因数有：1，80，2，40，4，20，5，16，8，10。

公因数有：1，2，4，8。

最大公因数是：8。

最大公因数的求法：

（1）短除法

短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把这几个数的所有的共同约数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

（2）质因数分解法

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

4和7的最大公因数是1。因为4和为互质数，互质数的公因数只有1，所以它们的最大公因数就是1。所谓互质数，指的是两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。

公因数

公因数指的是两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成“公约数”。公因数中最大一个的整数称为最大公因数，又称作最大公约数。求最大公约数有多种方法，比较常见的有质因数分解法、短除法等等。

互质数的定理

1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数;

2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数;

3、两个不同的质数，为互质数;

4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质;

5、任何相邻的两个数互质;

6、任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2。

36和48的最大公因数是12，36和48的最小公倍数是144。

解析：

36=2x2x3x3

48=2x2x2x2x3

2x2x3=12

2x2x2x2x3x3=144

所以36和48的最大公因数是12，36和48的最小公倍数是144。

最大公因数的几种求法：

（1）用分解质因数的方法，需要把公有的质因数都相乘。

（2）用短除法的形式来求两个数的最大公约数。

（3）特殊情况：如果两个数互质，那么它们的最大公约数是1。

如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就会是这两个数的最大公约数。

最小公倍数的几种方法：

（1）用分解质因数的方法，需要把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数都相乘。

（2）用短除法的形式求。

（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就会是它们的最小公倍数。

如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

8和12的最大公因数是4。

几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。

基本概念

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

求法

质因数分解法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

78和50的最大公因数是2。先将78和50进行分解质因数可知78的因数有1、2、3、6、13、78，而50的因数有1、2、5、10、25、50，所以78和50的公因数是1和2，即它们的最大公因数是2。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公因数的方法有很多种，比如常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。大家在计算时可以通过实际情况选择适合自己的计算方法。

这里需要提出的是，1是任何自然数的公因数。如果碰到两个互为质数的自然数时，它们的最大公因数就是1。

6和12的最大公因数是6。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。

几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

15和20的最大公因数是5。根据分解质因数法，已知15=3×5，20=2×2×5，因此15和20公因数除了1之外，只有5，所以15和20的最大公因数为5。最大公因数也叫做最大公约数，指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个。

15和20的最小公倍数

15和20的最小公倍数是60。根据分解质因数法，已知15=3×5，20=2×2×5，所以15和20的最小公倍数为3×2×2×5=60。最小公倍数指的是几个数的公倍数中除0以外最小的一个数。

求最大公因数的办法

求最大公因数的方法如下：质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。质因数分解法是把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的求法如下：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

30和60的最大公因数是30。

最大公因数

也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

常见结论

在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：

（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。

（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。

（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。

例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。

（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

例如12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）× [12，16]=12×16。

10和25的最大公因数是5。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

基本概念

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

求法

质因数分解法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

用短除法，求三个数的最大公因数，如果这三个数有公有的质因数，可先用 这个公有的质因数连续去除，除数就是他们的最大公因数。

求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用 这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数 有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数 移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然 后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的 最小公倍数。

性质及特点：

最小公倍数的性质：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。