5和15的最小公因数是多少【汇集20篇】

23和46的最大公因数是23，46和23是倍数关系，46÷23＝2。所以最大公因数是23。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

质因数分解法：

把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法：

短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

辗转相除法：

辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

十二和十六的最大公因数是4，有很多种方法都能够求得最大公约数，比较常见的方法有质因数分解法，短除法，辗转相除法以及更相减损法。

质因数分解法就是的将每个自然数都分解成质因数，再找出一组数据中所有自然数的公有质因数，将这些公有质因数同时相乘，相乘所得的乘积就是这组数据的最大公约数。

短除法与质因数分解法相比更为简单，短除法求最大公约数只需要将一组数据，彼此的公约数连续相除，直到这组数据每个数的商都互相为质数为止，然后再将这组数据的所有除数连续相乘，相乘所得的乘积就是这组数据的最大公约数。

36和54的最大公因数是18，最小公倍数是108。36*3=108，54*2=108，36=18*2，54=18*3。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

最大公因数

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

最小公倍数

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为(a，b)。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。

最大公因数，也称最大公约数，最大公因数是指两个或多个数中能够同时整除的最大正整数。根据定义得出，12和31的共有因数只有1，即12和31的最大公因数是1。它最大公因数在数学中起着非常重要的作用，常常用于求解各种问题，如简化分数、分解多项式等。

最大公因数的定义

对于两个整数a和b，它们的最大公因数用符号gcd（a, b）来表示。gcd（a, b）表示a和b的所有公共因子中最大的一个。比如，对于整数12和31来说，它们的所有公共因子只有1，所以它们的最大公因数是1。对于整数14和21来说，最大公因数是7，因为它们除以7都能整除。

定两个数的所有公约数

找出其中最大的一个即可，可以依次列举出两个数的约数，直到找到所有的公约数，并选取其中最大的一个作为最大公因数。但这种方法在面对大数的时候会十分麻烦且耗时。为了高效地计算最大公因数，我们需要借助一些更复杂的算法。

求解最大公因数的算法是欧几里得算法

该算法的基本思想是通过连续除法的运算步骤，将两个整数的问题逐渐化简为较小整数的问题，直到找到两个整数的约数，这个约数即为最大公因数。

经常用到最大公因数

在化简分数时，需要将分子和分母同时除以它们的最大公因数，从而得到分数的最简形式。在分解多项式时，也可以使用最大公因数分解法，通过找出多项式各个项的最大公因数，将其提取出来以简化计算。

最大公因数还有一些性质和定理

如贝祖等式（Bézout‘s Identity）和整数线性组合等。这些性质和定理在数论及其他数学领域的研究中具有重要意义，不仅能够帮助更深入地理解最大公因数的概念，也为解决其他数学问题提供了有力的工具。

8和9的公因数只有1。解：8=1x8=2x4=4x2=8x1，因此8的因数有1、2、4、8，9=1x9=3x3=9x1，因此9的因数有1、3、9，那么8和9的公因数就只有1。

公因数

公因数又叫“公约数”，它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”，最大公因数指的是公因数中最大的那个数。

对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

两个数的最大公因数的求法

1、列举法：是把两个数的所有因数都写出来，通观察、对比，所有因数中最大的那个共有因数就是最大公因数。

2、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘就可以得出最大公因数。

3、特殊情况

(1)两个数成倍数关系的：如果较大的数是较小的数的倍数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

(2)两个数是互质关系的：如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数就是1。

20的因数有1、20、2、10、4、5，12的因数有1、12、2、6、3、4，因此12与20的公因数有1、2、4。

两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。假如a*b=c，且a、b、c都是整数，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。

公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除，若干整数的整数。如果一个整数，同时是几个整数的因数，那么称这个整数，为它们的“公因数”。公因数中最大的称为最大公因数，对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

45和54的公因数有1、3、9，其中最大公因数是9；45和54的公倍数有270、540、810、1080、1350等无数个，其中最小公倍数为270。

扩展资料

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为(a，b)，同样的，a，b，c的最大公约数记为(a，b，c)，多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

求法

1、质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

2、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

3、辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

50和65的最大公因数是5，算法为：①分别对两个数进行分解质因数：50=2×5×5，65=5×13；②找到所有共有的质因数：5；③因为50和65共有的质因数只有5，所以5即为两个数的最大公因数。

扩展资料：最小公倍数与最大公因数

公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个。最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

72和96的最大公因数是24。公因数，亦称公约数。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的公因数；公因数中最大的称为最大公因数。

求两个数的最大公因数最常用的方法是短除法，短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止。

通过短除法计算：将72分解质因数可得72=2x2x2x3x3，将96分解质因数可得96=2x2x2x2x2x3。从分解结果看，它们都有公共质因数2x2x2x3，所以它们的最大公因数是

公共质因数的乘积，即2x2x2x3=24。

求两个数的最大公因数的方法有很多种，比如还有列举法，分解因数法等。但是这些方法都有各自适合的情况。要想快速且准确的求出最大公因数，就需要我们根据实际情况来选择合适的方法。

用短除法，求三个数的最大公因数，如果这三个数有公有的质因数，可先用 这个公有的质因数连续去除，除数就是他们的最大公因数。

求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用 这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数 有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数 移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然 后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的 最小公倍数。

性质及特点：

最小公倍数的性质：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。

75和45的最大公因数是15。

几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。

基本概念

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

求法

质因数分解法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

10和25的最大公因数是5。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

基本概念

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

求法

质因数分解法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12。

4和6都能被1，2整除，所以最大公因数是2。

4和6的共同倍数有12，24等，其中最小公倍数是12。

公因数，亦称“公约数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”;公因数中最大的称为最大公因数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。

公因数计算方法：

1.倍数关系

若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。

2.互质关系

公因数只有±1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。

注：1是任何整数的因数。

题目只会让你求最大公因数，最小必定是1(0与负数除外)。

20和18的最小公倍数是180。根据分解质因数法，已知18=2×3×3，20=2×2×5，所以20和18的最小公倍数为：2×3×3×2×5=180。最小公倍数指的是几个数的公倍数中除0以外最小的一个数，两个或多个整数的公倍数有无数个。

最小公倍数的概念

两个或多个整数的公倍数中除0以外最小的一个数就叫做这几个整数的最小公倍数。倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

最小公倍数特点如下：整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]。与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为(a，b)。

三十和十二的最大公因数是6，算法为：

①分别对两个数进行分解质因数：

30=2×3×5，12=2×2×3；

②找到所有共有的质因数：2、3；

③将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：2×3=6。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

最大公因数的求法：

1、质因数分解法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

2、短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

3、辗转相除法

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

4、更相减损法

更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

12和8的最大公因数是4。最大公因数指的是两个或多个整数的共有约数中最大的一个，12的约数有1、2、3、4、6、12，而8的约数有1、2、4、8。所以，12和8的最大公因数是4。最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个，与最大公因数相对应的概念是最小公倍数。

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：

（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

14和35的最大公因数是7。14的因数有1、2、7、14，35的因数有1、5、7、35，所以14和35的最大公因数是7。最大公因数指的是两个或者多个整数的共有因数中最大的一个数。

最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。

分解质因数法：

先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

公式法：

因为两个数的乘积等于两个数的公约数上限和最小公倍数上限的积。也就是(a,b)×[a,b]=a×b。因此，要求两个数的最小公倍数，首先要求它们的最大公约数，然后再用上面的公式求出它们的最小公倍数。

30和60的最大公因数是30。

最大公因数

也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

常见结论

在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：

（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。

（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。

（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。

例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。

（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

例如12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）× [12，16]=12×16。

10和15的公因数是1和5。

公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。

对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

求法

质因数分解法：把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

78和50的最大公因数是2。先将78和50进行分解质因数可知78的因数有1、2、3、6、13、78，而50的因数有1、2、5、10、25、50，所以78和50的公因数是1和2，即它们的最大公因数是2。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公因数的方法有很多种，比如常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。大家在计算时可以通过实际情况选择适合自己的计算方法。

这里需要提出的是，1是任何自然数的公因数。如果碰到两个互为质数的自然数时，它们的最大公因数就是1。