6 5 4最小公倍数(20篇)

5、6、7的最小公倍数是210。计算方法：5是质数，6=3×2，7是质数，五、六、七的最小公倍数=7×5×3×2=210，所以5、6、7的最小公倍数是210。

最小公倍数

所谓公倍数，指的是两个或多个整数公有的倍数，就叫做它们的公倍数，其中除了0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

最小公倍数的特点

倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为(a，b)。

最大公因数和最小公倍数之间的性质

两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

18和15的最小公倍数是90。最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

方法一、分解质因数法求最小公倍数。

18=2x3x3

15=3x5

所以最小公倍数：2x3x3x5=90。

方法二、短除法求最大公约数。

先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

178.两个数的最大公约数和最小公倍数之间是什么关系？

两个数的最大公约数和最小公倍数是两个完全不同的概念，但它们之间有一定的规律。以12和20的最大公约数和最小公倍数为例:

另一个例子是:45和105的最大公约数和最小公倍数是:

45和105的最大公约数是3×5 = 15；

45和105的最小公倍数是3×5×3×7=315。

45和105的乘积是45×105=4725，如果你看看最大公约数和最小公倍数的乘积，它也是15×315=4725。由此可以证明这两个数的最大公约数与最小公倍数有关，这一点由上述定律反映出来。如果这个定律用字母公式表示，它如下:

一般来说，a×b=(a，b)×[a，b]

根据这一规则，在计算两个数的最大公约数和最小公倍数时，可以导出一个新的公式。也就是说，假设12和20的最大公约数是4，它们的最小公倍数是多少？

最小公倍数=两个数的乘积/最大常用药物数=12×20/4=60

如果已知12和20的最小公倍数是60，它们的最大公约数是多少？

最大公约数=两个数的乘积/最小公倍数=12×20/60=4

6和9的最小公倍数是18。

计算方法：6=2×3，9=3×3，6和9的最小公倍数是：2×3×3=18。

公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

计算最小公倍数有两种方法，第一种是分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

第二种是公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

20和35的最小公倍数是140。最大公因数是5。

公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。

最小公倍数的定义

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]=a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数,解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

36和54的最大公因数是18，最小公倍数是108。36*3=108，54*2=108，36=18*2，54=18*3。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

最大公因数

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

最小公倍数

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为(a，b)。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。

48和36的最小公倍数是144。他们的最大公因数是12。

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为(a，b)。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a，b)x[a，b]=ab(a，b均为整数)。

最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理（正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解）。因为，素数是不能被１和自身数以外的其它数整除的数；素数Ｘ的Ｎ次方，是只能被Ｘ的Ｎ及以下次方，１和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：Ｓ个数的最小公倍数，为这Ｓ个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

1、最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数。2、分解质因数法：先列出相关数的质因数，最小公倍数等于所有的质因数的乘积。3、公式法：由于两个数的乘积，等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积，所以求最小公倍数需先求出最大公约数，用公式求出最小公倍数。

最小公倍数怎么求

最小公倍数的定义是几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数, 解题时要避免和最大公约(因)数问题混淆。

最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。最小公倍数特点是倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。

用短除法，求三个数的最大公因数，如果这三个数有公有的质因数，可先用 这个公有的质因数连续去除，除数就是他们的最大公因数。

求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用 这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数 有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数 移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然 后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的 最小公倍数。

性质及特点：

最小公倍数的性质：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。

9和12的最小公倍数是36。可以用分解质因数法解决这个问题，先列出9和12的质因数，最小公倍数等于所有质因数的乘积，9=3×3,12=3×4，不同的质因数有3和4，由于9的质因数有两个3，所有最小公倍数为3×3×4=36。

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。

最小公倍数的计算方法主要有分解质因数法和公式法。分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

36和8的最小公倍数是72,因为36和8的最大公约数为4。

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。

求解最小公倍数的方法一般有两种。一种是分解质因数法，先把这所求数分解质因数,再把它们一切公有的质因数和其中所求数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来,所得的积就是它们的最小公倍数。另一种是公式法，所求数的最小公倍数,可以通过求出它们的最大公约数,然后求出它们的最小公倍数。

180.如何用“常见的多重方法”来解决“孙子问题”？

在中国古代的《孙子兵法》中，曾经提出一个问题:“今天有什么东西不知道它的数目？三个或三个数字中的两个被留下，五个或五个数字中的三个被留下，七个或七个数字中的两个被留下。怎么了？”

它被翻译成现代语言:“我不知道现在有多少文章。三个地方有两篇以上的文章，五个地方有三篇以上的文章，七个地方有两篇以上的文章。这些文章有多少？”这个问题通常被称为“孙子定理”或“孙子问题”。它的解法由来已久，被称为“中国剩余定理”。

用普通乘法解决这个问题的方法如下:首先考虑第一个条件，将剩余的数设为1。从第二个和第三个条件开始，5和7的公倍数是35，但35 u 3的余数是2，而不是1，而35 u 2的余数= 70，70÷ 3正好是1，也就是说，可以被5和7整除的数，以及1除以3的余数是70。

考虑到第二个条件，剩余的数字是1。从第一个和第三个条件开始，3和7的公倍数是21，21÷ 5的余数正好是1。这表明能被3和7整除的数和能被5整除的数是21。

然后考虑第三个条件，从第一个和第二个条件开始，这样剩余的数也是1、3和5的公倍数，15÷ 7的余数正好是1，这表明可以被3和5整除的数以及被7整除的数和1的余数是15。

因此，2除以5和7的数是70× 2 = 140。除以3和7，3除以5的数是:21×3 = 63；除以3和5，2除以7的数是15×2=30。满足三个条件的数的和必须具有被3除成余数2、被5除成余数3和被7除成余数2的特征。

140+63+30 = 233，这个结果是正确的，但不是唯一的，因为除数3、5和7的最小公倍数是105，233加上或减去105，并且结果仍然满足主题中的所有条件。然而，当105减小时，在正整数的范围内，差值小于105。

如果在原问题的最后一个问题上加上“至少”，那就是“至少是几何？”那么:233-105-105=23。这23是满足问题条件的最小数。

这个问题的解决办法，在明代程大伟的“算法系统”中，有如下公式:

他们三个七十多岁，有五棵树和21朵梅花。

七个孩子的团聚花了半个月的时间，除了105个孩子，其他人都知道了。

该公式中提到的计算步骤与前面描述的过程类似，如下所示:

2×70+3×21+2×15=233

233-105-105=23

检验:23 ÷ 3 = 7...2 23 u 5 = 4...3

23 u 7 = 3 ... 2w

16和12的最小公倍数=4*4*3=48，16=4*4，12=4*3。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

分解质因数法：

先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

公式法：

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

最大公因数常见求法分为质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法;最小公倍数的求法为分解质因数法和公式法。

最大公因数求法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

最小公倍数求法

分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数)。

公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a，b)×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

15和8的最小公倍数是120。8和15中间没有公约数，是互质的。所以它们的最小公倍数就是两者的乘积8×15=120。互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

互质数具有以下定理：

两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

两个不同的质数，为互质数；

1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

任何相邻的两个数互质；

任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

45和6的最小公倍数是：90。45=5×9=3×3×5，6=2×3，最小公倍数为2×3×3×5=90。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

分解质因数法：

先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数)。

公式法：

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a，b)×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

20和18的最小公倍数是180。根据分解质因数法，已知18=2×3×3，20=2×2×5，所以20和18的最小公倍数为：2×3×3×2×5=180。最小公倍数指的是几个数的公倍数中除0以外最小的一个数，两个或多个整数的公倍数有无数个。

最小公倍数的概念

两个或多个整数的公倍数中除0以外最小的一个数就叫做这几个整数的最小公倍数。倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

最小公倍数特点如下：整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]。与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为(a，b)。

最大公因数的符号用()表示，最小公倍数的符号用[]表示。例如自然数a、b的最大公因数可以记作(a，b)，自然数a、b的最小公倍数可以记作[a，b]。多个整数的最大公约数和最小公倍数也有同样的记号，比如(a，b，c)、 [a，b，c]等。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。几个数的最大因约数用一对圆括号表示，将这几个数用逗号分开写在圆括号中。如：6、12、15的最大公因数表示为(6，12，15)=3。

而两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。几个数的最小公倍数用一对方括号表示，将这几个数用逗号分开写在方括号中。如：3、4、5的最小公倍数表示为 [3，4，5]=60。

2和5的最小公倍数是10，2和5互质，所以最小公倍数是2*5=10。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

最小公倍数的适用范围：

分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

最小公倍数的方法：

用分解质因数的方法，需要把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。

用短除法的形式求。

特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

8和36的最小公倍数为72。把8和36分解后得出，8等于2×2×2，36等于2×2×3×3，那么最小公倍数是2×2×3=72。2个或更多整数的公共倍数称为其公共倍数。在两个或更多整数的公倍数中，最小的一个被称为其最小公倍数。

计算最小公倍数的方法如下：

1、分解质因数法：先把各数分解质因数，在所有相同的质因数中，每一个取出指数最大的，跟所有不同的质因数连乘起来，就是所求的最小公倍数。

（2）先求最大公约数法：因为“两个数的乘积等于两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积”，所以a·b=(a，b)·[a，b]。最大公约数(a，b)表示a，b两数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数。因此，这两个数的最小公倍数，可以用这两个数的乘积除以这两个数的公约的最大数来得到。也就是：[a，b]=a，b/(a，b)。举例来说，求[42，105](42，105)=21，[42，105]=(42×105)/21=210。